1. Latar Belakang

Beberapa metode pendekatan dalam penentuan beban gempa desain telah banyak dikembangkan, baik yang telah digunakan sebagai peraturan maupun di dalam penelitian. Metode pendekatan tersebut antara lain: pertama dengan metode kesamaan perpindahan (equal displacement), yang didasarkan pada asumsi bahwa

struktur daktail dan struktur elastik penuh akibat pengaruh gempa rencana menunjukkan simpangan maksimum yang sama dalam kondisi di ambang keruntuhan. Sebagian besar peraturan termasuk SNI 03-1726-2002 menggunakan metode ini untuk menghitung beban gempa desain pada gedung beraturan. Asumsi ini tidak realistis khususnya untuk struktur praktis yang memiliki periode alami pada

• 1. Pengajar Rekayasa Struktur Departemen Teknik Sipil ITB
• 2. Mahasiswa S2 Rekayasa Struktur Departemen Teknik Sipil ITB

Catatan : Usulan makalah dikirimkan pada 21 Pebruari 2005 dan dinilai oleh peer reviewer pada tanggal 24 Pebruari 2005 - 16 Maret 2005. Revisi penulisan dilakukan antara tanggal 18 Maret 2005 hingga 8 April 2005.

wilayah S_v konstan, karena sesungguhnya struktur daktail memiliki simpangan maksimum yang lebih besar dari pada struktur elastik. Kedua dengan metode kesamaan energi (equal energy), yang didasarkan pada asumsi bahwa struktur daktail memiliki simpangan vang lebih besar dari pada struktur elastik. Metode ini belum banyak dikembangkan. sehingga perlu dilakukan penelitian lebih lanjut.

2. Maksud dan Tujuan

Maksud dan tujuan dalam penelitian ini adalah menganalisis dan mengevaluasi beban gempa desain menggunakan metode kesamaan energi pada struktur beton bertulang gedung beraturan dalam kerangka desain berdasarkan kinerja [ATC 40, 1996].

3. Kerangka Pemikiran

Sebagaimana yang telah disebutkan di atas, bahwa metode kesamaan energi yang digunakan dalam memperoleh gaya gempa desain didasarkan atas pemilihan energi input, pemilihan mekanisme leleh plastis dan pemilihan drift target. Adapun yang menjadi persoalan di dalam penelitian ini adalah besarnya energi input yang didissipasikan ke dalam struktur.

Suatu struktur linier berderajat kebebasan tunggal vang memiliki m (massa), c (damping) dan k (kekakuan) seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1, bila dikenakan percepatan tanah \(\ddot{x}_g(t)\) m a k a persamaan geraknya dapat dituliskan dalam bentuk:

\[\ddot{\mathbf{x}}(t) + 2 \cdot \xi \cdot \mathbf{\omega} \cdot \dot{\mathbf{x}}(t) + \mathbf{\omega}^2 \cdot \mathbf{x}(t) = -\ddot{\mathbf{x}}_{\mathbf{g}}(t) \tag{1}\]

Selama selang waktu-t, struktur akan mengalami perpindahan bolak-balik terhadap perpindahan relatifnya, sehingga persamaan keseimbangan energi dinamis yang dihasilkan selama struktur berespon dapat dituliskan dalam persamaan:

\[\int_{0}^{t} m \cdot \ddot{x}(t) \cdot dx + \int_{0}^{t} c \cdot \dot{x}(t) \cdot dx + \int_{0}^{t} k \cdot x(t) \cdot dx = -\int_{0}^{t} m \cdot \ddot{x}_{g} \cdot dx \qquad (2)\] \[m\] \[c, k\] \[\ddot{x}_{g}(t), \dot{x}_{g}(t), x_{g}(t)\]

Gambar 1. Struktur berderajat kebebasan tunggal

Gambar 2. Konsep kesamaan energi

dimana secara berturut-turut dapat didefinisikan sebagai energi kinetik \((E_K)\), energi damping \((E_D)\), energi regangan (E_R), dan energi input dinamis (E_ID) yang dipengaruhi oleh eksitasi dan durasi dari percepatan tanah.

