1 Pendahuluan
Gelombang ultrasonik merupakan gelombang mekanik longitudinal dengan frekuensi di atas 20 kHz yang dapat merambat dalam medium padat, cair, dan gas. Saat ini, telah banyak perkembangan aplikasi gelombang ultrasonik diantaranya dalam bidang kedokteran, kelautan, industri, uji tak merusak dan lain-lain. Gelombang ultrasonik dibangkitkan melalui suatu perangkat yaitu transduser ultrasonik.
Untuk mendapatkan hasil yang optimum dari berbagai aplikasi gelombang ultrasonik, perlu pemilihan parameter transduser yang tepat. Beberapa parameter transduser yang harus ditentukan adalah frekuensi, jarak antar transduser, tegangan eksitasi dan diameter
transduser. Salah satu cara yang efektif untuk menentukan parameter-parameter transduser adalah dengan melakukan pemodelan dan simulasi numerik radiasi gelombang ultrasonik yang dipancarkan oleh suatu transduser. Karena simulasi ini berupa program komputasi, maka parameter-parameter yang mempengaruhi hasil simulasi dapat divariasikan sesuai keperluan. Alasan utama untuk melakukan simulasi numerik adalah biaya yang relatif murah dan waktu yang cepat dibandingkan melakukan eksperimen sebenarnya dengan mencoba-coba berbagai macam transduser.
Setiap medium akan mempengaruhi pola perambatan berkas gelombang ultrasonik. Simulasi perambatan gelombang ultrasonik akan mempertimbangkan medium uji untuk memprediksi medan kecepatan ketika gelombang merambat. Medium uji dapat bersifat homogen maupun non-homogen. Dengan kajian simulasi, diharapkan dapat diperoleh gambaran pola perambatan gelombang dari transduser dan tegangan yang diterima transduser, sehingga dapat ditentukan parameter transduser yang tepat. Pada makalah ini dibahas suatu simulasi radiasi gelombang ultrasonik pada transduser tercelup berbentuk piston dengan menggunakan model berkas multi-Gaussian [4][5] dan model pengukuran Thompson-Gray [6]. Medium perambatan yang digunakan adalah air serta transduser yang digunakan dengan frekuensi 5 MHz dan berdiameter 12 mm. Hasil simulasi dibandingkan dengan hasil eksperimen
2 Konsep Dasar
2.1 Model Umum Pengukuran Ultrasonik [1][2][6]
Secara umum, sistem pengukuran ultrasonik dengan transduser berbentuk piston ditunjukkan pada Gambar 1. Dalam pengukuran tersebut, rangkaian pemancar dimodelkan dengan sebuah sumber tegangan dan sebuah impedansi elektrik. Pengkabelan dimodelkan dengan sistem elektrik dua cabang dengan suatu matriks transfer untuk pengkabelan sistem pemancar dan penerima. Rangkaian penerima dimodelkan dengan impedansi elektrik dan sebuah faktor penguatan. Transduser dimodelkan sebagai impedansi elektrik dengan suatu sensitivitas. Gaya yang dihasilkan transduser pemancar, dimodelkan dengan impedansi akustik transduser pemancar. Untuk sebuah transduser tercelup berbentuk piston, dapat diketahui bahwa impedansi adalah perkalian massa jenis dari medium dan kecepatan gelombang ultrasonik di medium dan luas daerah aktif dari transduser. Gelombang ultrasonik yang dihasilkan oleh transduser pemancar lalu berpropagasi menuju transduser penerima dengan pengaruh medium dan cacat jika ada. Propagasi gelombang yang kompleks dan proses penyebarannya dapat dikarakterisasi dengan fungsi transfer akustik yang dinyatakan dengan persamaan berikut,
\[F_{B}(\omega) = t_{A}(\omega) \cdot F_{t}(\omega) \tag{1}\]
Gambar 1 Model pengukuran gelombang ultrasonik
2.2 Model Lengkap Pengukuran Ultrasonik [3][6]
Model lengkap dan diagram blok pengukuran ultrasonik ditunjukkan pada Gambar 2. Setelah transduser penerima mengubah gelombang ultrasonik menjadi sinyal listrik, sinyal listrik tersebut lalu melewati pengkabelan dan mengalami penguatan pada rangkaian penerima untuk menghasilkan tegangan yang diterima dalam domain frekuensi.
