1. Pendahuluan

Masalah lebar retak beton bertulang cukup kompleks (dapat menimbulkan korosi pada baja tulangan yang berakibat struktur mengalami keruntuhan), karena itu sejumlah pendekatan teoritis, semi teoritis, dan empiris telah dikembangkan oleh beberapa ahli. Retak adalah indikator kelayakan pada struktur pelat lantai jembatan

jalan raya yang merupakan salah satu prasarana transportasi.

Pengaruh beban berulang pada range beban kerja sangat penting untuk beberapa struktur terutama bila berada pada lingkungan yang korosif. Beban berulang mengakibatkan kekuatan lekat berkurang sehingga lebar retaknya akan semakin bertambah. Eksperimen

Catatan : Usulan makalah dikirimkan pada Desember 2003 dan dinilai oleh peer reviewer pada tanggal 7 Januari 2004 – 28 April 2004. Revisi penulisan dilakukan antara tanggal 1 April 2004 hingga 15 Mei 2004.

¹⁾ Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil FT – Universitas Brawijaya Malang

²⁾ Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil FTSP – ITS Surabaya dari Bennet dan Dave (1969) pada balok menyimpulkan bahwa pada 1.000.000 siklus lebar retak menjadi (2,5 – 4) kali lebar retak menurut rumusan Gergely-Lutz. Berdasarkan hasil eksperimen Goto (1971) menyatakan bahwa pada tegangan baja 200 N/mm² sesudah 10.000 siklus adhesi antara permukaan batang tulangan dengan beton sekelilingnya menjadi hilang. Tegangan lekat hanya ditimbulkan oleh aksi mekanik pada tulangan deform. Hasil kerja dari ACI Committee 224, (1980) melaporkan bahwa penambahan lebar retak akibat beban jangka panjang atau beban berulang setelah beberapa tahun dapat bervariasi dari (10 – 1000) %.

Dalam AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) 1994 dan UBC (Uniform Building Code) 1997, dinyatakan bahwa rumusan lebar retak masih belum memuaskan. Dalam AS (Australian Standard) 3600 - 2000, dinyatakan bahwa retak lentur elemen beton bertulang adalah topik yang kompleks. Pendekatan statistik digunakan karena variabilitas yang besar antara hasil pengujian dan perkiraan. Dalam EC-2 (Eurocode-2) 2000 dinyatakan bahwa kontrol retak dicapai dengan membatasi diameter dan spasi batang tulangan. Dalam SNI (Standar Nasional Indonesia) Beton 2001, dinyatakan bahwa aturan tentang distribusi tulangan dipakai dengan tujuan membatasi retak lentur pada balok dan pelat satu-arah. Bila tegangan leleh fy > 300 N/mm² maka kontrol retak diberikan oleh nilai :

\[z = fs \sqrt[3]{d_c A} \le 25 \text{ MN/m}\] (1)

Sebagai alternatif perhitungan nilai z, dapat dilakukan perhitungan lebar retak (w) :

\[w = 11.10^{-6} \beta \text{ fs } \sqrt[3]{d_c A} \le 0.30 \text{mm}\] (2)

dimana β = h2 / h1 = faktor gradien regangan, fs = tegangan baja pada beban kerja, dc = tebal selimut beton, A = luas efektif beton tarik.

Dalam ACI 318R-02 (Commentary) dan laporan ACI Committee 318, dinyatakan bahwa lebar retak mempunyai penyebaran (scatter) yang lebar, kontrol retak lebih baik bila tulangan didistribusikan dengan baik pada daerah tegangan beton tarik maksimum.

Dari berbagai rumusan peneliti sebelumnya dan peraturan AASHTO, UBC, AS, EC-2, SNI Beton 2001, serta ACI 318-02 ternyata satu dengan lainnya mengajukan rumusan lebar retak yang saling berbeda. Sehingga sampai saat ini dapat dikatakan belum didapat rumusan lebar retak yang memuaskan dan masih memerlukan penelitian lebih lanjut.

Rumusan lebar retak sangat tergantung pada tegangan

baja, diameter tulangan, dan selimut beton. Untuk mengetahui umur suatu struktur jembatan diperlukan kajian tentang mekanika retakan. Sehingga perlu dilakukan studi parameter lain, yaitu tentang pengaruh beban berulang terhadap lebar retak pelat beton. Penulis mencoba merumuskan masalah diatas dalam suatu judul makalah "pengaruh beban berulang terhadap lebar retak pelat beton satu arah dengan pendekatan mekanika retakan".

