1 Pendahuluan
Penggunaan robot dalam berbagai aplikasi industri telah terbukti cenderung membuat kehidupan manusia menjadi lebih baik. Manfaat penggunaan robot dalam industri sangat terasa dalam peningkatan produktivitas, keamanan, dan penghematan uang serta waktu [1]. Hal ini membuat aplikasi robot semakin berkembang dan merambah sektor yang semakin luas dengan permasalahan-permasalahan yang semakin spesifik.
Salah satu sektor yang mulai menggandrungi penggunaan robot adalah otomasi pergudangan atau smart warehouse. Pergudangan merupakan salah satu bagian kunci dalam manajemen rantai pasok di industri. Pergudangan yang baik akan menjadi indikator daya saing perusahaan, mengingat biaya logistik merupakan bagian penting dalam biaya produksi keseluruhan [2]. Selain untuk rantai pasok pabrik, sistem smart warehouse juga mulai banyak diimplementasikan
dalam industri ritel daring atau e-commerce. Robot beroda untuk otomasi gudang telah banyak dikembangkan dan bahkan diimplementasikan di perusahaan e-commerce raksasa tingkat dunia, misalnya Amazon dan Alibaba. Menurut laporan Bloomberg [3], Amazon telah memiliki lebih dari 30.000 Kiva robot untuk membantu mengurus pergudangannya.
Salah satu sorotan permasalahan dalam pengembangan robot beroda adalah terkait daya. Karena penggunaannya yang mobile, daya dalam robot beroda umumnya dibuat portable dan dapat diisi ulang [4]. Pengisian ulang daya suatu robot beroda dapat dilakukan dalam skema charging dock atau pangkalan pengisian daya. Dalam skema ini, robot beroda yang mendeteksi diri kehabisan daya akan menjalankan mekanisme pergerakan menuju pangkalan pengisian daya yang tidak terisi robot lain.
Pada makalah ini akan dibahas pengimplementasian sistem kontrol terkait mekanisme pergerakan docking robot beroda atau wheeled mobile robot (WMR) pada aplikasi Smart Warehouse. Permasalahan utama sistem kontrol pada robot beroda dapat dibagi dalam tiga jenis, yaitu stabilisasi, generasi lintasan, dan pelacakan lintasan [5], [6]. Untuk itu, akan dibahas dua algoritma sistem kontrol pergerakan docking robot beroda, yaitu penjejakan lintasan dan stabilisasi titik. Diasumsikan terdapat dua belas lokasi docking seperti pada Gambar 1 dan WMR yang telah berada pada area tertentu di dekat area docking memperoleh informasi lokasi docking yang kosong, kemudian mampu memilih lokasi docking yang akan ditempati. Akan dirancang sistem kontrol general yang mampu mengontrol gerak WMR dari berbagai posisi dan orientasi dalam area tertentu menuju ke salah satu sisi dari dua belas lokasi docking, kemudian menstabilkan orientasi WMR untuk siap dikeluarkan.
Gambar 1. Skema area docking
2 Pemodelan Robot WMR
Robot WMR yang digunakan memiliki jumlah roda dua, dengan sensor yang mampu mendeteksi sudut hadap robot serta posisi relatif robot x dan y terhadap suatu kerangka acuan. Seperti yang diusulkan pada literatur [6], akan dilakukan pemodelan kinematika dan dinamika dari badan robot beroda pada koordinat dua dimensi yang diilustrasikan pada Gambar 2.
