1 Pendahuluan

Program studi Teknik Fisika ITB memiliki mini plant Boiler Drum and Heat Exchanger Model BDT921 yang terletak di gedung labtek VI lantai . Terdapat dua proses utama di mini plant yaitu Boiler dan penukar kalor. Kedua proses ini saling berkaitan dan mempengaruhi. Peningkatan pemahaman kedua behavior proses dilakukan dengan studi pemodelan. Studi pemodelan keseluruhan miniplant sudah dilakukan pada penelitian sebelumnya [1]. Model Penukar kalor yang dibentuk pada penelitian sebelumnya masih memiliki banyak eror dan penulis melakukan pemodelan dengan pendekatan yang berbeda. Penelitian sebelumnya terbatas pada penurunan model yang akan penulis lanjutkan dengan studi pengontrolan. Pengontrolan disediakan pada mini plant dengan menggunakan Single Loop Controller. Pengontrolan berfungsi agar proses variable sesuai dengan set point sehingga dihasilkan kualitas produk yang baik dan optimal serta agar menghindarkan proses variable dari kondisi kritis yang berbahaya. Selain dilakukan studi pemodelan dan pengontrolan juga dilakukan penentuan titik proses kesetimbangan mini plant Boiler dan penukar kalor ketika dilakukan pengontrolan.

2 Teori Dasar

2.1 Bond Graph

Definisi Bond Graph adalah alat modelling yang menggunakan pola aliran energi dan daya sebagai variabel yang mampu menghasilkan interaksi fisis pada setiap sistem. Aliran energi pada Bond Graph dijelaskan melalui variable effort e(t) dan flow f(t). Laju aliran energi merupakan product dari effort dan flow [2]. . Variabel effort dan flow ini dapat dianalogikan pada sistem mekanik, hidraulik, dan sistem termal. Sistem Penukar kalor merupakan sistem thermal. Pada sistem thermal digunakan Pseudo Bond Graph dikenalkan oleh Karnopp dimana produk variable effort dan flow tidak menghasilkan daya [2]. Pada sistem thermal, digunakan variabel temperatur T sebagai variabel effort dan laju entalphi sebagai variabel flow. Sedangkan pada sistem hidrolik variabel tekanan P sebagai variabel effort dan variabel laju massa sebagai variabel flow.

2.2 Persamaan Keadaan

Berikut adalah langkah pemodelan Bond Graph untuk mendapatkan persamaan keadaan [3]. Pertama yaitu strukturisasi masalah dengan penentuan input, state variable dan output. Kedua yaitu pembentukan persamaan dasar. Pembentukan word Bond Graph dengan menggambarkan subsistem yang saling terhubung dan berfungsi membantu dalam memulai pembangunan submodel, kausalitas dan membangun Bond Graph sistem secara lengkap. Ketiga membentuk persamaan keadaan dari persamaan tiap komponen dan junction.

2.3 Design pengontrol

Desain pengontrol yang dirancang menggunakan metode PID pengontrol proportional, integral dan derivative. Tujuan utama dari pengontrolan adalah menghasilkan output tunak sesuai dengan nilai set point dengan settling time sekecil mungkin dan osilasi ¼ redaman. Berikut adalah persamaan MV(t) dari input E(t) :

\[MV(t) = K[E(t) + \frac{1}{\tau_i} \int_0^1 E(t) dt + T d \frac{dE(t)}{dt}]\] (1)

2.4 Deksripsi Proses Boiler Tank & Penukar kalor Model BDT921

Fluida panas dipanaskan dengan pemanas di tangki Boiler. Karena terdapat pemanas pada Boiler tank maka level tangki harus dijaga pada level 50-60 %. Untuk keperluan pengontrolan terdapat level control valve 11 yang akan mengatur flow yang masuk tangki Boiler. Fluida panas ditukarkan kalor dengan fluida produk/dingin di penukar kalor.

Terdapat pompa dan control valve untuk mengatur seberapa banyak fluida panas yang akan ditukarkan kalornya. Setelah melewati penukar kalor fluida panas dipanaskan lagi di tangki prapemanas (T12) baru kemudian dialirkan menuju tangki Boiler dengan menggunakan pompa 11.