2. Teori Mekanika Retakan (Fracture Mechanic)

Secara sederhana retakan (fracture) adalah pemisahan setempat dari bagian struktur yang disebabkan oleh respon akibat adanya tegangan baik statis maupun dinamis. Pada bahan daktail (ductile) akan menyerap energi yang tinggi dan deformasi plastisnya sangat besar. Sedang bahan yang getas (brittle) deformasi plastisnya sangat kecil atau bahkan tidak ada (Gambar 1).

Ada 2 tahapan pada proses retakan yaitu formasi retak (crack formation) dan rambatan retak (crack propagation) yang berakibat kegagalan bila tegangan kritis terlampaui [Callister, 1997]. Pada retakan getas, retak (crack) sangat cepat merambat dan sangat kecil deformasi plastisnya.

Retakan daktail (Gambar 2) lebih sering dipilih karena dua alasan. Pertama, pada retakan getas keruntuhan terjadi secara tiba-tiba. Sedang retakan daktail deformasi plastisnya memberikan tanda akan terjadinya kegagalan sehingga bahaya runtuh secara pre-

Gambar 1. Perbedaan tegangan-regangan material getas dan daktail

Sumber : Hayden dan Moffatt, 1965.

Gambar 2. Bentuk putusnya material: (a) daktail tinggi, (b) daktail sedang, dan (c) getas

Sumber: William Callister, 1994.

ventif dapat terukur. Kedua, energi regangan yang berlebihan menimbulkan retakan daktail sehingga dalam hal ini material yang daktail secara umum lebih ulet (tougher). Salah satu contoh adalah tegangan tarik yang diberikan pada tulangan adalah daktail, tetapi pada beton adalah getas, sedang pada beton bertulang dapat diklasifikasikan diantara keduanya

Mekanika retakan (fracture mechanic) merupakan cabang pengetahuan dari ilmu fisika untuk mengetahui perilaku atau mekanisme dari retakan. Hubungan tegangan regangan pada material yang berbeda, bentuk atau pola retak awal dan mekanisme perambatan retak merupakan bagian terpenting dari mekanika retakan.

Kekuatan retakan suatu benda padat fungsi dari gaya kohesif yang ada diantara atom-atom. Pada tahun 1920 AA Griffith [Callister, 1997] berpendapat bahwa semua material yang getas mengandung sejumlah retakan kecil dengan ukuran, bentuk geometri, dan arah yang berbeda. Retak terjadi ketika kuat kohesif teoritis yang timbul sangat besar dan biasanya terjadi diujung retakan awal akibat tegangan tarik. Ini sangat berpengaruh pada terbentuknya retakan baru yang dengan cepat menyebar dengan arah tertentu.

Ada 3 model bentuk retakan [Broek, 1989], vaitu mode I terbuka, mode II tergeser, dan mode III sobek seperti pada (Gambar 3). Yang paling sering dijumpai adalah mode I dan selanjutnya diperlakukan pada analisis mekanika retakan.

Dengan memakai prinsip teori elastisitas, dapat diketahui bahwa tegangan tarik (\(\sigma_x\) dan \(\sigma_y\)) dan tegangan

\[\sigma_{x} = \frac{K}{\sqrt{2\pi r}} \cos \frac{\theta}{2} \left( 1 - \sin \frac{\theta}{2} \sin \frac{3\theta}{2} \right) \stackrel{\text{geser}}{(\tau_{xy})}\] (3.a)

\[\sigma_{y} = \frac{K}{\sqrt{2\pi r}} \cos \frac{\theta}{2} \left( 1 + \sin \frac{\theta}{2} \sin \frac{3\theta}{2} \right)\] (3.b)

Gambar 3. Tiga mode retaka (a) membuka (opening), (b) menggeser (sliding), (c) sobek (tearing)

Sumber: David Broek, 1982.

\[\tau_{xy} = \frac{K}{\sqrt{2\pi r}} \sin\frac{\theta}{2} \cos\frac{\theta}{2} \cos\frac{3\theta}{2}\] (3.c)

dimana \(\theta\) = sudut kemiringan elemen ke ujung retakan, r = jarak elemen ke ujung retakan, K = faktor intensitas tegangan dengan persamaan:

\[K = Y(a/W) \sigma \sqrt{\pi . a} (N \text{ mm}^{-3/2})\] (4)

Kriteria perambatan retak material getas yang cacat dimana retakan terjadi adalah bila tegangan melebihi nilai kritis σc [Callister, 1997). Nilai kritis ini diistilahkan dengan ketangguhan retakan (fracture toughness) regangan bidang yang besarnya:

\[K_{IC} = Y(a/W) \text{ oc } \sqrt{\pi.a} \text{ (N mm}^{-3/2})\] (5)

dimana Y(a/W) = fungsi dari panjang retak dan lebar komponen, \(\sigma c = \text{tegangan kritis}\), a = panjang retakan.