Gambar 2. Skematik robot beroda dengan mekanisme roda differensial
Diasumsikan sebuah robot beroda dengan jarak antar titik tengah roda sebesar 2L, titik tengah O pada suatu koordinat x-y, dan memiliki kecepatan v pada arah θ. Kondisi robot pada setiap waktu dapat dinyatakan dengan vektor dengan batasan nonholonomik
\[\dot{x}\sin(\theta) - \dot{y}\cos(\theta) = 0 \tag{1}\]
Batasan nonholonomik ini membatasi gerakan robot ke arah samping secara langsung, sehingga robot harus melakukan gerak memutar terlebih dahulu untuk bergerak ke arah samping. Dengan mendefinisikan suatu vektor , terdapat suatu vektor S yang unik memenuhi , atau
\[S(q) = \begin{bmatrix} \cos\theta & 0\\ \sin\theta & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix} \tag{2}\]
Dengan mendefinisikan kecepatan linier dan kecepatan putar ω dari badan robot, persamaan kinematika dari robot beroda dengan batasan nonholonomik diperoleh sebagai
\[\dot{q} = \begin{bmatrix} \dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & 0 \\ \sin\theta & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v \\ \omega \end{bmatrix} \tag{3}\]
Pergerakan suatu robot beroda diferensial dengan batasan nonholonomik ditentukan oleh kecepatan linier dan kecepatan putar ω dari robot tersebut. Kedua parameter ini ditentukan lebih lanjut oleh kecepatan roda kanan dan kecepatan roda kiri robot dalam hubungan
\[\begin{bmatrix} v \\ \omega \end{bmatrix} = \frac{R}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1/L & -1/L \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega_r \\ \omega_l \end{bmatrix} \tag{4}\]
Apabila didefinisikan suatu matriks T sebagai
\[T = \frac{R}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1/L & -1/L \end{bmatrix} \tag{5}\]
Maka nilai dan dapat diperoleh dari kecepatan linier dan kecepatan putar ω sebagai
\[\begin{bmatrix} \omega_r \\ \omega_l \end{bmatrix} = T^{-1} \begin{bmatrix} v \\ \omega \end{bmatrix} \tag{6}\]
3 Perancangan Sistem Pengontrolan
Pengontrolan mekanisme docking dilakukan dengan menggunakan dua sistem kontrol (Gambar 3) yaitu penjejakan lintasan dan dilanjutkan stabilisasi titik, agar diperoleh posisi dan postur robot pada lokasi docking tertentu dari lokasi awal robot tertentu. Kedua sistem kontrol tersebut memberikan kecepatan linier v dan kecepatan sudut referensi yang harus dicapai oleh sistem robot utama. Sistem robot kemudian mengejar nilai v dan dengan mengatur kecepatan roda kanan dan kiri robot ( ) menggunakan skema pengontrolan PI (Proportional-Integral Controller).
Gambar 3. Diagram Blok Skema Pengontrolan Keseluruhan
3.1 Pengontrolan Kecepatan Sudut Roda Robot
Telah dibuktikan bahwa pengontrolan kecepatan sudut roda kanan dan kiri robot ( dan ) dapat digunakan untuk mengontrol kecepatan linier dan kecepatan sudut robot ( dan ) yang lebih lanjut dapat mengontrol posisi dan sudut hadap robot ( , dan ). Maka dari itu, apabila diketahui orientasi target robot ( , , dan ) dapat ditentukan kecepatan sudut roda kanan dan kiri target ( dan ), dan apabila sistem kontrol berhasil mengontrol kecepatan sudut roda kanan-kiri robot menuju kecepatan sudut roda kanan-kiri target, maka orientasi robot akan menuju orientasi target. Pada bagian ini akan dibahas pengontrolan motor penggerak roda kanan-kiri pada robot agar tercapai kecepatan sudut roda yang diinginkan menggunakan pengontrol PI (Proportional-Integral Controller).
3.1.1 Pemodelan Motor DC
Pertama-tama didefinisikan terlebih dahulu fungsi transfer dari kecepatan sudut roda terhadap tegangan masukan motor dari model motor pada Gambar 4 dengan persamaan input output sebagai berikut:
\[\frac{\omega}{V} = \frac{K}{(Js+b)(Ls+R) + K^2} \tag{7}\]
Nilai-nilai parameter sistem bergantung pada motor DC yang digunakan. Pada kasus ini dipilih motor DC pabrikan PITTMAN – Brush Commutated DC Servo Motors ID 23000 yang memiliki nilai parameter seperti pada Tabel 1.
