1. Pendahuluan
Guna penelitian bahan-bahan maknetik dengan diffraksi neutron, telah dibuat suatu Kriostat Nitrogen Cair, dengan cuplikan berupa serbuk atau kristal tunggal. Untuk menentukan suhu cuplican, diperlukan suatu thermometer yang cukup tinggi kepekaan dan reprodusibilitasnya, serta sederhana dalam cara pengukurannya.
Resistor karbon dan dioda sambungan p-n, telah diselidiki sifat-sifatnya pada suhu rendah, untuk menjajagi kemungkinan pemakaiannya sebagai thermometer suhu rendah (cryometer). Resistor karbon mempunyai sifat-sifat baik untuk thermometer, karena mempunyai koefisien panas tinggi, kapasitas panas rendah dan tidak dipengaruhi medan maknit.
Clement-Quinnell, (1) menggunakan resistor karbon buatan Allen Bradley Company, untuk thermometer suhu rendah dan mengemukakan relasi antara suhu T dan tahanan R, dengan tiga parameter,
\[\log R + K/\log R = A + B/T \tag{1}\] dengan ketelitian 0,5 persen dalam daerah suhu 2°K - 20°K. Untuk ketelitian yang lebih tinggi (1 mdeg K), pada tahun 1970, Balcombe et al, (2) mengemukakan persamaan polynom orthogonal,
\[T^{-1} = b_{-1}x^{-1} + b_0 + b_1x + b_2x^2 + b_3x^3 + \dots\] (2)
dimana x = log R.
Untuk menentukan koefisien b dalam persamaan (2) dengan methoda "least squares", maka persamaan (2) dituliskan sebagai,
\[*T^{-1} = s_0^P_0 + s_1^P_1 + s_2^P_2 + s_3^P_3 + s_4^P_4\] (3)
dimana P adalah polynom orde n dalam x, yang didefinisikan.
\[P_n = (x - k_n)P_{n-1} - k_nP_{n-2} \qquad n \ge 2\] (4)
Konstanta-konstanta k, \(\ell\) dan s ditentukan dari data kalibrasi \((\mathbf{x_i}, \mathbf{T_i})\). Walaupun methoda ini dapat dipakai dengan ketelitian 0,1% namun kalibrasinya sangat rumit, sehingga mereka mengemukakan relasi yang lebih sederhana, dengan tiga buah parameter,
\[T = A/(\log R - B)^{P}\] (5)
dimana / dan P ditentukan dengan tiga suhu kalibrasi. Ketelitiannya dapat mencapai 1/3% dalam daerah suhu 0,6°K - 4,2°K, untuk resistor 470 Ohm, ½ watt buatan Speer Company.
McNamara, (3) telah menunjukkan bahwa, untuk dioda sambungan p-n, tegangan maju (forward voltage), pada arus tetap, berubah secara linear dengan suhu, untuk daerah di sekitar suhu kamar. Linearitas inilah yang memungkinkan dioda sambungan p-n dipakai sebagai cryometer.
Barton, (4) telah menggunakan dioda germanium untuk mengukur suhu serendah 2,5°K, sedangkan Cohen, et al, (5) menggunakan dioda sambungan p-n, GaAs untuk thermometry dalam daerah 2,0°K - 300°K. Penelitian-penelitian tersebut umumnya dilakukan dalam daerah suhu helium cair, sedangkan untuk eksperimen kami dalam diffraksi neutron hanya dibutuhkan pengukuran suhu dalam daerah suhu nitrogen cair.
Laporan ini mengemukakan penelitian atas beberapa resistor karbon dan dioda sambungan p-n, yang terdapat di pasaran dalam negeri, untuk pembuatan thermometer suhu rendah.
2. Teori
a. Resistor karbon
Resistor karbon dibuat dari polykristal grafit yang dicampur dengan bahan pengikat misalnya resin. Sifat-sifat grafit tergantung pada ukuran kristalnya dan perlakuan panasnya (heat treatment).
