I. DIAGRAM VEKTOR SALURAN PENDEK.
Persamaan² tegangan dan arus bagi suatu saluran pendek per fasa (gb. 1) adalah sebagai berikut:
\[\overline{\mathbf{U}}_{1} = \overline{\mathbf{U}}_{2} + \overline{\mathbf{I}}_{2}\overline{\mathbf{Z}}_{d} \tag{1}\]
\[\vec{l}_1 = \vec{l}_2\] (2)
dengan \(\overline{U}_1, \overline{I}_1\)—tegangan dan arus per fasa pada udjung awal saluran, \(\overline{U}_2, \overline{I}_2\)—tegangan dan arus per fasa pada udjung achir saluran, \(\overline{Z}_d\)—impedansi kawat per fasa.
Untuk menjederhanakan bentuk persamaan tegangan pada udjung achir dibuat konstan sama dengan tegangan nominal, serta dipilih terletak sepandjang sumbu njata pada bidang kempleks: \(\overline{U}_2 = U_n\), kemudian tegangan pada udjung awal dinjatakan sebagai perbandingan terhadap \(U_n\): \(\overline{u}_1 = \overline{U}_1/U_n\).
Demikian djuga arus dinjatakan dalam besaran relatip terhadap arus nominal kawat \(I_n\), sedangkan impedansi kawat dinjatakan dalam besaran relatip terhadap impedansi beban nominal \(Z_n = U_n/I_n\).
Djadi diambil \(\overline{i_1} = \overline{I_1}/I_n\), \(\overline{i_2} = \overline{I_2}/I_n\), \(\overline{z} = \overline{Z}_d/Z_n\). Bila sekarang persamaan (1) dibagi dengan \(U_n\) didapat:
\[\overline{u}_1 = 1 + \overline{i}_2 \overline{z}. \tag{1a}\]
Pembagian persamaan (2) dengan I<sub>n</sub> menghasilkan:
\[\overline{i_1} = \overline{i_2}\]. (2a)
Dalam bidang kompleks udjung² vektor \(\overline{u_1}\) untuk harga² jang konstan merupakan lingkaran² dengan pusat 0 (gb. 2). Lingkaran² tersebut sekaligus merupakan tempat kedudukan udjung \(\overline{i_2z}\) jang memberikan nilai² \(\overline{u_1}\) jang sama (pangkal \(\overline{i_2z}\) dalam hal ini adalah titik + 1). Karena \(\overline{z}\) merupakan konstanta, maka tempat kedudukan \(\overline{i_2}\) sendiri haruslah merupakan suatu lingkaran bila harus menghasilkan \(\overline{u_1}\) jang tetap.
Kalau \(\bar{u}_1=u_1\,\epsilon^{j\delta}\), dimana \(\delta\) merupakan sudut beban saluran, maka dari persamaan (la) didapat
\[\overline{i}_1 = \overline{i}_2 = \frac{u_1 \, \varepsilon^{j\delta} - 1}{\overline{z}} = \frac{u_1}{\overline{z}} \, \varepsilon^{j\delta} - \frac{1}{\overline{z}} \tag{3}\]
Kalau \(u_1\) konstan, maka njata bahwa udjung \(\overline{i}_2 = \overline{i}_1\) terletak pada suatu lingkaran dengan djari<sup>2</sup> \(u_1/z\) dan titikpusat — \(\frac{1}{\overline{z}}\) (titik P pada gb. 2).
Dengan demikian didapatlah dua pasang tempat<sup>2</sup> kedudukan masing<sup>2</sup> bagi \(\overline{u}_1\) dan \(\overline{i}_1 = \overline{i}_2\), misalnja jang bersangkutan dengan harga<sup>2</sup> \(u_1 = 0.8\), 0,9, 1,0, 1,1 dsb. Tjara memakai diagram tsb. adalah sbb.:
__.7
Misalnja arus beban adalah OA'. A' terietak pada tempat kedudukan arus jang memberikan u1 :1,1. Sudut beban I adalah sudut OPA'. Djadi vektor u, A;og" harus mernbentuk sudut I dengan sumbu njata, sedangkan titikudjungnja A harus terletak pada lingkaran jang sesuai dengar u1 : 1,1, karena A' djuga terietak pada lingkaran jang memberikan ur: 1,1.
