1. Pendahuluan:
Pembentukan kaviti akibat aliran transien, dapat terjadi pada instalasi pemipaan air pendingin kondensor, terutama pada daerah yang mempunyai elevasi tinggi dan jika tekanan turun hingga tekanan saturasi. Pecahnya kaviti dpat mengakibatkan lonjakan tekanan setempat.
Kecepatan penurunan dan kenaikan head pada peralatan, seperti katup, PRV atau pompa mempengaruhi volume kaviti yang terbentuk dan besarnya lonjakan head sesaat.
Pemodelan numerik pembentukan kaviti dan pelepasan gas dilakukan dengan balans masa yang memperhitungkan tekanan uap jenuh dan tekanan solubilitas gas. Kaviti terbentuk jika tekanan dibawah tekanan solubilitas gas sehingga gas yang larut pada cairan keluar. Kaviti akan bertambah besar, jika tekanan tetap pada tekanan solubilitas dan terjadi penguapan cairan jika tekanan menjadi
tekanan uap jenuh.
Analisa aliran transien dapat menggambarkan kejadian kenaikan head, volume gas, laju aliran di suatu titik sehingga dapat diupayakan penjegahan terjadinya lonjakan head yang terlalu besar.
Penjegahan terjadinya kaviti akibat tekanan vakum dapat dilakukan dengan menambahkan katup laluan udara atau kamar udara yang penempatannya dapat di cari dari hasil simulasi.
Pemodelan pembentukan kaviti dan lonjakan head sesaat.
Model matematik yang digunakan dalam simulasi aliran transien merupakan model makroskopik. Kejadian pendekatan transien yang mengakibatkan terbentuknya kaviti gas diasumsikan pada bagian kecil didalam selang Ax, sehingga perhitungan pembentukan/pelepasan gas selama At, dinyatakan jika tekanan pada selang Δx tekanan lebih kecil dari tersebut jenuh. atau tekanan uap saturasi
Ditempat ini zat cair didalam pipa akan terpisah oleh gas menjadi dua kolom zat cair. Bagian yang berisi uap ini karena bertekanan rendah akan terisi kembali sehingga dua kolom zat cair yang terpisah akan menyatu kembali secara saling membentur. Maka ditempat ini terjadi lonjakan head.
Kaviti membesar sejalan dengan jumlah gas yang dilepaskan dan laju penguapan zat cair, pelepasan gas tergantung pada pelarutan gas yang dinyatakan oleh konstanta solubilitas gas. Volume gas yang dapat dilarutkan dinyatakan oleh Hukum Henry.
\[\frac{V_g}{V} = s \frac{H_g}{H_g} \tag{1}\] dengan s, koefisien solubilitas gas; \(H_o\) head cairan; \(H_g\), head saturasi pelarutan gas. Jumlah masa gas yang terbentuk, jika tekanan cairan turun dibawah head saturasi \(H_g\), maka jumlah gas yang terbentuk sebanding dengan s \((H_g - H_g)/H_o\).
Hubungan pendekatan gas yang dilepaskan oleh cairan dinyatakan oleh :
\[\mathring{m} = C_k(H_s - H_a)\] jika \(H_a < H_s\) (2)
dengan \(C_k\) merupakan koefisien solubilitas. \(\mathring{m}\) adalah laju aliran gas yang dilepaskan dari cairan persatuan volume cairan. Difusi gas didalam cairan merupakan proses yang lambat, dan hanya sejumlah kecil gas yang berperan selama transien, sehingga perubahan konsentrasi gas didalam zat cair hanya sedikit.
Selama pembentukan kaviti, jika \(Q_n\) adalah laju aliran masuk rata-rata kedalam kaviti dan Q laju aliran keluar selama selang waktu \(\Delta t\), maka volume kaviti gas yang terbentuk
\[VAV = \Sigma (Q - Q_{u}) \Delta t \qquad (3)\]
Selama tekanan pada selang \(\Delta x\) lebih rendah dari tekanan uap jenuh dan/atau lebih rendah dari tekanan saturasi.