Fluida produk pada tangki 13 disedot dengan menggunakan dua pompa untuk dialirkan menuju penukar kalor untuk ditukarkan kalor dengan fluida panas dan kemudian dialirkan kembali menuju batch tank. Agar temperatur di batch tank homogen digunakan pompa 15. Proses utama di miniplant merupakan penukar kalor. Controlled variable adalah temperatur 14 yang merupakan temperatur keluaran air dingin penukar kalor. Input yang digunakan adalah flow dari fluida panas. Pemanasan fluida produk dengan cara mengatur seberapa banyak fluida panas yang dialirkan. Sementara itu fluida panas keluaran Boiler merupakan gangguan bagi proses level Boiler. Gangguan dari Boiler akan berubah-ubah bergantung pada set point temperatur keluaran dari penukar kalor. Gangguan ini akan mempengaruhi level dari Boiler sehingga level pada Boiler harus dikontrol.

Gambar 1 Diagram alir mini plant boiler dan penukar kalor

3 Pemodelan dan Pengontrolan Level Boiler Tank dan Temperatur Penukar Kalor

3.1 Penurunan Model Temperatur Penukar Kalor

Asumsi yang digunakan antara lain dinding tidak menyimpan energi dan merupakan hambatan thermal, temperatur masukan panas dan dingin konstan, aliran masukan air dingin dan air panas dianggap konstan, temperatur di shell dan tube seragam dan Overall Heat Transfer a coefficient dianggap konstan

\[C \frac{d T_H}{dt} = F_H \rho c (T_{inH} - T_{outH}) - \frac{1}{R_{Tot}} (T_H - T_C), T_{outH} = T_H\] (2)

\[C\frac{dT_C}{dt} = F_C \rho c (T_{inC} - T_{outC}) + \frac{1}{R_{Tot}} (T_H - T_C), T_{outC} = T_C\] (3)

3.2 Penentuan Hambatan Thermal Dinding

Rtot memiliki hubungan dengan overall heat transfer coefficient (W/m2. ^oC) (U) dan luas transfer kalor pada penukar kalor (m2) (A) [4] sebagai berikut:

\[R_{Tot} = \frac{1}{n_A} \tag{4}\]

Langkah penentuan parameter UA:

1. Menentukan kalor yang ditransfer oleh air panas

\[Q_T = mc(T_{Hin} - T_{Hout})\] (5)

2. Menentukan dengan pendekatan use of a correction factor [4]

\[\Delta T_{lm,cf} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}, \begin{bmatrix} \Delta T_1 \equiv \Delta T_{h,i} - \Delta T_{c,o} \\ \Delta T_2 \equiv \Delta T_{h,o} - \Delta T_{c,i} \end{bmatrix}, \Delta T_{lm} = F * \Delta T_{lm,cf}(6)\]

Menentukan nilai dengan mencari nilai R dan P:

\[R = \frac{T_1 + T_2}{t_2 - t_1} = \frac{\text{Range of shell fluid}}{\text{Range of tube fluid}}, P = \frac{t_2 - t_1}{T_1 - t_1} = \frac{\text{Range of tube fluid}}{\text{Maximum temperature difference}} (7)\]

F didapat dengan memplot R dan P pada chart

3. Menentukan nilai UA dengan mensubstitusi dan yang didapat pada persamaan berikut:

\[UA \approx \frac{Q_T}{F \Delta T_{looked}}\] (8)

3.3 Transformasi Laplace Persamaan Temperatur

\[\widetilde{T_{C}}(s) = \frac{(1+\tau_{1}s)K_{4}\widetilde{T_{inC}}(s)}{(1+\tau_{1}s)(1+\tau_{2}s)-K_{5}K_{2}} + \frac{K_{5}K_{1}\widetilde{T_{inH}}(s)}{(1+\tau_{1}s)(1+\tau_{2}s)-K_{5}K_{2}} + \frac{K_{5}K_{3}\widetilde{F_{H}}(s)}{(1+\tau_{1}s)(1+\tau_{2}s)-K_{5}K_{2}} + \frac{(1+\tau_{1}s)K_{6}\widetilde{F_{C}}(s)}{(1+\tau_{1}s)(1+\tau_{2}s)-K_{5}K_{2}}\](9)