Kelelahan (fatigue) struktur adalah kegagalan karena menurunnya ketahanan material akibat perubahan tegangan secara berulang-ulang. Suatu elemen dapat gagal pada pembebanan yang jauh lebih rendah dari pada beban yang dapat dipikulnya pada keadaan tegangan tetap. Ketahanan terhadap lelah merupakan kendala paling penting vang harus diperhitungkan dalam perencanaan struktur baja dan beton.

3. Mekanika Retakan pada Struktur Beton

Untuk dapat menganalisis perilaku retak elemen struktur perlu mengetahui hubungan antara beban dan deformasi. Bila elemen retak dibebani aksial (P) dan momen (M) secara simultan pada kondisi elastis akan terjadi tambahan deformasi.

Bila elemen retak (Gambar 4), dimana bekeria gava P dan M secara simultan pada muka retak, kita dapat mengevaluasi deformasi sudut (\(\Delta \phi_{MP}\)) akibat P, bersama dengan COD (crack opening displacement)

\((\Delta \delta_{PP})\) pada titik dimana gaya P terjadi, dan pada saat yang sama COD (\(\Delta\delta_{PM}\)) akibat M bersama dengan deformasi sudut (\(\Delta \varphi_{MM}\)).

Dengan superposisi linier [Carpinteri, 1992] pernyataan diatas dapat ditulis:

\[\Delta \delta = \Delta \delta_{PM} + \Delta \delta_{PP} = \lambda_{PM} M - \lambda_{PP} P \qquad (6.a)\]

\[\Delta \varphi = \Delta \varphi_{MM} + \Delta \varphi_{MP} = \lambda_{MM} M - \lambda_{MP} P \qquad (6.b)\]

dimana \(\lambda_{PM}\) , \(\lambda_{PP}\) , \(\lambda_{MM}\) , dan \(\lambda_{MP}\) adalah komponen compliance akibat adanya retak. Faktor λ dapat diturunkan dari metode energi, teori Clapeyron dan Betti. Compliance \(\lambda_{MM}\) (rotasi akibat M = 1), \(\lambda_{PP}\) (COD akibat P = 1), \(\lambda_{PM}\) (COD akibat M = 1), dan atau compliance \(\lambda_{MP}\) (rotasi akibat P = 1), dapat dinyatakan

\[\lambda_{\text{MM}} = \frac{2}{h^2 b E} \int_0^{\xi} Y_M^2(\xi) d\xi\] (7.a)

\[\lambda_{PP} = \frac{2}{hE} \int_{c/h}^{\xi} Y_P^2(c/h, \xi) d\xi\] (7.b)

\[\lambda_{PM} = \lambda_{MP} = \frac{2}{hbE} \int_{c/h}^{\xi} Y_M(\xi) Y_P(c/h, \xi) d\xi \quad (7.c)\]

Bila diskontinuitas perpindahan retak pada level tulangan, dianggap nol maka

\[\Delta \delta = \Delta \delta_{PM} + \Delta \delta_{PP} = \lambda_{PM} M - \lambda_{PP} P = 0\] (8)

\[\frac{Ph}{M} = \frac{1}{r''(c/h,\xi)} \tag{9.a}\]

dimana:
\[r''(c/h, \xi) = \frac{\int_{c/h}^{\xi} Y^{2}_{P}(c/h, \xi) . d\xi}{\int_{c/h}^{\xi} Y_{M}(\xi) . Y_{P}(c/h, \xi) . d\xi} = \frac{\lambda_{PP}}{\lambda_{PM} . h} \qquad Y_{M}(\xi) \left(\frac{1}{2} - \frac{d_{s}}{h}\right) \left[9.b\right]\]

Konsep momen retak (fracture moment) M_F paralel dengan konsep asli dari M_F yang dikembangkan oleh Carpinteri. Dengan mengacu pada elemen balok beton bertulang mode I melalui retak tepi, elemen tersebut mengalami momen lentur M dan gaya eksentris tulangan P (Gambar 5). Transfer gaya tulangan eksentris P, yang konsentris dengan sumbu balok, komponen faktor intensitas tegangan (stress intensity factors) K_IM dan K_IP akibat aksi momen dan gaya aksial [Carpinteri, 1992], dapat ditulis:

\[K_{IM} = \frac{Y_M(\xi)}{h^{3/2}b} [M - P(\frac{h}{2} - ds)]\] (10.a)

\[K_{IP} = -\frac{Y_F(\xi)}{h^{1/2}b} P\] (10.b)

dimana

= a / h = tinggi retak relatif

\[Y_{M}(\xi) = 6(1,99 \, \xi^{1/2} - 2,47 \, \xi^{3/2} + 12,97 \, \xi^{5/2} - 23,17 \, \xi^{7/2} + 24,80 \, \xi^{9/2})\] (10.c)

\[Y_P(\xi) = 1,99 \xi^{\frac{7}{2}} - 0,41 \xi^{\frac{3}{2}} + 18,70 \xi^{\frac{5}{2}} - 38,48 \xi^{\frac{7}{2}} + 53,85 \xi^{\frac{9}{2}}\] (10.d)