Seperti yang telah dikemukakan sebelumnya, perubahan konsentrasi gas selama proses transien sangat kecil. Kecepatan rambat gelombang pada campuran gas dan cairan, jika kandungan gas dibawah 1 %, maka \(\rho = \rho_1\) dan kecepatan rambat gelombang dapat disederhanakan menjadi
\[a' = \sqrt{\frac{K_1/\rho_1}{1 + K_1D/E_1 + m K_1 RT/p^2}}\] (4)
dengan p merupakan tekanan absolut, m masa gas yang bebas didalam satu satuan volume campuran.
Dua kolom air yang berbenturan, akibat pecahnya kaviti akan menaikan head sesaat dalam selang \(\Delta x\).
\[\Delta H = \frac{a'}{2 g A} (Q_u - Q) \qquad (5)\]
Walaupun kenyataannya proses impulsi kaviti gas tersebut, menimbulkan kaviti lainnya. Pendekatan (5) sudah dapat memberikan gambaran kenaikan head.
3. Metoda Interpolasi pada interval waktu \(\Delta t\).
Metoda interpolasi dapat memperhitungkan perubahan kecepatan rambat gelombang persamaan (4) pada kejadian transien dan pemakaian metoda ini lebih mudah dibandingkan metoda beda hingga. Interpolasi dari waktu mengakibatkan peredaman numerik pada keadaan transien frekwensi tinggi. Karena kemudahan pemakaian metoda interpolasi tersebut, peredaman numerik yang dapat diatasi dengan pembagian selang yang lebih banyak, serta dapat mengikuti pemisahan kolom cairan
diseluruh potongan, maka metoda ini diterapkan untuk simulasi pembentukan kaviti. Berdasarkan gambar 1, tekanan absolut sebagai salah satu dari variabel bebas dinyatakan oleh
\[H_{a} = H_{p} - Z + \overline{H}\] dengan \(H_p\) = head di titik P ; Z = ketinggian ; H = Head Tekanan atmosfir. Kecepatan rambat gelombang (4) ditulis
\[a' = \frac{a H_a}{\sqrt{C_3 + H_a^2}} C_3 = C_2 m/r^2\] (6)
dengan
\[c = \frac{R T K_1}{1 + K_1 D/E_1}\]
Persamaan kontinuitas dan momentum yang ditulis dalam head absolut dengan menggunakan metoda karakteristik.
\[\pm \frac{g\sqrt{c_3 + H_a^2}}{a H_a} \frac{d H_a}{dt} + \frac{dV}{dt} + g \sin \alpha\] \[+ \frac{f V|V}{2D} = 0 \qquad (7)\] dengan karakteristik
\[\frac{dx}{dt} = \pm \frac{a H_a}{\sqrt{c_3 + H_a^2}}\]
Jika kondisi courant dipenuhi a \(\Delta t \leq \Delta x\), maka untuk selang \(\Delta x\) dan bertolak pada qambar 2, integrasi di karakteristik c<sup>†</sup>
\[\int_{R}^{P} \frac{\sqrt{c_{3} + H_{a}^{2}}}{H_{a}} d H_{a} + \frac{a}{gA} \int_{R}^{P} dQ +\]
+ a sin \[\alpha \int_{R}^{P} dt + \frac{f_a}{2gDA^2} \int_{R}^{P} Q|Q|dt = 0\] (8)
didapat
\[\sqrt{c_3 + H_{ap}^2} - \sqrt{c_3} - \ln\] \[\frac{\sqrt{c_3} + \sqrt{c_3 + H_{ap}^2}}{H_{ap}} = c_p - B Q_4\] (9)