II. DIAGRAM BAGI SALURAN PANDJANG.
Bagi suatu saluran jang pandjarrg persamaan2 tegangan dan arus adalah sbb.:
\[\overline{U}_1 = \overline{U}_2 \cosh \gamma d + \overline{I}_2 \overline{Z} \sinh \gamma d \tag{4}\]
\[\overline{I}_1 = \overline{I}_2 \cosh \gamma d + \frac{\overline{U}_2}{Z_k} \sinh \gamma d\] (5)
t44 }IiRGU\.\DI dengan Zp-impedansi karakteristik saluran
y - eksponen propagasi saluran
d - djarak transmisi
Bila R, L, G dan C ber-turut2 menjatakan tahanan, induktivita, penghantaran dan kapasita kawat persatuan pandjang, maka \[\overline{Z}_k = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}}\] (6)
\[\gamma = \sqrt{(R + j\omega L)(G + j\omega C)} = \alpha + j\beta.\] (7)
a adalah konstartta atenuasi salttra-tt, p konstallta perputaran fasa.
Untuk menjederhanakan bentuk persamaan, djuga diusahakan memperoleh besaranz relatip. Tegangan awal dinjatakan terhadap Un, tegangan achir diambil sama dengan IJ., dan arus2 dinjatakan terhadap arus I' jang sesuai dengan pembebanan dengan daja karakteristik, djadi I" :U,lZu. Dengan dernikian didaoatlah:
\[\overline{u}_1 = \cosh \gamma d + \overline{i}_2 \sinh \gamma d = \overline{c} + \overline{i}_2 \overline{s}\] (6a)
\[\overline{i}_1 = \overline{i}_2 \cosh \gamma d + \sinh \gamma d = \overline{i}_2 \overline{c} + \overline{s}\] (7a)
dengan ir:Ur/U", tr:Trlt", lz':lril", i: coshTd, ;: suatu saluran tertentu, i Oon i adalah konstanta. sinh yd. Bagi
Baik tegangan maupull alus udjung awal terdiri dari dua konrponen, jakni komponen bebarr nol dan komponen bebarr jang disebabkau karena adanja beban. Komponen beban nol ini tak lain timbul karena arusz kapasitip saluran, jang diabeikan pada suatu saluran pendek. Karena. sifrit arus jang kapasitip ini maka pad.a bcbrn nol [ 7 l, mclrinkan --c jrng rrilai absolutrrja kurang dari satu.
Dengan persarnaanz (6a) dan (7a) dapat diusahakan mendapatkan diagram fasor seperti telah dilakukan pada ba.gian I. Untuk itu dibuat lingkaranz dengan harga u, jang kottstan, misa.lnja 0,8,0,9, 1,0, 1,1 dan 1,2 (gb.3). Lingkaran2 ini sekaligus merupa-kan tcmpat kedudukan udjungz fasor iri jang sebanding arus bebanjang memberikan hargaz u, konstan, hanja sadja pangkalnja dihitung dari titik 52. OS2 : c merupakan komponen beban-nol jang tidak tergantung dari beban.
Keadaan beban untukt : t clitundjukkr.n oleh fasor OP' S2P adalah sebanding clengan Tz: l,jakni d.idapat setelah dikalikan denga'n i Untuk harga beban jang lain, PrS harus dikalikan dengant. K..ent itrr kcdudukan S2P
dapat dipakai sebagai referensi bagi arus beban, sedangkan pandjangnja dapat dipakai sebagai satuannja. Besar satuan ini dalam ampere adalah \(U_{\rm n}/Z_{\rm k}\). Bila dikalikan dengan \(3U_{\rm n}\), didapat daja dalam MVA.
Dari rumus (7a) tampak, bahwa komponen \(OS_1\) merupakan komponen dari \(\overline{i_1}\) jang tidak tergantung dari beban. Bila \(\overline{i_1}=1\), maka \(\overline{i_1}=OP\). Untuk keadaan beban lainnja, \(S_1P\) harus dikalikan dengan \(\overline{i_2}\). Djadi untuk mendapatkan \(\overline{i_1}\), \(S_1P\) dapat dipakai sebagai referensi baik kedudukan maupun pandjangnja. Djadi peranan \(S_1P\) sama dengan \(S_2P\) untuk melukis \(\overline{u_1}\).
Sebagai tjontoh misalnja pada udjung achir saluran dibebani dengan arus
beban \(\overline{i_2}=i_2\epsilon^{-j\phi^2}\). Maka pada \(PS_2\) ditambahkan vektoris \(S_2A_u=\overline{i_2s}\), dimana pandjang \(S_2A_u=i_2x\) \(S_2P\) dan kedudukannja \(\phi_2\) dibelakang \(S_2P\). Dengan demikian didapatlah \(\overline{u_1}=OA_u\).