Fungsi transfer akustik tidak dapat diukur langsung dari pengukuran karena mengandung kuantitas-kuantitas yang tidak dapat diketahui seperti penyebaran dan pergerakan berkas gelombang ultrasonik, serta pengaruh cacat yang berakibat pada berkas gelombang tersebut jika ada. Akan tetapi kuantitas -kuantitas tersebut dapat dimodelkan dengan menggunakan model berkas gelombang tertentu. Dalam studi ini digunakan model berkas multi-Gaussian. Dengan model berkas multi-Gaussian, dapat dihindari perhitungan yang sangat sulit seperti model integral Rayleigh-Sommerfield untuk mensimulasikan radiasi gelombang ultrasonik.
Gambar 2 Model rangkain listrik dan diagram blok pengukuran gelombang ultrasonik
Sistem pengukuran ultrasonik dimodelkan menjadi rangkaian beberapa sistem Linear Time-shift Invariant sehingga nilai tegangan keluaran \(V_R(\omega)\) dapat ditulis sebagai hasil perkalian fungsi transfer setiap proses dengan sumber tegangan yaitu,
\[V_{R}(\omega) = t_{G}(\omega)t_{R}(\omega)t_{A}(\omega)V_{i}(\omega)\] (2)
Fungsi transfer \(t_G(\omega)\), \(t_R(\omega)\) dan \(V_i(\omega)\) merupakan komponen-komponen elektrikal dan elektromekanikal, dapat dikombinasikan dalam sebuah fungsi sistem \(s(\omega)\) berikut:
\[s(\omega) = t_G(\omega)t_R(\omega)V_i(\omega)\] (3)
Model pengukuran Thompson-Gray untuk mensimulasikan tegangan yang diterima dalam domain frekuensi adalah,
\[V_{R}(\omega) = s(\omega) \left[ \hat{V}_{0}(\omega) \right]^{2} A(\omega) \left[ \frac{4\pi \rho_{2} c_{\alpha 2}}{-i k_{\alpha 2} Z_{r}^{ia}} \right]_{(4)}\]
Dimana \(\hat{V_0}(\omega)\) adalah amplituda medan kecepatan gelombang ternormalisasi, \(s(\omega)\) adalah fungsi sistem, \(A(\omega)\) adalah amplituda penyebaran gelombang dari cacat, dan sisanya adalah kombinasi dari medium dan parameter geometrinya. Pada studi ini, diasumsikan bahwa medium uji berada pada keadaan ideal dan tidak terdapat cacat sehingga persamaan (4) dapat dinyatakan dengan :
\[V_R(\omega) = s(\omega) \left[ \hat{V}_0(\omega) \right]^2 \left[ \frac{4\pi}{-ik_{\alpha 2}r^2} \frac{\rho_2 c_{\alpha 2}}{\rho_1 c_{\alpha 1}} \right]_{(5)}\]
Amplituda medan kecepatan gelombang dapat dinyatakan dengan:
\(v_i^{\gamma}/v_0\) adalah medan kecepatan ideal untuk material yang tidak ada rugi-rugi dengan kecepatan normal \(v_0\) di muka transduser yang akan dihitung dengan model multi-Ga ussian.
2.3 Model Perambatan Berkas Gelombang [3][5]
Model perambatan berkas multi-Gaussian menggambarkan medan gelombang dari transduser tercelup berbentuk piston dengan melakukan superposisi dari beberapa berkas Gaussian tunggal. Untuk 15 jumlah berkas, model multi-Gaussian pada dua medium adalah:
\[\frac{v_{i}^{\gamma}}{v_{0}} = T_{12}^{\gamma;p} \sum_{r=1}^{15} \frac{A_{r}}{1 + iz_{1}B_{r}/D_{R}} \frac{\sqrt{z_{1}^{r}}}{\sqrt{z_{1}^{r} + z_{2}(c_{\gamma 2}/c_{p1})}} \frac{\sqrt{z_{2}^{r}}}{\sqrt{z_{2}^{r} + z_{2}(c_{\gamma 2}/c_{p1})}} \cdot \exp\left[ik_{p1}z_{1} + ik_{\gamma 2}z_{2} + i\frac{k_{p1}}{2}\mathbf{y}^{T}[c_{p1}M_{2}^{\nu}(z_{2})]_{r}\mathbf{y}\right]\] (7)
dimana.