Dengan

\[\tau_{1} = \frac{M_{T}c_{H}}{m_{Hss}c_{H} + UA}, K_{1} = \frac{m_{Hss}c_{H}}{m_{Hss}c_{H} + UA}, K_{2} = \frac{UA}{m_{Hss}c_{H} + UA}, K_{3} = \frac{c_{H}(T_{inHss} - T_{Hss})}{m_{Hss}c_{H} + UA}\] \[\tau_{2} = \frac{M_{S}c_{C}}{m_{Css}c_{C} + UA}, K_{4} = \frac{m_{Css}c_{C}}{m_{Css}c_{C} + UA}, K_{5} = \frac{UA}{m_{Css}c_{C} + UA}, K_{6} = \frac{c_{C}(T_{inCss} - T_{Css})}{m_{Css}c_{C} + UA}\]

3.4 Pengontrolan Proportional dan Integral Temperatur

Berikut adalah fungsi transfer closed loop temperatur penukar kalor:

\[\frac{p_{V}(s)}{r(s)} = \frac{Gcv(s) \, K_3 K_5 K p + Gcv(s) K_3 K_5 K p T i s}{Ti \tau_1 \tau_2 s^3 + (\tau_1 + \tau_2) Ti s^2 + (Ti - K_2 K_5 T i + Gcv(s) K_3 K_5 K p T i) s + Gcv(s) K_3 K_5 K p} (10)\]

Menyamakan denum persamaan (10) dengan karakteristik orde tiga didapat hubungan

\[Kp = \frac{\tau_1 \tau_2 \omega_0^2 - 1 + K_2 K_5}{Gcv(s) K_3 K_5}\] (11)

Kp dicari untuk daming ratio 0.7 hingga 1 didapat nilai Kp dari 6.5 hingga 2.7

\[Ti = \frac{Gcv(s) K_3 K_5 K p}{\alpha \omega_0^{\ 2} \tau_1 \tau_2} \tag{12}\]

Nilai Ti dicari dari persamaan (12) dengan settling time 50 s dan damping ratio 0.7 didapat 12.6 s.

Gambar 2 respon penambahan Ti pada model temperature

Adanya zero pada pole zero map Gambar 2 memberikan pengaruh overshoot. Pengaruh zero dapat dikurangi dengan menggeser satu pole agar terletak di sebelah kanan posisi zero. Penggeseran letak satu pole ini dilakukan dengan memperbesar Ti sehingga didapat Ti 40 s.

3.5 Penurunan Persamaan Level Boiler Tank

\[\frac{dP}{dt} = \frac{V_{in}}{C} - \frac{V_{out}}{C} \tag{13}\]

3.6 Transformasi Laplace Persamaan Level Boiler Tank

\[\widetilde{h}(s) = \frac{1}{As} \widetilde{V_{in}}(s) - \frac{1}{As} \widetilde{V_{out}}(s)\] (14)

3.7 Pengontrolan Proportional dan Integral Level Boiler Tank

Berikut adalah fungsi transfer closed loop level boiler tank:

\[\frac{p_{\mathcal{V}(s)}}{r(s)} = \frac{\text{KpkTiGcv*s+kpkGcv}}{\text{ATis}^2 + \text{KpkGcvTi*s+KpkGcv}}\](15)

Menyamakan denum persamaan (15) dengan karakteristik orde dua didapat hubungan

\[Kp = \frac{2A\zeta\omega_0}{KGcv} \tag{16}\]

\[Ti = \frac{2\zeta}{\omega_0} \tag{17}\]

Dengan settling time yang diinginkan 25 s dan damping ratio 1 didapat Kp=10.2 dan Ti=12.5

Gambar 3 Respon penambahan Ti pada model level boiler tank

Adanya zero pada pole zero map Gambar 3 memberikan pengaruh overshoot. Pengaruh zero dapat dikurangi dengan menggeser satu pole agar terletak di sebelah kanan posisi zero. Penggeseran letak satu pole ini dilakukan dengan memperbesar Ti sehingga didapat 20 s.