Gambar 4. Model Umum Motor DC
Nama Definisi Nilai Satuan K Faktor Proporsional Motor 0.055 Nm/A atau V/rad/s J Mome Inersia Motor 0.0000268 Kgm2 b Konstanta Gesekan 0.0001 Nms R Resistansi Internal 1.16 Ohm L Induktansi Internal 0.0014 H
Tabel 1 Parameter Motor DC ID23000
Adapun diasumsikan penggunaan motor driver "Pololu High Power Motor Driver" dengan batasan arus maksimal 12 Ampere dan batasan tegangan maksimal 24 Volt.
3.1.2 Pengontrol PI (Proportional Integral Controller)
Pengontrol PI umum dapat dinyatakan dalam bentuk
\[PI = K_p e(t) + K_i \int e(t)dt\] (8)
Atau apabila dinyatakan sebagai fungsi transfer dapat ditulis sebagai
\[PI = K_p + \frac{K_i}{s} \tag{9}\]
Dengan Kp dan Ki merupakan penguatan masing-masing pengontrol proporsional dan integral, serta e(t) merupakan galat nilai luaran terhadap nilai referensi. Pengontrol PI ini dapat diimplementasikan dalam skema pengontrolan kalang tertutup seperti pada Gambar 5.
Gambar 5. Skema Sistem Kontrol PI
Dengan R(s) merupakan nilai referensi yang hendak dicapai yang Y(s) merupakan nilai luaran sistem, atau dalam hal ini kecepatan sudut roda. Apabila pada G(s) digunakan fungsi transfer motor DC serta dipilih nilai Kp = 0.1 dan Ki = 10 diperole respon sistem kalang tertutup terhadap input step seperti terlihat pada Gambar 6.
Gambar 6. Step Response Kalang Tertutup dengan PD
Teramati respon sistem yang cukup cepat dengan settling time 0.058800 detik tanpa mengalami overshoot maupun galat tunak. Diputuskan bahwa pengontrol PI parameter Kp dan Ki yang ditentukan tadi telah cukup untuk memperoleh respon sistem yang diinginkan tanpa masalah berarti, sehingga pada akhirnya akan dapat diperoleh kecepatan sudut roda kanan-kiri yang diinginkan.
3.2 Pengontrolan Pergerakan Robot
Pengontrolan pergerakan robot dilakukan dengan dua sistem kontrol, yaitu penjejakan lintasan – yang digunakan untuk membawa posisi robot menuju tempat docking – dan dilanjutkan dengan sistem kontrol stabilisasi titik – yang digunakan untuk mempersiapkan postur robot agar kelak mudah melakukan pergerakan keluar dari tempat docking. Penggunaan sistem kontrol penjejakan lintasan dibanding lajur lebih dipilih karena memberikan kepastian waktu tempuh dan posisi pada setiap waktu tertentu. Diinginkan pengontrolan penjejakan lintasan yang selurus mungkin agar benturan dengan objek sekitar dapat diminimalkan.
