1 Pendahuluan
Pergudangan tidak terkecuali di pelabuhan, saat ini telah menerapkan automated guided vehicle (AGV) dengan tujuan untuk memudahkan operasional dan efisiensi kerja perusahaan. Aplikasi kontrol truk trailer automatic telah banyak diminati oleh industri logistik karena menawarkan
operasi tanpa awak yang memiliki berbagai macam kelebihan. Aplikasi kontrol truk trailer otomatis didesain untuk dapat bekerja secara optimal dengan cara meningkatkan safety, mengurangi kesalahan manusia, dan meningkatkan efektivitas kerja.
Sebagian besar industri telah menggunakan truk konvensional yang sudah dilengkapi dengan teknologi drive by-wire seperti power steering electrohidrolic, mesin transisi terkomputerisasi dan electro-pnermuamtic breaking. Keseluruhan sistem terintegrasi dalam sebuah sistem yang disebut Electronic Control Unit (ECU). Salah satu pergudangan yang menggunakan ECU adalah terminal peti kemas di Pelabuhan Tanjung Emas Semarang yang dikelola oleh PT PELINDO II. Untuk melakukan proses bongkar muat dari kapal kontainer ke pergudangan digunakan sebuah truk trailer yang telah dilengkapi dengan teknologi ECU. Oleh karena itu, autonomous truck trailer dapat dikembangkan dari manual menjadi otomatis.
Autonomous truck trailer terdiri dari dua bagian, yaitu bagian kepala truk (head truck) dan bagian karavan atau gerobak (trailer). Head truck adalah bagian depan truk di mana pusat pengaturan keseluruhan sistem berada, tempat mesin dioperasikan dan roda utama yang dikendalikan oleh sudut kemudi. Adapun trailer adalah gerobak/karavan dari truk yang biasanya sebagai tempat meletakkan beban seperti peti kemas dan lain sebagainya. Pengontrolan pada sistem autonomous truck trailer memiliki kesulitan yang sangat tinggi, hal ini dikarenakan kedua bagian truk tersebut bersifat rigid, serta kedua bagian dari truk tersebut merupakan mobile robot yang bersifat non-holonomic, keterbatasan sudut kemudi dan keterbatasan sudut pada titik sambung antara bagian head truck dan trailer yang dapat berpotensi menimbulkan efek jack-knife [1]. Efek jack-knife merupakan kondisi di mana sudut pada sambungan head dan trailer melebihi batas sehingga mengakibatkan tabrakan antara head dengan trailer atau trailer terguling akibat dorongan backward.
Telah dilakukan penelitian pada [2] tentang line-following control of autonomous truck-trailer yang menghasilkan tiga hal yaitu stabilization, trajectory tracking dan path following control. Penelitian tersebut menghasilkan suatu desain kontrol pada truk trailer otomatis dengan prinsip kerja robot penjejak garis. Namun, penelitian tersebut terbatas pada kondisi normal, yaitu tanpa mempertimbangkan kondisi yang tidak diharapkan seperti adanya gangguan pada jalur, slip antara ban dengan jalan dan sistem parkir.
Pada makalah ini dibahas path following control pada sistem parkir dengan gerakan maju dan mundur untuk proses docking. Adapun aplikasinya adalah saat truck trailer akan melakukan proses bongkar muat beban. Mula-mula truk dioperasikan maju mengikuti path yang telah ditentukan, kemudian setelah mencapai pada satu titik tertentu truk dioperasikan mundur untuk melakukan posisi parkir sesuai path untuk melakukan docking. Sistematika penulisan paper ini terbagi menjadi tiga bagian yaitu bagian pertama akan membahas tentang pemodelan sistem dan desain kontrol. Hasil simulasi akan dibahas pada bagian kedua. Kesimpulan dari makalah ini disajikan pada bagian ketiga.