Metode kesamaan energi yang digunakan untuk memperoleh gaya gempa desain didasarkan pada konsep kesamaan energi, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2 di atas. Energi input ekivalen (\(\Delta_{OAB}\)) yang diberikan ke dalam struktur akan didissipasikan dalam bentuk energi elastis (\(\Delta_{OCE}\)) dan energi plastis \((\Delta_{CDEF})\). Dengan gaya lateral, energi yang dibutuhkan untuk mendorong suatu struktur secara monotonik hingga mencapai target perpindahan maksimum adalah sama dengan energi input gempa maksimum dari suatu sistem elastis ekivalen (\(\Delta_{OAB}\)), yang dihitung melalui energi regangan maksimum yang tersimpan dalam sistem dan dapat ditulis menurut persamaan berikut:

\[E_{I} = E_{S0} = \frac{k \cdot \delta_{e,maks}^{2}}{2} = \frac{k \cdot S_{d}^{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot S_{v}^{2}\] (3)

Housner, 1956 yang dirujuk oleh Leelataviwat S. dkk, [2002] menunjukkan bahwa grafik spektrum antara pseudovelocity dan periode alami suatu sistem linier dari gempa tipikal cenderung memberikan suatu nilai yang konstan dalam batas periode tertentu, terutama untuk spektrum yang diperoleh dari rata-rata beberapa respon spektra akibat gempa tipikal dengan intensitas yang sama. Berdasarkan pada asumsi ini, Housner menunjukkan bahwa energi input gempa maksimum untuk sistem MDOF dalam rata-rata dapat dituliskan menurut persamaan berikut:

\[E_{IS} = \frac{1}{2} \cdot M \cdot S_v^2 = \frac{W \cdot g \cdot T^2 \cdot C^2}{8 \cdot \pi^2}\] (4)

dimana : M adalah massa total, C pseudoacceleration yang dinormalisasi terhadap g (percepatan gravitasi), W adalah berat total dan T adalah periode alami.

Persamaan (4) merupakan Energi input ekivalen (E_IS) vang mana sebagai fungsi dari pseudovelocity dan hanya valid untuk wilayah Sv konstan. Energi input ekivalen ini tidak memperhitungkan besarnya eksitasi dan durasi akibat percepatan tanah. Untuk memasukkan pengaruh besarnya eksitasi dan durasi dari percepatan tanah tersebut maka memberikan suatu faktor keamanan (safety factor) terhadap energi input ekivalen yang dihitung menurut persamaan (4). Adapun besarnya faktor kemanan (SF) yang diberikan dapat diperoleh dari hasil perbandingan antara energi input dinamis (E_ID) menurut persamaan (2) dengan energi input ekivalen (E_IS) menurut persamaan (4), yang dapat dituliskan menurut persamaan berikut:

\[SF = \frac{E_{ID}}{E_{IS}} \tag{5}\]

Akiyama dan Kato, 1982 yang dirujuk oleh Leelataviwat, S. dkk [2002] menunjukkan bahwa energi elastis (\(\Delta_{OCE}\)) pada sistem MDOF dapat dihitung dengan mereduksi seluruh struktur ke dalam sistem SDOF, yang dapat ditulis menurut persamaan berikut:

\[E_{e} = \frac{W \cdot g \cdot T^{2}}{8 \cdot \pi^{2}} \cdot \left(\frac{V_{y}}{W}\right)^{2} \tag{6}\]

dimana V_v adalah gaya geser dasar leleh.

Sedangkan energi plastis total (\(\Delta_{CDEF}\)) dibutuhkan struktur untuk mendissipasikan keseluruhan eksitasi dapat diperoleh mengurangi persamaan (4) dan persamaan (6), yang dapat dituliskan menurut persamaan berikut:

\[E_{p} = \frac{W \cdot g \cdot T^{2}}{8 \cdot \pi^{2}} \cdot \left\{ C^{2} - \left(\frac{V_{y}}{W}\right)^{2} \right\}\] (7)

Bilamana struktur yang didesain adalah suatu struktur rangka pemikul momen bentang satu berlantai banyak dengan suatu pemilihan mekanisme leleh plastis (kolom kuat balok lemah) seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3, perpindahan plastis dari rangka terbentuk setelah struktur mencapai titik lelehnya. Setelah terbentuknya mekanisme leleh plastis, drift plastis dari rangka diasumsikan menjadi seragam setinggi struktur dan seluruh energi didissipasikan hanya melalui sendi plastis.