3.2.1 Pembangkitan Lintasan
Untuk membangkitkan lintasan yang akan dijejaki oleh robot, dapat digunakan metode polinomial orde tiga [7]. Metode ini mendeskripsikan lintasan pada suatu sumbu terhadap waktu sebagai
\[x(t) = c_0 + c_1(t - t_0) + c_2(t - t_0)^2 + c_3(t - t_0)^3\] (10)
\[\dot{x}(t) = c_1 + 2c_2(t - t_0) + 3c_3(t - t_0)^2 \tag{11}\]
Persamaan ini dapat diselesaikan dengan mengetahui kondisi awal (saat t = t 0) dan kondisi akhir (saat t = tf) untuk posisi dan kecepatan. Dipilih kondisi awal dan akhir untuk posisi sebagai x0 dan xf, serta diinginkan kecepatan awal maupun akhir v0 = vf = 0. Sehingga sistem polinomial menjadi
\[\begin{cases} x(t_0) = c_0 = x_0 \\ x(t_f) = c_0 + c_1 t_f + c_2 t_f^2 + c_3 t_f^3 = x_f \\ \dot{x}(t_0) = c_1 = 0 \\ \dot{x}(t_f) = c_1 + 2c_2 t_f + 3c_3 t_f^2 = 0 \end{cases}\] (12)
Dengan menyelesaikan sistem tersebut, diperoleh nilai parameter
\[c_0 = x_0; \quad c_1 = 0 \quad ; \qquad c_2 = -\frac{3}{2}t_f \frac{(x_f - x_0)}{-\frac{t_f^3}{2}}; \qquad c_3 = \frac{(x_f - x_0)}{-\frac{t_f^3}{2}}\] (13)
Sebuah lintasan dua dimensi dapat didefinisikan dengan dua buah lintasan satu dimensi pada sumbu-sumbu yang terkait dengan pergerakan (sumbu x dan y). Ide inilah yang akan digunakan pada sistem kontrol penjejakan lintasan ini. Pertama-tama didefinisikan tiga buah segmen lintasan seperti pada Gambar 7 – dimana untuk tiap segmen memiliki lintasan x dan y masingmasing. Karena untuk setiap sumbu diketahui kondisi awal dan akhir yang ingin dituju ( , i = 1,2,3), maka dengan memilih waktu tempuh setiap segmen yang sesuai, dapat dibentuk persamaan polinomial orde tiga yang merepresentasikan lintasan tiap sumbu untuk setiap segmen.
Gambar 7. Tiga segmen lintasan
Segmen pertama memberikan lintasan untuk robot bergerak dari posisi awal robot menuju posisi bukaan suatu kolom tempat docking, segmen kedua memberikan lintasan untuk bergerak dari posisi bukaan kolom docking menuju baris docking yang dituju, dan segmen ketiga memberikan lintasan untuk robot bergerak masuk ke posisi docking yang diinginkan. Pada segmen pertama, kedua, dan ketiga dipilih kondisi-kondisi awal dan akhir seperti terlihat pada Tabel 2.
| Tabel 2 | Kondisi awal-akhir tiap segmen | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Segme n | X awal (x0) | X akhir (xf) | Y awal (- y0) | Y akhir (yf) | t awal (t0) | t akhir (tf) |
| 1 | x0 | xlr | y0 | 0 | 0 | |(x0 – xlr)| f v |
| 2 | xlr | xlr | 0 | ybr | |(x0 – xlr)| f v | ybr f v |
| 3 | xlr | xbr | ybr | ybr | ybr f v | |(xlr – xbr)| f v |
Dengan xlr merupakan posisi x lorong kolom docking yang ingin dituju, xbr dan ybr merupakan posisi x dan y baris docking yang ingin dituju, serta fv merupakan faktor kecepatan. Dapat dilihat bahwa pemilihan waktu tempuh setiap segmen lintasan disesuaikan dengan posisi awal robot dan lokasi docking yang diinginkan. Pada pengontrolan ini dipilih nilai fv sebesar 5 agar pergerakan robot tidak memakan waktu terlalu lama.
3.2.2 Penjejakan Lintasan
Telah diperoleh lintasan yang diinginkan melalui pembangkitan lintasan dengan polinom orde tiga (xtr dan ytr) untuk setiap t. Selanjutnya akan dibahas skema pengontrolan agar lintasan yang telah ditetapkan dapat dicapai.