dengan \[c_{p} = \sqrt{c_{3} + H_{a_{R}}^{2}} - c_{3} \ln \frac{\sqrt{c_{3} + H_{a_{R}}^{2}}}{H_{a_{R}}} + BQ_{R} - \Delta Z - R Q_{R}|Q_{R}|\] \[dengan \quad B = \frac{a}{g A}\] persamaan karakteristik C didekati dengan integrasi dan menganggap bahwa H berubah linier terhadap x maka, a dt = \[\frac{\sqrt{c_3 + H_a^2}}{H_a}\] d Ha \(\frac{dx}{dH_a}\) sehingga, a (tp-tR) = \(\frac{x_p - x_R}{H_{aP} - H_{aR}}\) \(\int_{H_{aR}}^{H_{aP}}\)
atau \[\mathbf{x}_{_{\mathbf{P}}} \; - \; \mathbf{x}_{_{\mathbf{R}}} \; = \; \frac{(\mathbf{H}_{_{\mathbf{a}}\,\mathbf{P}} \; - \; \mathbf{H}_{_{\mathbf{a}}\mathbf{R}})}{\mathbf{f}_{_{\mathbf{R}}}\,(\mathbf{H}_{\mathbf{a}}\mathbf{P},\mathbf{H}_{_{\mathbf{a}}\mathbf{R}})} \;\; \mathbf{a} \;\; \Delta \mathbf{t}\] dengan derajat interpolasi
\[\zeta = \frac{a'}{a} = \frac{H_{aP} - H_{aR}}{f_R(H_{aP}, H_{aR})}\]
Pada seksi ke i, iterasi diperlukan untuk memperoleh \(H_a\), pertama dihitung masa gas yang bebas dengan menggunakan persamaan (2) dan menggunakan persamaan karakteristik c\(^{\dagger}\) maupun c\(^{-}\) untuk mendapatkan \(\zeta_{i-1}\) dan \(\zeta_{i}\) dengan interpolasi didapat \(H_{aR}\) dan \(H_{as}\) serta \(H_{aP}\) secara simultan.
4. Penerapan
Kejadian transien pada awalnya adalah merupakan keadaan stedi.
Laju aliran dalam keadaan stedi dihitung sesuai dengan kurva karakteristik pompa dan kerugian - kerugian head. Sehingga Head absolut dinya takan oleh
\[H_{a} = HH - Z - R Q_{p} |Q_{p}|\]
dimana HH adalah head pompa yang berubah terhadap waktu sesuai dengan trip-off.
Kejadian transien akibat pompa yang kehilangan daya dapat dianalisis sesuai dengan skema sistem pemipaan untuk air pendingin kondensor dari Pusat Tenaga Listrik.
La Casella menurut beberapa skenario berikut:
Kasus 1.
Kejadian transien terjadi pada saat pompa kehilangan daya selama 10 detik, sehingga head turun dari 60 ft hingga 33,5 ft pada 5 detik pertama dan kembali menjadi 60 ft pada 5 detik berikutnya. Hasil perhitungan di titik 3 yaitu pada seksi sebelum kondensor yang bergerak 300 ft dari pompa yang ditunjukan pada gambar 4. Lonjakan head mencapai 98 ft, tetapi tidak terdapat pembentukan kaviti.
Pada titik 4 sejarak 400 ft dari pompa, yang merupakan kotak air dari kondensor. Dari gambar 5, lonjakan head tidak disertai dengan pembentukan kaviti, karena tekanan tidak lebih rendah dari tekanan saturasi. (\(H_{so} = 33,5\) ft; \(H_{so} = 2,95\) ft).
Gambar 6 menunjukkan, kejadian transien pada titik 5, 600 ft dari pompa yang merupakan daerah sebelum siphon, terlihat bahwa kaviti terbentuk sebesar
120 ft<sup>3</sup> dan benturan kolom air menyebabkan kenaikan head sebesar 120 ft dan disusul dengan 40 ft kenaikan head kedua.
Kasus 2.