\[c_{p1}[M_{2}^{\gamma}(z_{2})]_{r} = \begin{bmatrix} \frac{1}{z_{1}^{r} + z_{2}(c_{\gamma 2}/c_{p1})} & 0\\ 0 & \frac{1}{z_{2}^{r} + z_{2}(c_{\gamma 2}/c_{p1})} \end{bmatrix}\] (8)
\(v_i^{\gamma}\) = Amplituda kecepatan
\(\gamma\) = Jenis gelombang, longitudinal atau transversal
\(v_0\) = Kecepatan normal pada permukaan transduser
\(T_{12}^{\gamma;p}\) = Koefisien transmisi
c = Kecepatan gelombang di medium
\(k = \omega/c\) = Bilangan gelombang
\(z_n\) = Jarak pada arah z
M = Matriks kompleks [2x2]
\(D_{\rm R} = ka^2/2\) = Jarak Rayleigh, dimana a adalah jari-jari transduser
= Koefisien Wen dan Breazeale, yaitu koefisien bilangan kompleks yang \(A_r, B_r\)harus dicari untuk menemukan medan kecepatan yang tepat di muka transduser Jarak yang ditempuh gelombang Subscript 1 dan 2 menunjukkan medium 1 dan medium 2
Simulasi dan Eksperimen 3
Model pengukuran ultrasonik diimplementasikan dalam serangkaian program numerik. Perangkat lunak yang dikembangkan menggunakan suatu graphical user interface (GUI) menggunakan fitur GUIDE (Graphical User Interface Development Environment) MATLAB, yang kemudian dikompilasi menjadi perangkat lunak (stand-alone application). Tampilan dari antarmuka perangkat lunak yang dibuat ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 Tampilan perangkat lunak yang dikembangkan untuk simulasi
Untuk memvalidasi hasil simulasi berdasarkan model pengukuran ultrasonik tersebut, maka dilakukan eksperimen dengan pengaturan sistem ultrasonik pitch-catch seperti pada Gambar 4. Dua transduser tercelup berbentuk piston diletakkan pada sebuah tangki berisi air. Air diasumsikan homogen dan bermassa jenis 1 g/cm<sup>3</sup>. Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam medium cair tersebut diasumsikan 1480 m/detik. Variasi dilakukan dengan mengubah jarak antar transduser. Titik pusat permukaan transduser diletakkan sejajar.
Gambar 4 Konfigurasi ultrasonik dalam simulasi dan eksperimen
Parameter-parameter transduser yang akan divariasikan dalam simulasi ini adalah diameter transduser, jarak antar transduser, dan frekuensi transduser ada pada Tabel 1 berikut,
Tabel 1 Variasi parameter transduser dan medium uji yang disimulasikan
| Percobaan No. | Parameter Transduser | Parameter Medium Uji 1 | Parameter Medium Uji 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | Frekuensi 5 MHz Diameter 12 mm Tegangan 200 volt | Medium Air Densitas 1 g/cm3 Kecepatan 1480 m/s Jarak 110 mm | |
| 2 | Frekuensi 5 MHz Diameter 12 mm Tegangan 200 volt | Medium Air Densitas 1 g/cm3 Kecepatan 1480 m/s Jarak 14.7 mm | Medium Alumunium Densitas 2.7 g/cm3 Kecepatan 6183 m/s Jarak 11.5 mm |
Pada gambar-gambar berikut, ditunjukkan hasil simulasi yang dilakukan yaitu plot medan kecepatan 1-D dan 2-D serta sinyal tegangan keluar pada trasnduser penerima.