2 Pengontrolan Autonomous Truck Trailer
2.1 Pemodelan Dinamik Truck Trailer
Truck trailer terdiri dari dua bagian yaitu bagian kepala truk (head truck) dan bagian karavan (trailer). Pemodelan dari autonomous truck trailer pada koordinat kartesian OXY digambarkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Dinamika Autonomous Truck Trailer
Berdasarkan ilustrasi di atas dapat dilihat bahwa truck trailer memiliki dua bagian yaitu head dan trailer yang bersifat rigid. δ s merupakan sudut kemudi yang menjadi salah satu masukan dari pengontrolan truck trailer, sedangkan vh adalah kecepatan traksi yang juga merupakan masukan keduanya terletak pada bagian head truck. Oh (xh , yh ) merupakan bagian tengah dari poros roda kemudi. Oj (x j , y j ) adalah bagian tengah dari roda belakang head truck juga sekaligus menjadi titik sambung antara head dan trailer. θh merupakan sudut dari sumbu X ke Vector Oj−¿ Oh . Ot ( xt , yt ) adalah bagian tengah dari roda belakang trailer sekaligus menjadi pusat pengontrolan dari trailer. θt merupakan sudut dari sumbu X ke Vector Ot−¿ Oh . l h merupakan panjang antara titik tengah poros roda belakang head truck dengan titik tengah roda belakang trailer.
Penentuan lintasan dari autonomous truck trailer dibatasi oleh lh dan lt di mana keduanya akan menentukan radius jalur yang memungkinkan baginya untuk berjalan dalam lintasan lurus, berbelok, maupun melingkar baik saat bergerak maju maupun mundur. Dalam menentukan radius dalam lintasan, sistem dibagi menjadi tiga bagian masing-masing jari-jari rotasi head bagian depan, jari-jari rotasi titik sambung, dan jari-jari rotasi trailer bagian belakang. Oleh karena itu kinematika dari gerak autonomous truck trailer pada sistem parkir untuk proses docking terbagi menjadi kinematika gerak maju dan kinematika gerak mundur.
2.2 Pemodelan Kinematik Truck Trailer
Pemodelan kinematika autonomous truck trailer gerak maju dapat diilustrasikan pada Gambar 2 (a). Secara matematis dapat dituliskan dalam persamaan (1). Sedangkan Gambar 2 (b) merupakan kinematika gerak mundur. Secara matematis dapat dijabarkan dalam persamaan (2).
Gambar 2. Kinematika autonomous truck trailer (a) gerak maju, (b) gerak mundur
Berdasarkan kedua kinematik maju dan mundur di atas terlihat perbedaan bahwa pada bagian arah kecepatan traksi, di mana pada model kinematika gerak maju, kecepatan traksi, dan orientasi truck trailer memiliki arah yang sama. Di sisi lain pada model kinematika gerak mundur, kecepatan traksi dan orientasi truck trailer memiliki arah yang berlawanan.
\[\begin{bmatrix} \dot{x}_{hf} \\ \dot{y}_{hf} \\ \dot{\theta}_{hf} \\ \dot{x}_{ff} \\ \dot{y}_{ff} \\ \dot{\theta}_{ff} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_{hf} \cos \theta_{hf} \\ v_{hf} \sin \theta_{hf} \\ \frac{v_{hf}}{l_{h}} \tan \delta_{sf} \\ \frac{v_{hf}}{l_{h}} \cos (\theta_{hf} - \theta_{ff}) \cos \theta_{ff} \\ v_{hf} \cos (\theta_{hf} - \theta_{ff}) \sin \theta_{ff} \\ \frac{v_{hf}}{l_{t}} \sin (\theta_{hf} - \theta_{ff}) \end{bmatrix}\] \[(1)\]
\[\begin{bmatrix} \dot{x}_{hb} \\ \dot{y}_{hb} \\ \dot{\theta}_{hb} \\ \dot{x}_{tb} \\ \dot{y}_{tb} \\ \dot{\theta}_{tb} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_{hb} \cos \theta_{hb} \\ v_{hb} \sin \theta_{hb} \\ \frac{v_{hb}}{l_h} \tan \delta_{sb} \\ \frac{v_{hb}}{l_h} \cos (\theta_{tb} - \theta_{hb}) \cos \theta_{tb} \\ v_{hb} \cos (\theta_{tb} - \theta_{hb}) \sin \theta_{tb} \\ -\frac{v_{hb}}{l_t} \sin (\theta_{tb} - \theta_{hb}) \end{bmatrix}\] \[(2)\]