Akan tetapi, tahanan dari suatu resistor karbon bukan saja dipengaruhi oleh sifat-sifat polykristalnya, tetapi juga oleh ketidak murniannya (impurities), dan sifat-sifat kontak antara partikel-partikel grafit tersebut. Karena itu untuk menurunkan relasi antara R dengan T secara umum tidaklah mung-kin.
Biasanya relasi itu diturunkan secara empiris. Walaupun demikian akan diturunkan juga relasi antara R dengan T dengan menganggap grafit sebagai semikonduktor. Hal ini penting guna mendapatkan rumus-rumus empiris. Dengan mengikuti penurunan Seitz, (6) untuk semikonduktor, maka konduktivitas listriknya dapat dituliskan,
\[\sigma = \frac{4}{3}\sqrt{2} \frac{n_b^{\frac{1}{2}}}{b} \frac{e^2 l}{h^{\frac{3}{2}}} (2\pi m kT)^{\frac{1}{4}} e^{-E_g/kT}\] (6)
dimana n adalah jumlah elektron bebas per satuan volume, m* adalah massa effektip dari elektron, \(\ell_{0}\) adalah jejak bebas
rata-rata, E adalah celah energi (energy gap), k adalah konstanta Boltzmann, dan h adalah konstanta Planck. Apabila kT << E /2, maka \(\left(kT\right)^{\frac{1}{4}}\) berubah secara perlahan-lahan jika dibanding-E /kT kan dengan e , karena itu kita dapat tuliskan,
\[\sigma = Ke^{-E_g/kT}\] (7)
dimana K = \(4/2\sqrt{2}\) \(n_b^{\frac{1}{2}}\) \((2\pi m * kT)^{\frac{1}{4}}\) \(\frac{e^2 k}{3/2}\), dapat dianggap konstant sehingga (7) menjadi,
\[log R = a + b/T\] a dan b konstanta (8)
Kebanyakan semikonduktor memenuhi persamaan (8), akan tetapi untuk resistor karbon, Clement-Quinnell, (1) memodifikasi persamaan (8), menjadi
\[\log R + K/\log R = A + B/T \tag{1}\]
Konstanta-konstanta A, B dan K dalam (1), ditentukan dari tiga buah suhu kalibrasi. Clement-Quinnell juga mengemukakan rumus empiris untuk menentukan konstanta-konstanta tersebut yakni,
A \[\pm 3\% = 1,62 \log R_{290} + 0,27\]
B \(\pm 9\% = 1,60 \log R_{290} + 0,48\)
K \(\pm 6\% = 0,594(\log R_{290})^2 + 0,377 \log R_{290} - 0,121\) (9)
dimana R<sub>290</sub> adalah tahanan pada suhu kamar.
サース 一番できる大大学 ところうちゅうと
b. Sambungan p-n
Karakteristik \(V_f - I_f\) (tegangan maju-arus maju) dari sambungan p-n telah banyak diselidiki. Teori ideal dari sambungan p-n yang dikemukakan oleh Shockley, (7) dapat menerangkan karakteristik \(V_f - I_f\) dari sambungan p-n germanium, pada suhu kamar dengan mamuaskan. Akan tetapi, teori ini tidak berhasil menerangkan karakteristik \(V_f - I_f\) dari sambungan p-n silikon. Sah, Noyce dan Shockley, (8) dapat menerangkannya dengan anggapan bahwa pada semikonduktor yang mempunyai celah energi besar, umur dan resistivitas rendah; arus rekombinasi-generasinya lebih dominan dari pada arus diffusi. Rapat arus rekombinasi-generasi dapat dituliskan,
\[J_{rg} = \frac{KT}{\tau_0 \epsilon} n_i e^{qV_f/2kT}\] (10)
sedangkan jumlah arus diffusi yang mengalir dalam daerah p dan n ialah,
\[J_{D} = (\frac{2qn_{D}L_{o}}{\tau_{o}}) e^{qV_{f}/kT}\] (11)
dimana q adalah muatan elektron, \(\epsilon\) adalah medan listrik, \(n_i\) adalah rapat elektron dalam pita konduksi, \(\tau_o\) adalah umur rata-rata dari pembawa (carrier) di dalam daerah rekombinasi, \(n_i\) adalah rapat lubang dalam pita valensi, \(V_f\) adalah tegangan maju dan \(L_o\) adalah panjang diffusi. Maka rapat arus total yang mengalir dalam sambungan p-n adalah,
\[J = \left(\frac{2qn L_o}{\tau_o}\right) e^{qV_f/kT} + \frac{KT}{\tau_o \varepsilon} n_i e^{qV_f/2kT}\](12)
Dari persamaan (12), nyatalah bahwa perubahan arus terhaq\(^{\rm qV}_{\rm f}/{\rm kT}\) dap \(^{\rm V}_{\rm f}\), akan lebih kecil dari e dan lebih besar dari
\(qV_f/2kT\) \(qV_f/nkT\) e , jadi dapat didekati dengan e dimana \(1 \le n \le 2\). Karena itu dapat dituliskan,
\[I_{f} = I_{s} e^{qV_{f}/nkT}\] (13)
Teranglah bahwa I berubah lebih lambat dari pada "ideal rectifier formula".