Gambar 5. Hasil simulasi pada percobaan no. 1
Gambar 6. Hasil simulasi pada percobaan no. 2
Pada Tabel 2 berikut menunjukkan perbedaan dalam nilai numerik antara hasil simulasi dan pengukuran pada eksperimen. Selisih Vp-p (tegangan peak-to-peak) antara hasil eksperimen dan simulasi relatif kecil, yaitu 3.28% dan 3.55%. Selisih waktu tempuh antara hasil eksperimen dan simulasi juga cukup kecil, yaitu 0.15% dan 0.17%.
Pada eksperimen, daerah pengukuran berada pada wilayah medan jauh dari transduser sehingga energi gelombang tidak lagi fluktuatif. Selisih tegangan Vp-p juga disebabkan oleh ketidak-akuratan parameter masukan tG dan tR yang digunakan untuk pemodelan fungsi sistem pada simulasi. Nilai tG dan tR yang dimasukkan dalam simulasi adalah coba -coba (trial and error) karena nilai tersebut hanya dapat diperoleh dengan pengukuran langsung komponen elektrikal pada sistem ultrasonik yang ditinjau. Selisih nilai waktu tempuh kemungkinan disebabkan oleh ketidak-cocokan nilai parameter kecepatan gelombang longitudinal dalam medium antara simulasi dan eksperimen.
Tabel 2. Perbandingan antara hasil simulasi dan eksperimen
| No. | Selisih Vp-p Eksperimen & Simulasi | Selisih Waktu Tempuh Eksperimen & Simulasi | ||
|---|---|---|---|---|
| V (volt) | Persentase | t (µs) | Persentase | |
| 1 | 0.0105 | 3.28% | 0.11 | 0.15 % |
| 2 | 0.0005 | 3.55% | 0.02 | 0.17% |
4 Kesimpulan
Berdasarkan simulasi hasil uji coba yang telah dilakukan, perangkat lunak yang dibuat dapat digunakan untuk mensimulasikan medan gelombang ultrasonik dengan model multi-Gaussian dan model pengukuran Thompson-Gray untuk transduser tercelup berbentuk piston. Dari hasil analisis perbandingan antara eksperimen dan simulasi maka dapat dikatakan bahwa perangkat lunak ini dapat memprediksi tegangan keluaran dan waktu tempuh gelombang, dengan perbedaan tegangan keluaran sebesar 3.55% dan selisih waktu tempuh 0.17%. Simulasi sistem pengukuran ultrasonik yang telah dibuat dapat digunakan untuk mensimulasikan perambatan gelombang ultrasonik baik pada medium uji yang homogen maupun non-homogen dengan parameter tranduser yang bervariasi.
5 Terima Kasih
Penelitian ini dilaksanakan dalam Program Insentif Riset Terapan (RT-2011 1381) yang didanai oleh Kementerian Riset dan Teknologi Republik Indonesia 2011.
6 Daftar Pustaka
- [1] C.J. Dang, L.W. Schmerr & A. Sedov. 2002. Modeling and Measuring All the Elements of An Ultrasonic Nondestructive Evaluation System I. Modeling Foundation. Resaearch in Nondestructive Evaluation 14, 141-176.
- [2] C.J. Dang, L.W. Schmerr & A. Sedov. 2002. Modeling and Measuring All the Elements of An Ultrasonic Nondestructive Evaluation System II: Model based Measurements. Resaearch in Nondestructive Evaluation 14, 177-201.
- [3] L.W. Schmerr and Sung-Jin Song. 2007. Ultrasonic Nondestructive Evaluation Systems Models and Measurement. Springer Science+Business Media.
- [4] Martin Spies. 2007. Ultrasonic Field Modeling for Immersed Components using Gaussian Beam Superposition. Ultrasonics 46(2), 138-147
- [5] R. Huang, L.W. Schmerr Jr & A. Sedov. 2008. Modeling the Radiation of Ultrasonic Phased-Array Transducers with Gaussian Beams. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control 55(12), 2692-2702.
- [6] R.B. Thompson & T.A. Gray. 1983. A Model Relating Ultrasonic Scattering Measurements Through Liquid – Solid Interfaces to Unbounded Medium Scattering Amplitudes. Journal of Acoustics Society Am. 74, 140-146.