Kinematikan gerak maju dituliskan dengan persamaan berdasarkan ordinat OXY pada saat gerak maju di mana \(\dot{x}_{hf}\) adalah kecepatan head truck relatif terhadap sumbu X dan \(\dot{y}_{hf}\) adalah kecepatan head truck relatif terhadap sumbu Y keduanya dipengaruhi oleh \(v_{hf}\) dan \(\theta_{hf}\) pada saat sistem bergerak maju. \(\dot{\theta}_{hf}\) adalah kecepatan sudut head truck saat bergerak maju ditentukan oleh \(v_{hf}\), sudut kemudi \(\delta_{sf}\) dan panjang head truck \(l_h\). \(\dot{x}_{tf}\) adalah kecepatan trailer relatif terhadap sumbu X dan adalah kecepatan trailer relatif terhadap sumbu Y keduanya dipengaruhi oleh \(v_{hf}\), θhf dan θtf pada saat sistem bergerak maju. θ˙ hf adalah kecepatan sudut trailer saat bergerak maju ditentukan oleh vhf , θtf , dan l h .
Hampir sama dengan persamaan gerak maju, pada gerak mundur x˙ hb adalah kecepatan head truck relatif terhadap sumbu X dan y˙ hf adalah kecepatan head truck relatif terhadap sumbu Y keduanya dipengaruhi oleh vhb dan θhb pada saat sistem bergerak mundur. θ˙ hb adalah kecepatan sudut head truck saat bergerak mundur ditentukan oleh vhb , sudut kemudi δsb dan panjang head truck l h . x˙ tb adalah kecepatan trailer relatif terhadap sumbu X dan y˙ tf adalah kecepatan trailer relative terhadap sumbu Y keduanya dipengaruhi oleh vhf, θhf dan θtb pada saat sistem bergerak mundur. θ˙ hb adalah kecepatan sudut trailer saat bergerak maju ditentukan oleh vhf , θtf ,dan l h perbedaannya pada kecepatan sudut trailer merupakan negasi atau bernilai negatif karena sistem berbalik arah.
2.3 Kestabilan Lyapunov
Metode Lyapunov digunakan untuk membuktikan kestabilan karena dapat menyelidiki kestabilan suatu sistem kontrol baik itu linear maupun non-linear yang tidak berubah terhadap waktu, pada sistem berorde rendah maupun berorde tinggi. Untuk sistem yang non-linear, metode Lyapunov hanya berlaku sifat non-linearitas tidak diskontinyu atau sistem dengan perubahan mendadak. Salah satu definisi kestabilan yang terkait dengan metode Lyapunov dapat ditinjau berdasarkan sistem yang didefinisikan dengan:
\[\dot{q} = f(q, t)\] (3)
Persamaan di atas merupakan fungsi yang bergantung pada q dan t yang mempunyai penyelesaian bergantung pada kondisi awal. Pada penelitian kali ini, metode Lyapunov digunakan untuk mendesain kontrol pengikut jalur yang di dalamnya digunakan untuk menentukan perhitungan kestabilan origin dari kesalahan jarak, kesalahan orientasi, steering control dari truck-trailer. metode ini digunakan sedemikian rupa sehingga sistem dapat mencapai stabil astimtotik global.
2.4 Kontrol Pengikut Jalur
Pada makalah ini jalur ditentukan untuk parkir pada saat truck trailer melakukan proses docking. Jalur dirancang untuk truck trailer bergerak maju pada satu titik tertentu kemudian bergerak mundur untuk masuk ke dalam slot parkir yang tersedia. Oleh karena itu sistem gerak truck trailer dibagi menjadi dua kondisi yaitu kondisi gerak maju dan gerak mundur.
2.4.1 Kontrol kemudi gerak maju
Skema dari kontrol pengikut jalur untuk gerak maju dapat diilustrasikan seperti Gambar 3.