Superposisi komponen intensitas tegangan K_IP dan \(K_{IM}\), seting \(K_I = K_{IC}\), intensitas tegangan kritis beton, dan penyelesaian momen \(M = M_F\) didapat :

\[M_{F} = \frac{K_{IC}h^{3/2}b}{Y_{M}(\xi)} + \frac{P.h}{Y_{M}.(\xi)} [Y_{P}(\xi) +\]

\[Y_{M}(\xi) \left(\frac{1}{2} - \frac{d_{s}}{h}\right)\] (11.a)

Gambar 4. Elemen retak

Sumber: A. Carpinteri, 1992.

Gambar 5. Elemen balok dan variasi regangan dan tegangan pada tinggi balok

Sumber : A. Carpinteri, 1992.

\[M_{F} = \frac{1}{\alpha} K_{IC} + \frac{\beta}{\alpha} P\] (11.b)

\[\alpha = Y_M(\xi)/(h^{3/2}b)\] (11.c)

\[\beta = [Y_M(\xi) / (h^{3/2} b)] (\frac{h}{2} - d_s) +\]

\[Y_{P}(\xi) / (h^{1/2}b)\] (11.d)

\[K_{IC} = 2,175 \text{ fc}^{,0,6} \sqrt{\gamma} \text{ (N mm}^{-3/2})\] (11.e)

\[\gamma = 2,828 e^{0,0454 d \max} \tag{11.f}\]

KIC = faktor intensitas tegangan kritis

(fracture toughness) (N mm– 3/2).

dmax = diameter agregat maks. (mm)

fc' = tegangan beton tekan karakteristik (N/mm²)

Konsep keseimbangan momen telah dikembangkan bersama dengan pembentukan ide teori kekuatan beton bertulang. Pada (Gambar 5c), yang diasumsi bahwa variasi regangan sepanjang tinggi penampang balok akan linier dan mengikuti hipotesis Euler-Bernoulli. Pada (Gambar 5b) variasi tegangan sepanjang tinggi

penampang balok konsisten dengan variasi regangan. Distribusi tegangan tekan beton diasumsi dalam bentuk Madrid Parabola. Dengan melihat distribusi tegangan pada (Gambar 5b), untuk komponen resultan tegangan tarik dapat ditulis sebagai

\[T_1 = \frac{1}{2} f_R (h_1 - x - l_p) b\] (12.a)

\[T_2 = \frac{1}{2} f_R l_p b\] (12.b)

\[d_1 = \frac{2}{3} (h_1 - x - l_p) + \frac{x}{x}\] (12.c)

\[d_2 = (h_1 - x - \frac{2}{3} l_p) + \frac{-}{x}\] (12.d)

\[d_3 = d - x + \frac{-}{x} \tag{12.e}\]

dimana :

= lokasi pusat resultan gaya tekan beton x

Jumlah momen terhadap pusat daerah blok tegangan tekan beton merupakan momen keseimbangan, MEQ, dimana :

\[M_{EQ} = T_1 d_1 + T_2 d_2 + P d_3\] (13)

Untuk balok bertulangan pada retak mode I, solusi unik berkenaan rambatan retak (crack propagation), ada bila \(M_F = M_{EQ}\) dan menghasilkan nilai yang identik

4. Analisis Berdasarkan Mekanika Retakan

4.1 Pembebanan monoton

Pada pembebanan monoton (monotonic loadings) dan berdasarkan eksperimen (A. Carpinteri) nilai \(\lambda_{MM}\), \(\lambda\)\(_{PP}\), \(\lambda_{PM}\), dan \(\lambda_{MP}\) dapat didekati dengan (Grafik. 1):

\[\lambda_{\text{MM}} = \frac{2}{h^2 bE} 97,544 \,\xi^{2,3112} \tag{14.a}\]

\[\lambda_{PP} = \frac{2}{bE} 4,524 e^{2,687 \xi}\] (14.b)

\[\lambda_{\text{PM}} = \lambda_{\text{MP}} = \frac{2}{hbE} 57,366 \,\xi^{1,7622}\] (14.c)