Gambar 8. Pemindahan titik referensi robot beroda differensial dari titik O ke titik B
Literatur [6] mengusulkan pemecahan permasalahan penjejakan lintasan dengang terlebih dahulu melakukan pemindahan titik referensi dari titik O(x,y) ke titik B(xb,yb) dengan penetapan jarak b>0 seperti pada Gambar 8. Relasi titik B dengan O ini ditunjukkan sebagai
\[\begin{bmatrix} x_b \\ y_b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} bcos\theta \\ bsin\theta \end{bmatrix}\]
Sehingga diperoleh persamaan diferensial terhadap waktu untuk (xb, yb) terhadap (v, ) sebagai
\[\begin{bmatrix} \dot{x}_b \\ \dot{y}_b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -b\sin\theta \\ \sin\theta & b\cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v \\ \omega \end{bmatrix}\]
Apabila ditentukan input kontrol u1 dan u2 sebagai
\[\begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \dot{x}_b \\ \dot{y}_b \end{bmatrix} = R \begin{bmatrix} v \\ \omega \end{bmatrix} \tag{16}\]
\[R = \begin{bmatrix} \cos\theta & -b\sin\theta\\ \sin\theta & b\cos\theta \end{bmatrix} \tag{17}\]
Maka diperoleh dan robot sebagai
\[\begin{bmatrix} v \\ \omega \end{bmatrix} = R^{-1} \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ \frac{-\sin\theta}{b} & \frac{\cos\theta}{b} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix}\] (18)
Input kontrol u1 dan u2 selanjutnya dirancang dengan algoritma pengontrol sebagai
\[\begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} k_{\dot{x}} \dot{x}_{tr} + k_x (x_{tr} - x_b) \\ k_{\dot{y}} \dot{y}_{tr} + k_y (y_{tr} - y_b) \end{bmatrix}\] (19)
Dengan > 0. Perlu diingat bahwa (u1,u2) = ( ) sehingga persamaan di atas dapat ditulis ulang
\[\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} k_{\dot{x}}(\dot{x}_{tr} - \dot{x}_b) + k_x(x_{tr} - x_b) \\ k_{\dot{y}}(\dot{y}_{tr} - \dot{y}_b) + k_y(y_{tr} - y_b) \end{bmatrix}\](20)
Atau dengan kata lain dapat ditunjukkan bahwa galat (xb, yb) dan ( ) terhadap lintasan yang diinginkan ( ) akan menuju O seiring waktu dengan adanya penguatan positif ( ). Menggunakan ( ) = (1,1,1,1) serta lintasan asal yang telah dibentuk menggunakan polinom orde tiga, dapat diperoleh hasil simulasi seperti pada Gambar 9. Terlihat bahwa robot telah mampu menjejaki lintasan yang diinginkan dengan baik. Selanjutnya akan dibahas mengenai stabilisasi titik untuk menutup galat posisi sekaligus mempersiapkan orientasi robot agar kelak dapat dikeluarkan dengan mudah.
Gambar 9. Simulasi penjejakan lintasan sederhana
3.2.3 Stabilisasi Titik
Pengontrolan stabilisasi titik bertujuan untuk mengontrol posisi WMR dari suatu postur awal O ( ) menuju postur akhir Og( ). Permasalahan ini dijawab oleh Aicardi, dkk. (1995) [8] dengan terlebih dahulu mentransformasikan sistem yang ada dari representasi
koordinat kartesian menjadi koordinat polar seperti pada Gambar 10. Dengan Og merupakan kerangka postur tujuan dan merupakan sudut hadap robot terhadap kerangka postur tujuan.