Dalam suhu nitrogen cair, sampai suhu kamar, I dapat dinyatakan dengan,
\[I_{s} = J_{so}^{-qE_{g}/2kT}\] (14)
dimana \(J_{so}\) adalah rapat arus, A luas penampang sambungan p-n dan \(E_{g}\) adalah celah energi. Persamaan (13) dan (14) berlaku sampai suhu nitrogen cair. Hal ini memang telah diduga untuk dioda yang berkonduksi terutama dengan arus rekombinasi-generasi.
3. Eksperimen
Untuk eksperimen yang kami lakukan, telah dibuat suatu kriostat khusus yang dapat mendinginkan resistor karbon dan dioda sambungan p-n yang diselidiki. Kriostat tersebut juga dapat mempertahankan suhu resistor dan dioda pada suhu tertentu selama pengukuran dilakukan. Pembuatan kriostat itu berdasarkan rancangan (design) dari van Oort, (9) dibuat dari gelas pyrex, dengan tinggi 80 cm dan diameter dalam 8 cm, dan berdinding berganda. Ruang antara kedua dinding tersebut dihampakan (\(10^{-6}\) torr), dan dinding dalamnya dilapisi dengan perak. Spesimen yang akan diselidiki ditaruh di dalam kamar eksperimen (experimental chamber), yang dapat didinginkan dengan nitrogen cair dengan jalan konduksi melalui batang tembaga. Suhu ruang eksperimen dapat dirubah-rubah dengan suatu pemanas nekkelin. Dengan mengatur arus yang melalui kawat nikkelin itu, dapatlah dicapai suhu yang dikehendaki. Suhu spesimen diukur dengan thermokopel besi-konstanta.
Pengukuran tahanan dilakukan dengan jembatan Wheatstone, buatan pabrik Bleeker, Holland dengan ketelitian 0,1%. Pengukuran arus dan tegangan maju dioda dilakukan dengan cara kon-
Resistor karbon yang diselidiki ialah,
- 1. Buatan Philips, 100 ohm, 5,6 ohm dan 6,8 ohm,
- 2. Buatan Girard-Hopkins, U.S.A. 47 ohm,
- 3. Buatan Matsushita, Jepang, 100 ohm,
- 4. Buatan River, U.S.A. 7 ohm,
- 5. Buatan Jepang (tak dikenal pabriknya), 3 kohm.
Sambungan p-n yang diselidiki ialah,
- 1. Lima buah dioda ialah SD1, S15, BY127, SW1 dan S1ZD,
- Lima buah transistor, yakni BC109, AC126, AC128, 2SB175 dan 2SB178.