4 Analisis Data Simulasi dan Percobaan

4.1 Validasi Model Fungsi Transfer Temperatur Penukar Kalor

Gambar 4 Validasi dan titik operasi model fungsi transfer temperatur

Konstanta waktu 63.2% =58 dengan Time settling = 94-98 sekon dan Akar kuadrat ratarata eror 0.286°C (engineering unit)

4.2 Pengaplikasian parameter PI yang telah dirancang pada model temperatur dan Single Loop Controller

Gambar 5. Validasi model dengan pengontrol proportional band 25% dan integral time 40s

Integral absolut error model = 62.3 dan plant = 77.4

Gambar 6. Validasi model dengan pengontrol proportional band 15% dan integral time 40s

Integral absolut error model 44.dan plant = 66.5

4.3 Validasi Model Level Boiler

Gambar 7. Validasi model level

Akar kuadrat rata-rata eror = 5.7 mm

4.4 Pengaplikasian parameter PI yang telah dirancang pada model level dan Single Loop Controller

Gambar 8. Validasi model closed loop level dengan Kp=10 dan Ti=20

Gambar 9. Titik Operasi validasi model closed loop level

Akar kuadrat rata-rata eror = 3.385 mm dengan rise time (2%) 9 s dan settling time (2%) 39 s. Integral Absolut Error model 107.1dan plant 132

5 Kesimpulan

Proses level Boiler dimodelkan dengan metode Bond Graph sistem hidrolik menjadi sistem orde satu yang merupakan proses non self-regulatory. Didapatkan akar kuadrat rata-rata eror model level 5.7 mm pada titik operasi aliran masuk 4.3 m3/jam dan aliran keluar 4 m3/jam.Pseudo Bond Graph sistem thermofluid mampu menjelaskan coupling energi antara sistem hidrolik dan thermal pada proses temperatur penukar kalor. Proses temperatur penukar kalor dimodelkan menjadi sistem orde dua yang merupakan proses

self-regulatory. Didapat akar kuadrat rata-rata eror model persamaan keadaan temperatur 0.4oC.

Penentuan proportional band dengan analisis kurva karakteristik statik dapat mendeskripsikan daerah operasi control valve sebelum mencapai saturasi namun tanpa memperhatikan respon dinamik. Penentuan proportional band dilakukan pula dengan pole placement dengan meletakkan pole mendekati sumbu real agar tidak dihasilkan respon yang underdamped. Penentuan Ti dengan pole placement dilakukan dengan meletakkan letak pole agar berhimpit dengan letak zero , sehingga pengaruh zero menjadi kecil.Pengontrolan temperatur dilakukan pada titik operasi kesetimbangan yaitu temperatur pemanas ( ) , temperatur air supply batch tank ( ) dan debit product ( ) yang tetap dengan memanipulasi debit keluaran boiler ( ). = 45oC pada kondisi kesetimbangan. = 23.4oC. divariasikan di 1 m3/jam, 1.6 m3/jam, 2.12 m3/jam dan 3.3 m3/jam.

Pengontrolan PI pada level Boiler dan temperatur penukar kalor memberikan Integral Absolute Error yang lebih kecil. Pengontrolan Pb = 25 % dan Ti=40 pada temperatur Heat Exchanger memberikan Integral Absolute Error model = 62.3 dengan IAE plant = 77.4. Pengontrolan Pb=20 % dan Ti=40 pada temperatur Heat Exchanger memberikan IAE model = 43.6 dengan IAE plant = 66.5 yang memberikan respon lebih underdamped namun masih memenuhi quarter decay ratio. Pengontrolan Pb=10% dan Ti 20 pada level Boiler mampu memberikan respon dengan rise time (2%) 9 s dan settling time (2%) 39 s dengan Integral Absolut Error model 107.1 dan plant 132.

6 Daftar Pustaka

• [1] Y. Sunjaya, "Studi Pemodelan dan Simulasi Boiler Drum & Penukar kalor dengan metodologi Bond Graph," Program Studi Teknik Fisika Institut Teknologi Bandung, Bandung, 2013.
• [2] A. K. Samantaray and B. O. Bouamama, Model-Based Proses Supervision A Bond Graph Approach, Springer, 2008.
• [3] L. Ljung and T. Glad, Modeling Of Dynamic Sistem, New Jersey: Prentice Hall , 1994.
• [4] Y. A. Cengel, Heat and Transfer A Practical Approach Third Edition, SIngapore: McGraw-Hill, 2006.