Gambar 10. Representasi masalah stabilisasi titik dalam koordinat polar
Persamaan kinematika robot sekarang direpresentasikan dengan jarak galat terhadap postur tujuan e dan orientasi robot terhadap kerangka tujuan Og sebagai
\[\dot{e} = -v \cdot \cos(\tilde{\theta} - \phi) \dot{\tilde{\theta}} = v \frac{\sin \alpha}{e} \dot{\phi} = \omega\] (21)
Dengan memilih sebagai sudut yang dibentuk postur awal terhadap vektor e, akan diperoleh
\[\dot{e} = -v \cdot \cos \alpha \dot{\alpha} = -\omega + v \frac{\sin \alpha}{e} \dot{\tilde{\theta}} = v \frac{\sin \alpha}{e}\] (22)
Persamaan ini akan terdefinisi di seluruh titik kecuali saat e = 0. Dengan kata lain, algoritma hanya dirancang ketika terdapat galat posisi antara postur awal dengan postur akhir (saat e ≠ 0). Perancangan algoritma kontrol untuk kecepatan linear v dan kecepatan putar dapat dilakukan menggunakan langkah sebagai berikut. Pertama, didefinisikan suatu fungsi kandidat Lyapunov definit positif sebagai berikut
\[V = V_1 + V_2 = \frac{1}{2}e^2 + \frac{1}{2}(\alpha^2 + h\tilde{\theta}^2); h > 0\] (23)
Terlebih dahulu akan dirancang algoritma kontrol untuk kecepatan linear v, yaitu dengan membuat energi V1 dapat dituliskan
\[\dot{V}_1 = e\dot{e} = -e \cdot v \cdot \cos\alpha \tag{24}\]
Kecepatan linier v dapat dirancang sebagai
\[v = K_1 \cdot e \cos\alpha, K_1 > 0 \tag{25}\]
Sehingga akan diperoleh nilai yaitu
\[\dot{V}_1 = -K_1(e \cdot \cos\alpha)^2 \le 0 \tag{26}\]
Kemudian dilakukan perancangan pengontrol untuk kecepatan putar , yaitu dengan membuat energi V2 meluruh ke nol atau dengan kata lain derivatif V2 harus kurang dari nol. Derivatif dari fungsi V2 dapat dituliskan
\[\dot{V}_{2} = \alpha \dot{\alpha} + h \cdot \tilde{\theta} \dot{\tilde{\theta}} = \alpha \left[ -\omega + K_{1} \frac{\cos \alpha \sin \alpha}{\alpha} (\alpha + h\tilde{\theta}) \right]\] (27)
Kecepatan putar dapat dirancang sebagai
\[\omega = K_2 \alpha + K_1 \frac{\cos \alpha \sin \alpha}{\alpha} (\alpha + K_3 \tilde{\theta})\] \[K_1, K_2 > 0; K_3 = h > 0\] (28)
Sehingga akan diperoleh nilai yaitu
\[\dot{V}_2 = -K_2 \alpha^2 \le 0 \tag{29}\]
Diperoleh persamaan sistem kontrol untuk stabilisasi titik sebagai
\[\begin{bmatrix} v \\ \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K_1 e \cos \alpha \\ K_2 \alpha + K_1 \frac{\cos \alpha \sin \alpha}{\alpha} (\alpha + K_3 \tilde{\theta}) \end{bmatrix}\](30)
Dengan K1, K2 dan K3 merupakan faktor penguatan umpan balik sistem. Perlu diingat bahwa . Pengontrolan umpan balik yang diusulkan ini akan mampu membawa nilai e dan menuju 0 sehingga diperoleh postur robot yang diinginkan. Hasil simulasi dengan nilai [K1, K2, K3] = [1, 4, 3] terdapat pada Gambar 11. Terlihat bahwa postur robot telah berhasil distabilkan menuju postur target dari berbagai postur awal.
Gambar 11. Hasil simulasi stabilisasi titik
Algoritma kontrol stabilisasi titik ini akan diimplementasikan pada sistem robot utama setelah algoritma penjejakan lintasan berakhir untuk menutup kesalahan posisi dari penjejakan lintasan serta memberikan sudut hadap robot ke arah luar tempat docking, sehingga kelak robot siap untuk diperintahkan ke luar dengan mudah. Untuk menjalankan sistem kontrol stabilisasi titik, diberikan pengalokasian waktu hingga 10 detik.