Dengan tjara jang sama \(\overline{i_1} = OA_i\) sebagai djumlah vektor \(OS_1\) dan \(S_1A_i = \overline{i_2}c\) seperti ditundjukkan pada gb. 3. Kemudian perbedaan fasa antara \(\overline{u_1}\) dan \(\overline{i_1}\) dapat dibatja \(= \varphi_1\).
Untuk memudahkan koastruksi dapat dibuat sepasang lingkaran-lingkaran tempat kedudukan bagi \(\overline{i_1}\) jang memberikan harga \(\overline{u_1}\) jang tetap. Pusat lingkaran² tersebut dapat ditjari dengan pertolongan persamaan (7a):
\[\overline{i}_{2} = \frac{\overline{i}_{1}}{\overline{c}} - \frac{\overline{s}}{\overline{c}}\] \[\overline{i}_{1} = \frac{\overline{c}\overline{u}_{1}}{\overline{s}} - \frac{\overline{c}^{2}}{\overline{s}} + \overline{s} = \frac{\overline{c}\overline{u}_{1}}{\overline{s}} - \frac{1}{\overline{s}}\] (8)
Kalau \(\overline{u_1} = u_1 \varepsilon^{j\delta}\), maka untuk harga² \(u_1\) jang konstan, udjung \(\overline{i_1}\) harus terletak pada lingkaran jang djari²nja \(\frac{cu_1}{s}\) dan pusatnja pada titik — \(\frac{1}{s}\). Pusat ini ditundjukkan sebagai titik \(O_1\) pada gambar 3. Karena
\[-\frac{1}{\overline{s}} = \overline{s} - \frac{\overline{c^2}}{\overline{s}},\]
maka titik \(O_1\) dapat diperoleh dengan menambahkan \(-\frac{\overline{c^2}}{\overline{s}}\) pada \(\overline{s} = OS_1\). \(S_1O_1\)
\(=\frac{c^2}{s}=S_1P.~\frac{OS_2}{S_2P}.~\) Karena itu \(O_1\) merupakan salah satu titiksudut djadjaran gendjang \(S_1PS_0\) \(O_1\) jang sebangun dengan djadjaran gendjang \(OS_2PS_1.\) Selandjutnja djari² lingkaran untuk \(u_1=1\) dapat ditemukan dengan berbagai djalan, misalnja dengan memilih titik B pada perpandjangan \(OS_2\) dimana OB=1. Maka dilukis segitiga \(S_1PB'\) jang sebangun dengan setiga \(S_2PB,\) djadi B' harus terletak pada perpandjangan \(O_1S_1\) dan sudut \(S_1PB'=\) sudut \(S_2PB\)
= 0. Dengan demikian maka \(O_1B' = O_1S_1\). \(\frac{1}{c} = \frac{c}{s}\).
Lingkaran² lainnja dengan djari 0,8 \(\frac{c}{s}\), 0,9 \(\frac{c}{s}\), 1,1 \(\frac{c}{s}\), 1,2 \(\frac{c}{s}\) dll. jang sesuai dengan \(u_1=0,8,0,9,1,1,1,2\) dsb. dapat dilukis untuk melengkapkan diagram. Pasangan lingkaran ini baiklah dinamai pasangan \(u_1'\) sedang pasangan lingkaran terdahulu pasangan \(u_1\). Bila misalnja udjung fasor \(\overline{u_1}\) terletak pada lingkaran pasangan \(u_1\) dengan harga 1,1, maka udjung fasor \(\overline{i_1}\) harus terletak pada salah satu lingkaran pasangan \(u_1'\) jang harganja 1,1 pula. Dalam gb. 3 diberikan sebagai tjontoh titik² \(A_u\) dan \(A_i\). Dalam pada itu sudut² \(PS_1A_i\) harus sama dengan sudut \(PS_2A_u\).
Disamping \(PS_1\) dan \(PS_2\), dapat ditjari garis² referensi lain untuk melukis \(\overline{u_1}\) dan \(\overline{i_1}\), jakni sumbu njata dan garis \(O_1R\) jang membentuk sudut \(\gamma\) dengan \(O_1B'\). Dengan demikian haruslah sudut \(RO_1A_i\) sama dengan sudut \(\delta\), jakni sudut beban saluran.
Bila besar \(u_1\) dan \(i_1\) serta perbedaan fasanja \(\varphi_1\) telah diperoleh, maka dapat dihitung berapa daja kerdja pada udjung awal \(u_1i_1\cos\varphi_1\) serta daja butanja \(u_1i_1\cos\varphi_1\). Dengan demikian efisiensi saluran pada beban jang bersangkutan dapat diperoleh dari (\(u_2 = 1\)):
\[\eta = \frac{i_2 \cos \varphi_2}{u_1 i_1 \cos \varphi_1} \tag{9}\]
Demikian pula dengan keadaan beban reaktip diudjung awal saluran.