Pompa kehilangan daya sebelum waktu yang lebih pendek, yaitu 5 detik. Tetapi penurunan head lebih besar dari 60 ft hingga 10 ft.
Pada 7, walaupun belum terbentuk kaviti tetapi fluktuasi perubahan head yang drastis ini menyebabkan lonjakan-lonja kan head serta debit yang besar.
Jika kita lihat pada gambar 8 dan 9 terlihat terdapat pembentukan kaviti, dan terdapat beberapa lonjakan head.
Gambar 8 menunjukkan lonjakan head pertama, kedua dan ketiga berturut-turut 200 ft pada detik ke 12, 350 ft pada detik ke 15 dan 100 ft pada detik ke 20. Pada kasus 2, pembentukan kaviti terdapat pada titik 4 dan 5, sedangkan pada titik 3 tidak terjadi pembentukan kaviti.
Kesimpulan
Hasil simulasi komputer menunjukkan bahwa kaviti terbentuk tidak selalu terjadi pada peralatan yang diletakkan dielevasi tinggi dan bergantung pula dari kejadian transien dari pompa pada bagian hilir.
Dengan adanya kaviti, akibat dari dua kolom air yang berbenturan terjadi kenaikan head sesaat yang tinggi, hal ini perlu diperhitungkan dalam menghitung kekuatan peralatan.
sistem Pembentukan kaviti dalam dari berawal pendingin kondensor, kondensor yang terbentuk keluar ke sisi siphon, sehingga peralatan seperti katup laluan udara (air vent valve) dapat untuk kondensor dipasangkan pada tekanan menghindari adanya penurunan Sebaliknya saturasi. tekanan hingga setelah pengeluaran udara tekanan normal perlu adanya penanganan khusus.
Nomenklatur:
- a : kecepatan rambat gelombang fluida dalam pipa [ft/s]
- a' : kecepatan rambat gelombang campuran gas dan fluida didalam pipa [ft/s]
- A : luas penampang [ft ]
- D : diameter pipa [ft]
- E : Elastisitas pipa
- e : tebal pipa [ft]
- K : kompresibilitas fluida
- H : Head cairan [ft]
- H : Head tekanan uap [ft]
- H : Head absolut [ft]
- Z : elevasi [ft]
- HGL : Hydraulic grade line [ft]
- Q : laju aliran rata-rata masuk
- seksi i [ft³]
- Q : laju aliran [ft]
- C : koefisien salubilitas
- H : Head tekanan saturasi
- V : Volume [ft<sup>3</sup>]
- R : Konstanta gas
- T : temperatur [°k]
- t : waktu [detik]
- α : sudut elevasi
- γ : berat jenis [lbf/ft<sup>3</sup>]
- R : tahanan aliran
- VCAV : volume celah gas [ft3]
- S : salubilitas gas
- m : masa gas
- f : koefisien friksi
- g : percepatan gravitasi
Referensi :
- 1). Bergeron Water Hammer in Hydraulic and Wave surge in Electricity John Wiley New York 1961
- 2). E Benyamin Wylie Fluid Transients Mc Graw-Hill New York 1978
- 3). Kranenburg.C Gas release during transien Cavitation in Pipes J Hyd.Div ASCE Oct 1974
- 4). Martin C.S Entrapped air in pipelines BHRA Sept. 1976
( gambar 1 )
(gambar 2)
Head, Debit, VCAV vs Waktu di titik 3 pompa kehilangan daya selama 10 detik
Head, Debit, VCAV vs Waktu dititik 4 pompa kehilangan daya selama 10 detik
Head, Debit, VCAV vs Waktu di titik 5 pompa kehilangan daya selama 10 detik
Head, Debit, VCAV vs Waktu di titik 3 pompa kehilangan daya selama 10 detik
Head, Debit, VCAV vs Waktu di titik 4 pompa kelihangan daya selama 10 detik
Head, Debit, VCAV vs Waktu pada titik 5 pompa kehilangan daya selama 10 detik