4. Hasil-hasil eksperimen
a. Resistor Karbon
Karakteristik R - T
Dari resistor-resistor yang telah diselidiki, hanya dua buah yang memenuhi relasi Clement-Quinnell, yakni resistor buatan Girard-Hopkins, 47 ohm dan resistor buatan Jepang, 3 kohm. Kedua resistor itupun memenuhi relasi Balcombe et al, (2), yakni persamaan (5) dengan P = 1. Pengambilan data-data dilakukan dalam selang waktu satu minggu untuk menguji reprodusibilitas. Dari tiga titik kalibrasi yakni, 93°K, 143°K dan 203°K, dapat ditentukan konstanta-konstanta A, B dan K. Untuk resistor karbon Girard-Hopkins, 47 ohm dipenuhi persamaan,
\[\log R + \frac{2,041}{\log R} = 2,886 + \frac{3,887}{T}\] (15)
Untuk resistor buatan Jepang, 3 kohm berlaku,
\[\log R + \frac{9,765}{\log R} = 6,270 + \frac{5,161}{T}\] (16)
Gambar 1 dan 2 menunjukkan hubungan antara log R dengan 1/T untuk kedua resistor tersebut, yang seperti diharapkan berupa garis lurus.
Jika \(T_m\) adalah suhu yang diukur dan \(T_c\) adalah suhu yang dihitung dari persamaan (15) atau (16), sedangkan \(\Delta T = T_m - T_c\)
Gambar 1 Grafik log R + K/log R vs 1/T untuk resistor karbon Girard-Hopkins 47 ohm
いっている のからの とうのになった ののできる からない からない あんしゅう
Gambar 2 Grafik log R + \(\frac{K}{\log R}\) vs \(\frac{1000}{F}\) untuk resistor karbon buatan Jepang 3 K ohm
maka \(\frac{\Delta T}{T}\) x 100% untuk kedua resistor tersebut lebih kurang 0,5%.
Reprodusibilitas
Untuk menyelidiki reprodusibilitas dari thermometer resistor karbon, telah ditentukan karakteristik R - T pada waktu yang berlainan dengan selang waktu tujuh hari. Hasil-hasil pengukuran reprodusibilitas dapat dilihat dalam Tabel 1.
Tabel 1 Reprodusibilitas dari pengukuran suhu dengan thermometer resistor karbon
| Harga N resis | Buatan Pabrik | Suhu (°K) | Reprodusi- bilitas | Selang waktu (hari) | |
|---|---|---|---|---|---|
| 47 | ohm | Girard-Hopkins | 103 203 | 4 % 3 % | 7 7 |
| 3 K | ohm | Jepang | 103 203 | 4 % 3,5% | 7 |
| 6,8 | ohm | Philips | 103 203 | 6 % 4 % | 7 |
| 7 | ohm | River | 103 203 | 4 % 1,5% | 7 7 |
Dalam percobaan ini juga telah diselidiki reprodusibilitas, setelah resistor karbon mengalami goncangan thermis (thermal shocks). Ternyata bahwa variasi tahanan setelah mengalami beberapa siklus, masih dalam batas-batas kesalahan alat pengukur.
Kepekaan Thermometrik
ことの他のはできているというでは、これをはないというないというないできない。これできないというというないにはないないというというというというというというというというというというというというという
Kita definisikan kepekaan thermometrik sebagai \(\frac{1}{R}\frac{dR}{dT}\) x 100%. Kepekaan dari beberapa resistor karbon yang diselidiki, dapat dilihat dalam Gambar 3. Jelaslah bahwa resistor buatan Philips dan River mempunyai kepekaan yang kecil, dan hampir
konstan terhadap perubahan suhu. Resistor buatan Girard-Hopkins dan Jepang, kepekaannya bertambah dengan kenaikan suhu. Apabila pengukuran mencapai 0,1%, maka resistor Girard-Hopkins dapat membedakan suhu sebesar 0,4°K pada 93°K, sedangkan resistor Jepang dapat membedakan suhu 0.3°K pada suhu 93°K.