P menyebabkan retak, maka P = (-) sehingga rumusan lebar retak menjadi

\[\Delta\delta = \frac{2}{hbE} \text{ M } [57,366 \,\xi^{1,7622}] - \frac{2}{bE} \text{ P } [4,524 \,e^{2,687\,\xi}]\] \[\Delta\delta = \frac{2P}{hE} \left[\frac{M}{Ph} 57,366 \,\xi^{1,7622} + 4,524 \,e^{2,687\,\xi}\right]\](15b)

\[\Delta \delta = \frac{2P}{bE} \left[ 2 \left( 4,524 e^{2,687 \xi} \right) \right]\] (15c)

Dengan model komposit unidireksional [Gibson. 1994] dan asumsi bahwa ikatan antara beton (matrix) dengan tulangan (fiber) sempurna serta tidak terjadi slip, maka:

Regangan: \(\varepsilon = \varepsilon s = \varepsilon c\)

Tegangan: \(fs = Es \varepsilon s dan\)

fc' = Fc sc

Mod. elastisitas (tarik) beton :

\[Ec = 4230 \sqrt{fc'} (N/mm^2)\]

Beban tarik komposit:

\[P = fs As\]

Angka tulangan : \(\frac{-}{\rho} = \frac{As}{s.h}\) sedangkan

\(\frac{Ac}{4} \approx 1 \text{ dan A} = \text{s.h.}\), maka

Modulus elastisitas komposit:

\[E = Es [ (As/A) + (1/n) (Ac/A) ]\]

\[E = \frac{Es}{n} (n \overline{\rho} + 1)\]

\[E = 4230 (n \rho + 1) \sqrt{fc}\]

Dengan analisis numerik (\(\varepsilon s < \varepsilon_v\)) dihasilkan nilai tinggi retak relatif awal (initial relative crack depth) Ei dimana perambatan retak (crack propagation) mulai terjadi (\(M_F = M_{FO}\)) (Tabel 1) dan hubungan antara tinggi retak relatif vs. tegangan baja (Grafik 2) dan (Grafik 3) sebagai berikut:

\[\xi_{i} = 0.0037 \text{ fs}^{0.2533}\] \[0 \le \text{fs} \le 104 \text{ N/mm}^{2}\] (16.a)

\[\xi_i = 0.012\]

\[fs \ge 104 \text{ N/mm}^2\] (16.b)

\[P = e^{2.687 \xi} = 0.9999 \text{ fs}^{0.0070}\]

\[0 \le \text{fs} \le 101 \text{ N/mm}^2\] (17.a)

\[P = e^{2,687 \xi} = 1.0327\]

\[fs \ge 101 \text{ N/mm}^2\] (17.b)

Sehingga rumusan lebar retak maksimum pada beban monoton menjadi

\[w_{\text{maks}} = 4278.10^{-6} \frac{As. fs^{1.007}}{s.(1+n.\overline{\rho}).\sqrt{fc'}} \text{ (mm)}\] \[0 \le \text{fs} \le 101 \text{ N/mm}^2\] (18.a)

\[w_{\text{maks}} = 4418.10^{-6} \frac{As.fs}{s.(1+n.\overline{\rho}).\sqrt{fc'}}\] (mm)

\[fs \ge 101 \text{ N/mm}^2\] (18.b)

dimana:

As = luas 1 tulangan (mm²)

s = jarak tulangan (mm)

fs = tegangan baja saat retak (N/mm²)

n = Es / Ec = angka ekivalen

fc' = tegangan beton tekan (N/mm²)

\(\overline{\rho} = As / sh = angka tulangan\)

Hubungan lebar retak vs. tegangan baja pada berbagai angka tulangan, untuk nilai:

s = 235 mm, \(fc' = 35 \text{ N/mm}^2\), n = 8,39 dan As = 83,6mm² (Grafik 4) adalah:

\[\rho = 0.0028 : \rightarrow w = 0.0009 \text{ fs (mm)}\] (19.a)

\[\frac{}{0} = 0.0098 : \rightarrow w = 0.0008 \text{ fs (mm)}\] (19.b)

4.2 Pembebanan berulang

Pada pembebanan berulang (repeated loadings), bila nilai \(M_{EQ} = M_F\) maka akan terjadi perambatan retak

(crack propagation) sehingga rumusan lebar retak tergantung kondisi beban (fs) dan siklus beban (N). Laju perambatan retak selama daerah B tidak hanya tergantung tegangan dan ukuran retak tetapi juga variabel material (K) vang secara matematik dapat dinvatakan dalam bentuk pers. Paris-Erdogan [Carpinteri, 1992]:

\[da/dN = A (\Delta K)^{m}\] (20)