III. LINGKARAN BAGI \(\cos \varphi_1 = 1\).
Bila \(\overline{i}_2=1\), maka \(\overline{u}_1=OP\), tetapi djuga \(\overline{i}_1=OP\). \(\overline{u}_1\) dan \(\overline{i}_1\) berimpit sehingga \(\cos\varphi_1=1\). Dalam keadaan beban ini, daja induktip dan kapasitip saluran saling meniadakan. Tetapi djuga dalam keadaan beban lainnja dapat ditjapai bahwa daja kapasitip kawat tepat meniadakan daja induktip beban sehingga \(\cos\varphi_1=1\). Untuk itu haruslah \(u_1\) berimpit dengan \(i_1\), dengan perkataan lain titik² O, \(A_i\) dan \(A_u\) pada gb. 3 harus terletak pada satu garis lurus, Sudut \(OA_i\) O<sub>1</sub> besarnja adalah sama dengan \(\pi-\delta-(\pi-\delta+\gamma-\varphi_1-\delta)=\sigma-\gamma-\varphi_1\), karena \(O_1R\) membuat sudut \(\pi-\sigma+\gamma\) dengan sumbu njata. Kalau \(\varphi_1=0\), maka sudut \(OA_1O_1\) mendjadi \(\sigma-\gamma\) (konstan). Karena itu tempat kedudukan haruslah merupakan suatu lingkaran jang melalui O, P dan \(O_1\), karena P merupakan salah satu titik dimana \(\cos\varphi_1=1\). Pada gb. 4,
INSTITUT TERNOLOGI BANDUNG
148 MARGUNADI
lingkaran tsb. ditundjukkan. Tempat kedudukan jang serupa bagi udjung vektor \(\overline{u_1}\) djuga dapat dilukis. Untuk itu perlu rumus untuk \(\overline{u_1}\) diubah lebih dahulu. Dari (7a) didapat:
\[\overline{i}_2 = \frac{\overline{i}_1}{\overline{c}} - \frac{\overline{s}}{\overline{c}}. \tag{10}\]
Substitusi kedalam (6a) memberikan:
\[\overline{u}_1 = (\overline{c} - \frac{\overline{s^2}}{\overline{c}}) + \frac{\overline{s}}{\overline{c}} \overline{i_1}. \tag{11}\]
Lingkaran tempat kedudukan bagi udjung \(\overline{u_1}\) jang berhubungan dengan \(\cos \varphi_1 = 1\) haruslah melalui O (titik O haruslah dilalui semua lingkaran untuk \(\cos \varphi_1 = \text{konstan}\), karena kalau \(\overline{u_1} = 0\) nilai \(\cos \varphi_1\) mendjadi tak tertentu), melalui P dan melalui titik \(O_2\) jang bersangkutan dengan harga \(\overline{i_1} = 0\), karena djuga pada keadaan ini faktor kerdja nilainja tak tertentu. Kalau \(\overline{i_1} = 0\), maka:
\[\overline{u}_1 - \overline{c} - \frac{\overline{s}^2}{\overline{c}}.\] (12)
Djadi O<sub>2</sub> dapat ditentukan sebagai udjung vektor jang dinjatakan rumus (12). Pada gb. 4 dapat dilihat dengan mudah bahwa djadjaran<sup>2</sup> gendjang O<sub>1</sub>S<sub>1</sub>PS<sub>0</sub>, OS<sub>2</sub>PS<sub>1</sub> dan O<sub>2</sub>S<sub>3</sub>PS<sub>2</sub> adalah sebangun satu sama lain. Keadaan ini dapat dipergunakan sebaik-baiknja dalam melukis. Bila udjung u<sub>1</sub> untuk sesuatu pembebanan djatuh didalam lingkaran tsb. terachir ini, maka beban jang dirasakan pada awal sahuran adalah kapasitip, sedangkan kalau djatuh diluarnja, induktip.
Untuk mempermudah pembatjaan \(\cos \varphi_1\) dengan prinsip jang sama dapat djuga dilihat tempat<sup>2</sup> kedudukan udjung \(\overline{u}_1\) dimana \(\cos \varphi_1\) = konstan, hal mana dapat mempermudah perhitungan efisiensi kawat menurut rumus (9).
REFERENSI.
- 1. Woodruff, L.F.: Principles of Electric Power Transmission, 2nd edition. John Wiley, New York 1953.
- 2. Henning, H.: Betriebsdiagramme langer Fernleitungen. Archiv für Elektrotechnik Bd 42 (1956) hal. 409 425.