Pengaruh Medan Maknit
Dalam percobaan diffraksi neutron dari beberapa bahanbahan maknetik, kadang-kadang digunakan medan maknit. Clement-Ouinnell. (1) telah menunjukkan bahwa pengaruh medan maknit terhadap tahanan resistor karbon dapat ditentukan dari rumus empiris.
\[d(R/R_0)/d(H^2) = (5,5 + 1,8 \log R_0)T^{-1,5} \times 10^{-5}\] (17)
dimana H adalah intensitas medan maknit dalam kilogauss, log R adalah logarithma dengan dasar 10 dari tahanan nominal ohm dan R\(_{\rm O}\) adalah tahanan pada suhu T tanpa medan maknit. Dari persamaan (17) tampak bahwa perubahan tahanan makin besar apabila suhu turun, dan harga nominal tahanan bertambah besar. Sebagai contoh, tahanan 120 ohm pada suhu 4,2°K dalam medan sebesar 45.000 gauss menurut persamaan (17) memberi kenaikan tahanan sebesar 2,14%. Untuk suhu nitrogen cair kenaikan tahanan, tidak berarti.
b. Sambungan p-n
Dari sepuluh buah sambungan p-n yang kami selidiki, ada beberapa yang menunjukkan sifat-sifat yang baik, untuk dipergunakan dalam pengukuran suhu rendah, yakni SD1, S15, BC109 dan AC126.
Karakteristik T - \(V_f\) Karakteristik T - \(V_f\) dari beberapa sambungan p-n, yang telah diselidiki menunjukkan linearitas antara suhu 80°K dan 300°K. Salah satu dari karakteristik tersebut yakni untuk SD1 dapat dilihat dalam Gambar 4. Besaran-besaran yang dapat ditentukan dari karakteristik tersebut dapat dilihat dalam tabel 2.
Tabel 2 Beberapa besaran yang ditentukan dari karakteristik T-V, beberapa sambungan p-n
| Sambungan p-n | Arus (mA) | ΔV/ΔT (mV/°K) | T (°K) | \(\frac{\Delta T}{T} \times 100\%\) | T (°K) | \(\frac{\Delta T}{T} \times 100\%\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| CD1 | 0,12 | -2,50 | 151,5 | 6,6 | 251,5 | 3,9 |
| SD1 | 0,70 | -2,32 | 121,5 | 5,3 | 251,5 | 3,4 |
| 0.7.5 | 0,12 | -2,58 | 135,0 | 5,7 | 197,0 | 4,9 |
| S15 | 0,99 | -2,32 | 165,0 | 5,2 | 248,5 | 4,3 |
| 7.01.00 | 0,12 | -2,07 | 151,0 | 3,2 | 203,0 | 3,6 |
| BC109 | 0,70 | -1,98 | 142,5 | 4,2 | 203,0 | 3,7 |
| 0,12 | -2,37 | 143,5 | 7,5 | 214,5 | 3,0 | |
| AC126 | 0,99 | -2,23 | 143,5 | 6,5 | 251,5 | 4,1 |
Kepekaan
このでとなるをはれるであれるないないのであるとなると
Kepekaan \(\Delta V/\Delta T\) dari sambungan p-n tergantung pada arus maju, dan lebih kurang konstan untuk daerah suhu nitrogen cair sampai suhu kamar. Kepekaan dari beberapa sambungan p-n dapat dilihat dalam kolom 3, tabel 2. Penyimpangan hasil pengukuran suhu dari linearitas karakteristik T - \(V_f\), yang kita definisikan sebagai \(\Delta T/T \times 100\%\) tergantung pada suhu T, dan dapat dilihat dalam kolom 5, tabel 2, untuk suhu T yang tercantum dalam kolom 4. Dalam kolom 7 tertera harga \(\Delta T/T \times 100\%\) untuk suhu T yang tercantum dalam kolom 6.
Reprodusibilitas
Untuk menentukan reprodusibilitas pengukuran suhu, telah ditentukan karakteristik \(T-V_{\mathrm{f}}\) pada waktu yang berlainan, dengan selang waktu antara beberapa jam sampai beberapa hari.
Gambar 3 Kepekaan Thermometrik dari bermacam-macam resistor karbon
Pada umumnya reprodusibilitas akan menjadi baik jika dipakai arus maju yang besar.
Hasil-hasil pengukuran reprodusibilitas untuk beberapa sambungan p-n, dapat dilihat dalam kolom 4, tabel 3.