Gambar 3. Pengontrolan gerak maju autonomous truck trailer
Jalur yang akan diikuti adalah digambarkan dengan kurva P (lihat Gambar 3). Panjang dari \(O_{th}-O_j\) dilambangkan sebagai \(e_{hf}\) yang merupakan kesalahan dari posisi head truck terhadap jalur kurva tangen \(P_t\). Panjang dari \(O_{tp}-O_t\) merupakan kesalahan posisi trailer terhadap lintasan p didefinisikan sebagai \(e_{rf}\). Sudut dari sumbu x terhadap jalur kurva tangen \(P_t\) didefinisikan sebagai \(\theta_p\). Vektor jalur kurva tangen \(P_t\) yang merupakan garis singgung \(P_t\) dimana terdapat titik \(O_{tp}\) pada \(P_t\) dan \(P_t\) sedemikian sehingga vektor \(O_{tp}-O_{tp}\) tegak lurus dengan \(P_t\). Perbedaan sudut antara \(t_t\) dan jalur kurva tangen didefinisikan oleh \(t_t\) perbedaan sudut antara \(t_t\) perbedaan sudut antara \(t_t\) perbedaan selang waktu yang singkat, \(t_t\) perbedaan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(t_t\) perbedaan selang kurva tangen dari perbedaan selang kurva tangen dari perbedaan selang kurva tangen dari perbedaan selang perbedaan selang kurva tangen dari perbedaan selang perbedaan selang kurva tangen dari perbedaan selang perbedaan selang perbedaan selang perbedaan selang perbedaan selang perbedaan selang perbedaan selang perbedaan selang perbedaan selang perbedaan selang perbedaan selang perbedaan selang perbedaan selang per
Tujuan dari kontrol pengikut jalur sistem truck trailer adalah untuk mengonfigurasikan head truck dan trailer agar tepat berada pada jalur kurva tangen \(P_t\), artinya kondisi kesalahan dinamik sistem bernilai nol. Hal ini dapat dicapai dengan membuat kesalahan \(\left[e_{hf}, e_{\theta f, h-p}\right]^T\). Kesalahan dinamik dari sistem autonomous truck trailer secara matematis diturunkan dalam persamaan (4).
\[\begin{bmatrix} \dot{e}_{hf} \\ \dot{e}_{\theta f, h-p} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_{hf} \sin e_{\theta f, h-p} \\ \frac{v_{hf}}{l_h} \tan \delta_{sf} \end{bmatrix}\](4)
Asumsikan bahwa kecepatan traksi bernilai positif \(v_{hf} = v_{hf+i>0,i}\), maka:
\[\begin{bmatrix} \dot{e}_{hf} \\ \dot{e}_{\theta f, h-p} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_{hf+} \sin e_{\theta f, h-p} \\ \frac{v_{hf+}}{l_h} \tan \delta_{sf} \end{bmatrix}\] (5)
Sistem akan dikontrol dengan metode Kestabilian Lyapunov yang, maka dilakukan pencarian derivatif pertama fungsi kuadrat Lyapunov \(V_3\) secara matematis pada persamaan (5). Selanjutnya akan diperoleh suatu fungsi pengontrolan \(\delta_{sf}\) pada persamaan (6) yang akan membuat \(e_{hf}\) dan \(e_{\theta f,h-p}\) bernilai nol.
\[V_3 = \frac{1}{2} e_{hf}^2 + \frac{1}{2} e_{\theta f, h-p}^2 \tag{6}\]
\[\delta_{sf} = -\tan^{-1} \left[ \frac{l_h}{v_{hf+}} \left( K_{\theta f, h-p} e_{\theta f, h-p} + e_{hf} v_{hf+} \frac{\sin e_{\theta f, h-p}}{e_{\theta f, h-p}} \right) \right]\](7)
Suatu fungsi \(V_3\) kandidat definit positif Lyapunov, akan diperoleh turunan pertama yang bernilai negatif semi-definit. Dengan \(K_{\theta j,h-p}\) adalah suatu konstanta yang bernilai positif sehingga sedemikian sehingga \((e_{hf},e_{\theta f,h-p}) \to 0\) ketika waktu \(t \to \infty\).