Perambatan retak lelah (fatigue crack growth) beton menurut Baluch, Qureshy dan Azad (1989) [Bazant, Planas, 1998] secara eksperimen diberikan adalah:

\[da/dN = 7.39E-05 \Delta K^{1,25}\]

\[(mm cycle^{-1})-(N mm^{-3/2})\] (21)

Perambatan retak lelah baja U-39 (fv = 390 N/mm²) dapat didekati atau setara dengan data eksperimen untuk baja Ferrite-Pearlite (ferrite-pearlite steel) vang menurut Stanley T.Rolfe dan John M. Barsom [Rolfe, Barsom, 1977] adalah:

\[da/dN = 2,03E-13 \Delta K^{3,02}\]

\[(mm cycle^{-1})-(N mm^{-3/2})\] (22)

Rumusan modulus elastisitas beton bertulang \(\overline{\rho}\)(composite) E terhadap tulangan Es (dengan av = 0,0063) dihasilkan nilai E = 0,1255 Es. Selang faktor intensitas tegangan (stress intensity factor range) \(\Delta K\)suatu material berbanding lurus dengan modulus elastisitasnya, maka \(\Delta K = 0.1255 \Delta Ks\). Sehingga perambatan retak lelah (fatigue crack growth rate) beton bertulang menjadi:

\[da/dN = 3.83E-16 \Delta K^{3,02}\]

\[(mm cycle^{-1})-(N mm^{-3/2})\] (23)

Sehingga rumusan lebar retak maksimum pada beban berulang menjadi :

\[w_{\text{maks}} = 4278.10^{-6} \frac{s.(1 + n.\overline{\rho}).\sqrt{fc'}}{As.fs} e^{2.687 \,\xi} \,\text{mm}) \quad (24.a)\] \[w_{\text{maks}} = 4278.10^{-6} \frac{s.(1 + n.\overline{\rho}).\sqrt{fc'}}{s.(1 + n.\overline{\rho}).\sqrt{fc'}} \,\,\text{Q(mm)} \quad (24.b)\]

\[W_{\text{maks}} = 4278.10^{-6} \ s.(1 + n.\rho).\sqrt{fc'} \ Q(\text{mm})\] (24.b)

\[Q = e^{2,687 \,\xi} \tag{24.c}\]

dimana :

\[Q = f(fs, N)\]

\(\xi = f(fs, N) = tinggi retak relatif\)

N = jumlah siklus beban

Nilai \(\xi = f\) (fs, N) didapat dari analisis (numerik) laju perambatan retak (crack growth rate analysis) yang dilakukan dari nilai fs/fy = 0,1 sampai dengan 1,0. Analisis laju perambatan retak pada fs/fy = 0.1 seperti (Tabel 2) dengan kurva \(\xi = f(N)\) seperti (Grafik 5). Analisis laju perambatan retak pada fs/fy = 1.0 seperti (Tabel 3) dengan kurva \(\xi = f(N)\) seperti (Grafik 6).

Nilai O = f (fs, N) didapat dari (Persamaan 24c) yang mana nilai \(\xi = f\) (fs, N) didapat dari analisis (numerik) laju perambatan retak yang dilakukan dari nilai fs/fy = 0.1 sampai dengan 1.0. Pada fs/fy = 0.1 dengan kurva Q = f(N) seperti (Grafik 7a dan 7b). Pada fs/fy = 1,0 dengan kurva Q = f (N) seperti (Grafik 8a dan 8b).

Dari analisis (fs/fy = 0.1 - 1.0) didapat nilai Q = f(N)sebagai berikut: fs / fv = 0.1:

\[N \le 8,66. \ 10^{8} \rightarrow Q = 1,0260 \ N^{0,000002}\]

\[N \ge 8,66. \ 10^{8} \rightarrow Q = 0,6606 \ N^{0,0229}\]

\[f_{S} / f_{V} = 0.2\]:

\[N \le 9,09. \ 10^6 \rightarrow Q = 1,0319 \ N^{0,000003}\]

\[N \ge 9,09. \ 10^{-6} \rightarrow Q = 0,9052 \ N^{-0,0082}\]

\[fs / fv = 0.3\]:

\[N \le 8.47.10^{-6} \rightarrow O = 1.0328 \text{ N}^{-0.000010}\]

\[N > 8.47 \cdot 10^{-6} \rightarrow O = 0.7425 N^{0.0207}\]

\[f_{S} / f_{V} = 0.4\]:

\[N \le 9.60. \ 10^{5} \rightarrow Q = 1.0328 \ N^{0.000006}\]

\[N \ge 9,60. \ 10^{5} \rightarrow Q = 0,7736 \ N^{0,0210}\]

\[fs / fv = 0.5\]:

\[N \le 8.80. 10^{-5} \rightarrow O = 1.0328 \text{ N}^{-0.000006}\]

\[N > 8.80. 10^{5} \rightarrow O = 0.8907 N^{0.0108}\]

\[f_{S} / f_{V} = 0.6\]:

\[N \le 8.56.10^{5} \rightarrow O = 1.0328 \text{ N}^{0.000010}\]

\[N \ge 8.56. \ 10^{5} \rightarrow O = 0.8222 \ N^{0.0167}\]

\[fs / fy = 0.7\]:

\[N \le 8.40. \ 10^{5} \rightarrow O = 1.0328 \ N^{0.000003}\]

\[N \ge 8.40. \ 10^{5} \rightarrow O = 0.9093 \ N^{0.0106}\]

fs / fy = 0,8 :
\[N \le 8,24. \ 10^{5} \rightarrow Q = 1,0328 \ N^{0,000003}\]
\(N \ge 8,24. \ 10^{5} \rightarrow Q = 0,8696 \ N^{0,0142}\)
fs / fy = 0,9 :
\(N \le 9,07. \ 10^{4} \rightarrow Q = 1,0328 \ N^{0,000006}\)
\(N \ge 9,07. \ 10^{4} \rightarrow Q = 0,9432 \ N^{0,0079}\)
fs / fy = 1,0 :
\(N \le 8,92. \ 10^{4} \rightarrow Q = 1,0328 \ N^{0,000006}\)
\(N \ge 8,92. \ 10^{4} \rightarrow Q = 0,9268 \ N^{0,00095}\)

Nilai w = f (fs, N) didapat dari (Persamaan 24b dan 24c) yang mana nilai ξ = f (fs, N) didapat dari analisis (numerik) laju perambatan retak yang dilakukan dari nilai fs/fy = 0,1 sampai dengan 1,0. Pada fs/fy = 0,1 dan 0,2 dengan kurva w = f (N) seperti (Grafik 9). Pada fs/fy = 0,9 dan 1,0 dengan kurva w = f (N) seperti (Grafik 10).

Dari analisis (fs/fy = 0,1 – 1,0) didapat nilai w = f (N) dan Nf sebagai berikut : (26)

\[fs / fy = 0,1\]:

\[N \le 8,66. \ 10^{8} \rightarrow w = 0,0327\]

\[N \ge 8,66. \ 10^{-8} \rightarrow w = 0.0118 \log N^{-0.4779}\] dengan (\[N_f = 10^9\])

fs / fy = 0,2 :

\[N \le 9,09. \ 10^6 \rightarrow w = 0,0658\]

\[N \ge 9,09\]. 10 ⁶ \(\rightarrow w = 0,0502 \log N^{0,1414}\)

dengan (\[N_f = 10^8\])

fs / fy = 0,3 :

\[N \le 8,47. \ 10^6 \rightarrow w = 0,0987\]

\[N \ge 8,47. \ 10^{6} \rightarrow w = 0,0495 \log N^{0,3569}\] dengan (\[N_f = 10^8\])

fs / fy = 0,4 :

\[N \le 9,60.\ 10^{5} \rightarrow w = 0,1317\]

\[N \ge 9,60. \ 10^{5} \rightarrow w = 0,0722 \log N^{0,3356}\] dengan (\[N_f = 10^8\])

\[fs / fy = 0.5\]:

\[N \le 8,80. \ 10^{5} \rightarrow w = 0,1646\]

\[N \ge 8,80. \ 10^5 \rightarrow w = 0,1234 \log N^{0,1613}\] dengan (\[N_f = 10^7\])

\[fs / fy = 0.6\]:

\[N \le 8,56. \ 10^{5} \rightarrow w = 0,1975\]

\[N \ge 8,56. \ 10^{5} \rightarrow w = 0,1267 \log N^{0,2495}\] dengan (\[N_f = 10^7\])

\[fs / fy = 0.7\]:

\[N \le 8,40. \ 10^5 \rightarrow w = 0,2304\]

\[N \ge 8,40. \ 10^5 \rightarrow w = 0,1768 \log N^{0,1583}\] dengan (\[N_f = 10^7\])

\[f_{S} / f_{Y} = 0.8\]:

\[N \le 8,24. \ 10^5 \rightarrow w = 0,2633\]

\[N \ge 8,24. \ 10^{5} \rightarrow w = 0,1845 \log N^{0,2121}\] dengan \[(N_f = 10^7)\]

\[fs / fy = 0.9\]:

\[N \le 9,07. \ 10^4 \rightarrow w = 0,2962\]

\[N \ge 9,07. \ 10^4 \rightarrow w = 0,2523 \log N^{0,0998}\] dengan (\[N_f = 10^6\])

\[fs / fy = 1,0\]:

\[N \le 8,92. \ 10^4 \rightarrow w = 0,3292\]

\[N \ge 8,92. \ 10^4 \rightarrow w = 0,2717 \log N^{0,1200}\] dengan (\[N_f = 10^6\])

5. Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan

Pada tegangan baja tertentu (fs / fy = 0,6) dan beban berulang diatas nilai tertentu (N > 8.560.000 kali), beban berulang (N) mempengaruhi lebar retak dengan fungsi logaritma pangkat (w = 0,1267 log N 0,2495) sampai kondisi batas lelah (Nf = 10.000.000 kali).

5.2 Saran

• Studi lebih lanjut secara eksperimen menggunakan alat ukur yang lebih teliti, sampel yang lebih banyak dan waktu yang cukup perlu dilakukan.
• Studi parameter lainnya perlu dilakukan seperti R (load ratio) dan frekuensi (f) alat uji yang digunakan agar sesuai dengan kondisi yang sesungguhnya.

6. Ucapan Terima Kasih

Ucapan terima kasih kepada :

• Bapak Rektor, Kepala Pusat Penelitian, dan Dekan Fakultas Teknik Universitas Brawijaya serta semua pihak yang telah membantu penulisan ini.
• Bapak Promotor (Prof. Dr. Ir. IGP Raka) dan co Promotor (Prof. Ir. Priyo Suprobo, MS, Ph.D) dari Jurusan Teknik Sipil FTSP-ITS yang telah membantu penulisan ini.

Daftar Pustaka

• Bazant Z.P., Planas J., 1998, "Fracture and Size Effect in Concrete and Other Quasibrittle Materials", CRC. Press, New York.
• Broek, D., 1978, "Elementary Engineering Fracture Mechanics", Sijthoff & Noordhoff Alphen aan den Rijn, Netherlans.
• Broek D., 1989, "The Practical Use of Fracture Mechanics", 2nd Editions, Kluwer Academic Publishers, London.
• Callister W.D., Jr., 1997, "Materials Science and Engineering An Introduction", Fourth Edition, John Wiley & Sons, Inc , New York.
• Carpinteri, A., 1992, "Applications of Fracture Mechanics to Reinforced Concrete", Elsevier Applied Science, New York.
• Ellyin, F., 1997, "Fatigue Damage, Crack Growth and Life Prediction", Chapman & Hall, New York.
• Gibson, R.F., 1994, "Principles of Composite Material Mechanics", International Editions, Mc Graw-Hill, Inc, New York.
• Jones, R.M., 1975, "Mechanics of Composite Materi-

• als", Mc Graw-Hill Book Company, New York.
• Rolfe, S.T., Barsom J.M., 1977, "Fracture and fatigue Control in Structures Applications of Fracture Mechanics", Prentice - Hall Inc, New Jersey.

LAMPIRAN

Tabel 1. Perhitungan tinggi retak awal (initial crack depth)

Tabel 2. Perhitungan perambatan retak lelah (fatigue crack growth)

\[\text{[rumus tidak dapat ditampilkan dengan baik — lihat PDF asli]}\]

Tabel 3. Perhitungan perambatan retak lelah (fatigue crack growth)

Untuk fs = 390 N/mm²; R = 0,0 ; h = 200 mm \[Y_M(\xi) = 6 \ (1,99 \ \xi^{1/2} - 2,47 \ \xi^{3/2} + 12,97 \ \xi^{5/2} - 23,17 \ \xi^{7/2} + 24,80 \ \xi^{9/2} \ )\] \[\Delta K_I = Y_M \ fs \ \sqrt{\pi} a_{ave}\] \[da/dN = 3,83E-16 \Delta K_I\]

Grafik 1. Hubungan compliance tinggi retak relatif

Grafik 2. Hubungan tinggi retak vs tegangan baja

Grafik 3. Hubungan P vs tegangan baja

Grafik 4. Hubungan lebar retak vs tegangan baja

Grafik 5. Hubungan tinggi retak vs siklus beban fs/fy = 0,1

Grafik 6. Hubungan tinggi retak vs siklus beban fs/fy = 1,0

Grafik 7a. Q vs N ( N0,1< 8,66.10 ⁸ )

Grafik 7b. Q vs N ( N0,1 > 8,66.10 8 )

Grafik 8a. Q vs N ( N1,0 < 8,92.10 4 )

Grafik 8b. Q vs N ( N1,0 > 8,92.10 4 )

Grafik 9. Hubungan lebar retak vs siklus beban

Grafik 10. Hubungan lebar retak vs siklus beban