Investigation of The Limiting Behavior of The Sequence of Density Ratios in A Family of Non-Central t-Distribution

. Let X1, X2, "¦..be a sequence of noncentral t-distributed random variables with parameter θ. In this paper we investigate the limiting behavior of density ratios of X0. This is an example of the family of distributions discussed in [4].Here, we derive the results of David and Kurskall [2] in a slightly more general form and a stronger result is obtained, namely: If θ1 θ0. With respect to θ=θ0, the limit infimum is 0 and the limit supermum is ∞. It is also shown that θ0 is between 0 and ½ (θ1+θ2). Ichtisar. Misalnja X1, X2 "¦ adalah barisan variabel random jang mempunjai distribusi t jang nonsentral dengan parameter θ. Maksud dari karangan ini adalah menjelidiki sifat2 limit rasio fungsi kepadatan dari Xn tersebut. Hal ini merupakan tjontoh dari matjamnja family distribusi jang dibitjarakan dalam karangan [4]. Djuga karangan ini merupakan pembitjaraan lebih landjut dari [2], dimana David & Kruskal membuktikan bahwa sequential probability ratio test dari distribusi t akan berhenti dengan kemungkinan satu. Sifat limit dari tjontoh famili distribusi disini lebih kuat dari di [4], dan dapat diterangkan sbb.: Misalkan θ1 θ0. Sedang terhadap θ0 limit infimumnja sama dengan 0 dan limit supremumnja adalah ∞. Letak θ ini diantara 0 dan 1/2 (θ1 + θ2), sehingga hal jang terachir ini akan menghilangkan sangkaan orang mengenai letak simetrinja θ0 diantara 01 dan 02.