2.4.2 Kontrol kemudi gerak mundur
Skema dari kontrol pengikut jalur untuk gerak maju dapat diilustrasikan seperti Gambar 4.
Gambar 4. Pengontrolan Gerak Mundur Autonomous Truck Trailer
Secara umum konfigurasi pengontrol gerak mundur sama dengan gerak maju. perbedaan sudut antara head-truck dan jalur kurva tangen didefinisikan oleh \(e_{\theta b,h^-p}=\theta_{hb}-\theta_p\). Pada selang waktu yang singkat \(\theta_p\) tidak berubah terhadap waktu atau bernilai konstan sehingga besarnya \(\dot{e}_{\theta b,h^-p}=\dot{\theta}_{hb}-\dot{\theta}_p\) akan setara dengan \(\dot{e}_{\theta,h^-p}=\dot{\theta}_{hb}\). Perbedaan sudut antara head truck dengan trailer disimbolkan sebagai \(e_{\theta,l^-h}\).
Tujuan dari kontrol pengikut jalur sistem truck-trailer yang bergerak mundur adalah untuk mengonfigurasikan head truck dan trailer agar tepat berada pada jalur kurva tangen \(p_t\). Pada kondisi gerak mundur tercapai saat \(\left[e_{hb},e_{\theta b,h^{\perp p}}\right]^T=0\). Kesalahan dinamik dari sistem autonomous truck trailer yang berjalan mundur dapat direpresentasikan secara matematis dengan menganalisisnya ke dalam turunannya terhadap waktu sesuai persamaan (7).
\[\begin{bmatrix} \dot{e}_{hb} \\ \dot{e}_{\theta b, h^- p} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -v_{hb} \cos e_{\theta, l^- h} \sin e_{\theta b, h^- p} \\ -\frac{v_{hb}}{l_h} \tan \delta_{sb} \end{bmatrix}\](8)
Desain dari kontrol pengikut jalur untuk gerak mundur untuk pengontrolan berfokus pada head truck dapat dimulai dengan derivatif dari orientasi kontrol head truck serta perbedaan sudut antara jalur tangen kurva \(p_t\) dengan head truck dengan mendefinisikan variabel baru berupa \(\vartheta\) di mana \(\theta = \cos e_{\theta,t^{-h}}\). Oleh sebab itu, dilakukan observasi menjadi persamaan (8).
\[\begin{bmatrix} \dot{e}_{hb} \\ \dot{e}_{\theta b, h-p} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -v_{hb} \theta \sin e_{\theta b, h-p} \\ -\frac{v_{hb}}{l_h} \tan \delta_{sb} \end{bmatrix}\](9)
Selanjutnya sistem akan dikontrol dengan metode kestabilan Lyapunov hingga didapatkan persamaan yang membawa V menuju nol. Selanjutnya akan diperoleh suatu fungsi pengontrolan \(\delta_{sb}\) yang dapat membuat \(e_{hb}\) dan \(e_{\theta b,h^-p}\) bernilai nol dengan mencari derivatif turunan pertama fungsi kandidat Lyapunov. Fungsi kandidat definit positif Lyapunov diajukan dalam bentuk persamaan (9).
\[V_6 = \frac{1}{2}e_{hb}^2 + \frac{1}{2}e_{\theta b, h-p}^2 \tag{10}\]
Untuk membuat kesalahan dinamik dari sistem autonomous truck trailer yang berjalan mundur mencapai kestabilannya yang dicapai dengan membuat kesalahan posisi head truck terhadap jalur kurva tangen \(P_t\) yaitu \(e_{hb}\) dan perbedaan sudut antara head truck dan jalur kurva tangen, \(e_{\theta b,h-p}\) bernilai nol, diperlukan fungsi pengontrolan \(\delta_{sb}\) yang dapat membuat \(e_{hb}\) dan \(e_{\theta b,h-p}\) bernilai nol dengan mencari derivatif turunan pertama fungsi kandidat Lyapunov sebagai berikut.