4 Hasil Simulasi
Simulasi dilakukan dengan menggunakan skema pengontrolan penjejakan lintasan dilanjutkan stabilisasi titik dan juga pengontrol PI seperti yang terdapat pada Gambar 3. Sistem kontrol stabilisasi titik dan penjejakan lintasan memberikan kecepatan linier v dan kecepatan sudut referensi yang harus dicapai oleh sistem robot utama. Sistem robot kemudian mengejar nilai v dan dengan mengatur kecepatan roda kanan dan kiri robot ( ) menggunakan skema pengontrolan PI. Nilai dan yang didapat dari pengotrolan PI kemudian dikonversikan kembali menjadi nilai v dan omega aktual pengontrolan – yang kemudian digunakan untuk memperoleh x, y, dan aktual hasil pengontrolan. X, y, dan aktual hasil pengontrolan inilah yang akan digunakan pada visualisasi. Terdapat 12 area docking yang direncanakan dengan koordinat posisi (x,y) sebagai berikut
\[(-30,30)_3\] \((-10,30)_6\) \((10,30)_9\) \((30,30)_{12}\) \((-30,20)_2\) \((-10,20)_5\) \((10,20)_8\) \((30,20)_{11}\) \((-30,10)_1\) \((-10,10)_4\) \((10,10)_7\) \((30,10)_{10}\)
Diinginkan orientasi sudut hadap akhir robot 0º atau menghadap arah kanan. Menggunakan pengontrol PI dan lintasan 3 segmen yang telah didefinisikan serta skema pengontrolan penjejakan lintasan dilanjutkan skema stabilisasi titik dengan parameter-parameter pengontrol yang telah ditetapkan sebelumnya, apabila dipilih suatu slot docking asal, dapat diperoleh hasil simulasi pengontrolan sebagai berikut
Gambar 12. Hasil simulasi sistem pengontrolan keseluruhan: a) Visualisasi pergerakan robot; b) dan lintasan vs pengontrol PI; c) v dan lintasan vs pengontrol
Gambar 12 menunjukkan hasil simulasi dengan sistem pengontrol keseluruhan. Dapat terlihat bahwa keberhasilan pengontrol PI untuk menggerakkan kecepatan roda kiri-kanan kontrol (warna merah) sesuai dan target (warna biru) pada Gambar 12b telah berhasil mengejar v dan ω dari sistem kontrol (Gambar 12c) dan pada akhirnya membawa robot menuju posisi docking dengan postur akhir yang diinginkan (Gambar 12a). Selanjutnya akan disimulasikan sistem tadi untuk berbagai posisi docking serta dari berbagai posisi maupun orientasi awal. Hal ini dilakukan untuk mengecek kestabilan sistem kontrol yang telah dibuat. Hasil simulasi terdapat pada Gambar 13. Teramati bahwa sistem mampu menangani variasi postur dan posisi awal robot (Gambar 13a) maupun variasi posisi docking tujuan (Gambar 13b). Dengan ini dapat dikatakan bahwa simulasi pengontrolan telah berhasil mencapai tujuan yang ditentukan – yaitu mencapai posisi docking yang dipilih dengan postur menghadap kanan.
Gambar 13. Simulasi pengecekan kestabilan sistem untuk: a) variasi postur awal; b) variasi posisi ___________docking tujuan
5 Kesimpulan
Makalah ini menyajikan perancangan sistem kontrol untuk pemodelan mekanisme docking suatu robot beroda untuk keperluan smart warehouse. Sistem kontrol yang diajukan terbagi menjadi dua bagian kalang tertutup. Bagian pertama merupakan perancangan pergerakan robot menggunakan sistem kontrol penjejakan lintasan dan dilanjutkan stabilisasi titik. Penjejakan lintasan dilakukan dalam tiga segmen piecewise yang dibangkitkan dengan polinomial orde tiga untuk membawa posisi robot menuju lokasi docking, sedangkan stabilisasi titik dilakukan untuk menutup galat posisi dan mempersiapkan postu robot keluar lokasi docking. Bagian kedua merupakan perancangan penggerakan roda kanan-kiri robot menggunakan pengontrol PI. Menggunakan sistem kontrol tersebut dengan parameter-parameter yang telah diajukan, hasil simulasi menunjukkan robot dapat mencapai berbagai lokasi docking terdefinisi dari berbagai variasi postur awal.