Tabel 3 Reprodusibilitas pengukuran suhu dengan beberapa sambungan p-n
| Sambungan p-n | Arus (mA) | т (°К) | ΔT/T x 100% | Selan | g waktu |
| 0,12 | 228,8 | 3,5 | 4 | jam | |
| SD1 | 0,70 | 228,8 | 2,8 | 4 | jam |
| 0,12 | 155,0 | 3,8 | 1,2 | 5 jam | |
| S15 | 0,99 | 155,0 | 2,8 | 1,2 | .5 jam |
| 0,12 | 197,0 | 3,7 | 13 | hari | |
| BC109 | 0,76 | 197,0 | 1,3 | 13 | hari. |
| 0,12 | 179,0 | 2,4 | 13 | hari | |
| AC126 | 0,99 | 179,0 | 2,6 | 13 | hari |
Dalam percobaan ini juga ditentukan reprodusibilitas setelah sambungan p-n mengalami goncangan thermis, yakni dengan melakukan "cycling" suhu antara suhu nitrogen cair dengan suhu kamar. Ternyata bahwa sambungan p-n tersebut cukup stabil dalam penunjukan suhu.
Karakteristik \(V_f - I_f\), dengan T sebagai parameter juga telah ditentukan. Dari karakteristik ini dapat digambarkan grafik \(V_f\) vs ln \(I_f\) yang dapat dilihat dalam Gambar 5 untuk SDl. Grafik itu sebagai diharapkan merupakan garis lurus karena menurut persamaan (13),
\[ln I_f = ln I_s + qV_f/nkT\] (18)
Gambar 5 Grafik V<sub>f</sub> vs ln I<sub>f</sub> dengan T sebagai parameter\nuntuk sambungan p-n SD1
The second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second second secon
Dengan ekstrapolasi graflk V, vs ln I" maka dapat ditentukan ln I". Dari persamaan (18) dan graflk V, vs ln I, dapat dltentukan harga n untuk setlap suhu T. Ternyata n tldak banyak bergantung pada T. Ilarga n darl beberapa sambungan p-n yang diselldlkl, dapat dilthat dalam kolorir 3, tabel 4.
Tabel 4 Harga n dan E_ pada suhu kamar untuk beberapa It sambungan p-n yang dtselldlkl
| (ev) E, | ||
|---|---|---|
| sl | 1r5 | L,L2 |
| sl | 1'5 | Lr23 |
| sl | Lr4 | L,25 |
| 0,88 | 0, 7 3 | |
Darl graftk V, vs ln Ir, dapat ditentukan ln I" untuk seti.ap harga T, sehingga klta dapat rnenggambarkan graflk l-n I" vs 1000/T. Untuk SDl, graflk tersebut dapat dilthat dalam Gambar 6, yang sepertl klta harapkan berupa garls lurus.
Menurut persarnaan (14),
\[\ln I_s = \ln(J_{so}A) - qE_g/2kT\] (19)
sehlngga darl kecurnman grafik tentukan celah ener8l Er. Hasll l1hat dalam kolon 4, tabeL 4. J-n I" vs 1000/T, dapat klta darl perhltungan E, dapat dl-
\(\begin{array}{c} \text{Gambar 6} \\ \text{Grafik ln I}_{s} \text{ vs } \frac{1000}{T} \text{ untuk beberapa sambungan p-n} \end{array}\)
5. Kesimpulan
Resistor karbon 47 ohm buatan Girard-Hopkins, mempunyai sifat-sifat baik untuk thermometer suhu rendah. Reprodusibilitasnya dapat diperbaiki dengan melindungi resistor itu dengan selubung tembaga.
Beberapa sambungan p-n seperti SD1, S15, BC109 dan AC126 dapat dipakai untuk pengukuran suhu rendah. Karakteristik \(T-V_{\rm f}\) nya linear dalam daerah nitrogen cair - suhu kamar.
Ucapan terima kasih
Terima kasih kami ucapkan kepada Departemen Fisika, ITB, Lembaga Fisika Nasional, LIPI dan Pusat Reaktor Atom Bandung, BATAN, yang telah membiayai dan menyediakan fasilitas sehingga proyek ini dapat diselenggarakan dengan lancar.