\[\delta_{sb} = -\tan^{-1} \left[ \frac{l_h}{v_{hb-}} \left( K_{\theta b, h-p} e_{\theta b, h-p} + e_{hb} v_{hb-} \theta \frac{\sin e_{\theta b, h-p}}{e_{\theta b, h-p}} \right) \right]\](11)
Yang merupakan desain pengontrolan sudut kemudi maka suatu fungsi \(V_a\) kandidat definit positif Lyapunov, akan diperoleh turunan pertama yang bernilai negatif semi-definit. Dengan \(K_{\theta b,h-p}\) adalah suatu konstanta yang bernilai positif sehingga sistem dapat mencapai kestabilan ketika waktu t menuju tak hingga.
2.4.3 Kontrol kecepatan gerak maju
Selain sudut kemudi, kecepatan truk juga merupakan masukan dari sistem autonomous truck trailer yang perlu dikontrol sedemikian. Secara umum kecepatan traksi akan mencapai batas maksimum saat kondisi truck trailer tepat berada di jalur yang telah ditentukan yaitu kurva tangen \(p_t\) dan orientasi head dan trailer searah dengan jalur tangen kurva. Dikarenakan sistem parkir menggunakan gerak maju dan gerak mundur, maka kecepatan traksi dibagi menjadi dua bagian yaitu kecepatan traksi saat gerak maju \(v_{hf}\) dan kecepatan traksi saat gerak mundur \(v_{hb}\).
Kecepatan traksi saat gerak maju \(v_{hf}\) bernilai positif dan bergantung pada posisi dari truck trailer terhadap jalur yang ditetapkan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
\[v_{hf} = \frac{v_{hf \max}}{1 + K_{vf,eh} \left| e_{hf} \right| + K_{vf,\theta hp} \left| e_{\theta f,h-p} \right|} \tag{12}\]
Di mana \(v_{h\, max}\) merupakan kecepatan traksi maksimal, \(K_{vf,eh}\), \(K_{vf,eh}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\), \(K_{vf,et}\)
2.4.4 Kontrol kecepatan gerak mundur
Kecepatan traksi saat gerak mundur \(v_{hb}\) bernilai negatif dan bergantung pada posisi dari truck trailer terhadap jalur yang ditetapkan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
\[v_{hb} = \frac{-v_{hb \,\text{max}}}{1 + K_{vb,eh} |e_{hb}| + K_{vb,\theta hp} |e_{\theta b,h-p}|}\](13)
Di mana \(v_{h\, max}\) merupakan kecepatan traksi maksimal, \(K_{vb,eh}\), \(K_{vb,\theta hp}\), \(K_{vb,et}\), \(K_{vb,\theta tp}\), dan \(K_{vb,\theta ht}\) bernilai konstan positif yang merupakan parameter untuk mengatur kecepatan traksi dengan memilih variabel yang dominan untuk mengoptimasi performa tersebut. Sama dengan gerak maju, kecepatan traksi akan mencapai titik maksimum ketika kondisi dan orientasi truck trailer berada tepat di jalur yang ditetapkan. Kecepatan akan mengalami penurunan ketika kondisi dan orientasi truck trailer berada tidak bertepatan dengan jalur yang ditetapkan. Kecepatan traksi akan bernilai maksimum saat \(e_{tf}\), \(e_{\theta f,t}\)-p, \(e_{\theta,h}\)-t bernilai nol.
3 Hasil dan Analisis
Bagian ini akan menjelaskan tentang hasil simulasi kontrol pengikut jalur untuk sistem parkir bongkar muat autonomous truck trailer yang dilakukan pada Matlab untuk melihat respon fungsi pengontrolan yang telah diusulkan sebelumnya. Hasil simulasi untuk perancangan kontrol pengikut jalur untuk sistem parkir bongkar muat pada autonomous truck trailer berbasis Kestabilan Lyapunov ditampilkan pada Gambar 5.
Gambar 5. Hasil simulasi (a) Initial Position x(1)=0, y(1)=1 & sudut orientasi \(\theta_h = \theta_t = 0\) Initial Position x(1)=4, y(1)=5 & sudut orientasinya \(\theta_h = \theta_t = 0\)
Dari hasil simulasi pada Gambar 5 terlihat bahwa gerakan pertama yang dilakukan pada proses docking yaitu gerakan maju. Kemudian dilakukan pengontrolan dengan membuat suatu aturan kontrol kapan sistem akan berbelok menjauhi slot parkir untuk memposisikan trailer sejajar dengan slot parkir. Selanjutnya sistem dikontrol untuk pada titik tertentu melakukan gerakan mundur agar truck trailer memasuki slot parkir yang tersedia.
Pada simulasi matlab juga ditampilkan grafik eror posisi dan eror sudut dari truck trailer untuk mengetahui respon kesalahan posisi dan kesalahan sudut dari head truck terhadap path ditampilkan pada Gambar 6.
Gambar 6. (a) Eror Posisi dari Head Truck dan Trailer. (b) Eror Sudut dari Head Truck dan Trailer
Gambar 6 merupakan hasil simulasi grafik kesalahan jarak autonomous truck trailer terhadap jalur yang diinginkan saat truck-trailer bergerak maju dan mundur mengikuti path. Grafik kesalahan posisi dinyatakan dalam satuan meter. Pada Gambar 6(a) dan Gambar 6(b) yaitu masing-masing ditunjukkan respon kesalahan posisi bagian head truck terhadap path ( eh ) dan respon kesalahan sudut trailer terhadap path ( e ,t p ), kesalahan sudut head terhadap path ( e ,h p ), dan selisih sudut antara head truck dan trailer terhadap waktu ( e ,h t ). Hasil simulasi menunjukkan bahwa desain pengontrol baik saat maju maupun mundur menghasilkan profil kesalahan posisi yang dapat konvergen menuju nol.
Gambar 7. Grafik Kecepatan Traksi (Vh)
Gambar 7 menunjukkan grafik kecepatan head truck ( v h ) dari hasil simulasi Matlab autonomous truck trailer. Besarnya kecepatan head truck dinyatakan dalam satuan m/s. Kecepatan maksimum dari head truck diasumsikan sebesar 0,8 m/s saat berjalan maju atau -0,8 m/s saat berjalan mundur yang dapat dicapai ketika autonomous truck trailer telah mengikuti lintasan yang diinginkan dengan stabil. Dengan demikian berarti keseluruhan kesalahan baik kesalahan sudut dan posisi telah bernilai nol. Kecepatan akan menurun ketika truck-trailer berada pada posisi yang cukup jauh dengan konfigurasi jalur yang diinginkan, sebaliknya kecepatan akan meningkat ketika ketika posisi autonomous truck trailer sudah memiliki orientasi sudut dan posisi yang sesuai.
4 Kesimpulan
Makalah ini menyajikan perancangan sistem kontrol pada autonomous truck trailer untuk proses parkir bongkar muat (docking) berbasis kestabilan Lyapunov. Perancangan telah berhasil dilakukan dengan diterapkan path following control pada sistem parkir dengan gerakan forward dan backward untuk proses bongkar muat beban (docking). Masukan dari sistem berupa sudut kemudi dari roda kemudi dan kecepatan traksi yang berada di head truck. Berdasarkan hasil percobaan diketahui bahwa kecepatan traksi dipengaruhi oleh posisi truck trailer terhadap jalur yang telah ditentukan. Kecepatan akan mencapai titik maksimum jika posisi dan orientasi truck trailer searah dengan jalur dan kecepatan menurun pada kondisi sebaliknya.
Adapun aplikasi dari sistem parkir adalah saat truck trailer akan melakukan bongkar muat peti kemas (docking). Mula-mula truk dioperasikan untuk bergerak maju mengikuti path yang telah ditentukan. Kemudian setelah mencapai pada suatu titik tertentu truk dioperasikan bergerak mundur untuk melakukan posisi parkir sesuai path untuk melakukan docking pada slot parkir yang ditentukan.