Berdasarkan mekanisme leleh plastis yang diilustrasikan dalam Gambar 3 di atas, maka energi plastis yang dihitung menurut persamaan (7) adalah sama dengan energi yang didissipasikan melalui sendi plastis, yang dapat ditulis menurut persamaan berikut:

\[E_{p} = \left(\sum_{i=1}^{n} 2 \cdot M_{pbi} + 2 \cdot M_{pc}\right) \cdot \theta_{p}\] (8)

Gambar 3. Mekanisme leleh plastis pada rangka bentang satu

dimana M_pbi adalah momen plastis balok lantai ke-i, M_pc adalah momen plastis kolom pada lantai dasar dan \(\theta_p\) adalah drift plastis struktur.

Setelah mengalami pelelehan, gaya statik ekivalen harus dalam keadaan seimbang dengan gaya internal. Keseimbangan kerja internal (sendi plastis) dan kerja eksternal (gava statik ekivalen) memberikan:

\[\sum_{i=1}^{n} 2 \cdot M_{pbi} + 2 \cdot M_{pc} = \sum_{i=1}^{n} F_{i} \cdot h_{i}\] (9)

dimana F_i adalah gaya statik ekivalen lantai ke-i dan h_i adalah tinggi balok lantai ke-i dari tanah.

Bilamana distribusi gava statik ekivalen diasumsikan bentuk linier berkaitan dengan mode pertama dari analisis dinamis, vaitu:

\[F_{i} = \frac{w_{i} \cdot h_{i}}{\sum_{i=1}^{n} w_{i} \cdot h_{i}} \cdot V_{y}\] \[(10)\]

maka berdasarkan persamaan (9) dan persamaan (10) dapat dituliskan kembali persamaan (8) menjadi:

\[E_{p} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_{i} \cdot h_{i}^{2}}{\sum_{i=1}^{n} w_{i} \cdot h_{i}} \cdot \theta_{p} \cdot V_{y}\] (11)

Dari persamaan (7) dan persamaan (11) dapat diperoleh:

\[\left[C^{2} - \left(\frac{V_{y}}{W}\right)^{2}\right] = \left(\frac{\sum_{i=1}^{n} w_{i} \cdot h_{i}^{2}}{\sum_{i=1}^{n} w_{i} \cdot h_{i}}\right) \frac{8 \cdot \pi^{2} \cdot \theta_{p}}{g \cdot T^{2}} \cdot \left(\frac{V_{y}}{W}\right) \quad (12)\]

Persamaan (12) merupakan persamaan kuadrat, dimana akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut merupakan koefisien base shear leleh desain (V_v/W) vang dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan berikut:

\[\frac{V_{y}}{W} = \frac{-\alpha + \sqrt{\alpha^2 + 4 \cdot C^2}}{2} \tag{13}\]

dimana α adalah parameter tanpa dimensi yang mana tergantung pada kekakuan struktur, sifat-sifat modal dan tingkat drift plastis yang diberikan, yang dapat dihitung menurut persamaan berikut:

\[\alpha = \frac{8 \cdot \theta p \cdot \pi^{2}}{T^{2} \cdot g} \cdot \left( \frac{\sum_{i=1}^{n} w_{i} \cdot h_{i}^{2}}{\sum_{i=1}^{n} w_{i} \cdot h_{i}} \right)\](14)

Koefisien base hear leleh desain vang dihitung menurut persamaan (13) adalah berdasarkan pada energi input ekivalen, bilamana energi input yang diberikan adalah berdasarkan pada percepatan tanah asli maka persamaan (13) dapat ditulis kembali meniadi:

\[\frac{V_y}{W} = \frac{-\alpha + \sqrt{\alpha^2 + 4 \cdot SF \cdot C^2}}{2}\] (15)

4. Hipotesa

Berdasarkan kerangka pemikiran di atas maka peneliti menetapkan hipotesis sebagai berikut: "Energi input dinamis lebih besar sama dengan dari pada energi input ekivalen (½.m.S_v²), dengan demikian untuk desain berdasarkan energi input ekivalen diperlukan suatu faktor keamaan (SF)".

Selanjutnya untuk mempermudah pemahaman terhadap hipotesa di atas, maka perlu dilakukan studi komparatif antara koefisien base shear leleh desain yang dihitung menurut metode kesamaan energi dan metode kesamaan perpindahan. Park dan Paulay, [1975] menunjukkan bahwa faktor daktilitas yang dihitung menurut θ (sudut rotasi) sama dengan dua kali faktor daktilitas yang dihitung menurut perpindahan, seperti yang ditunjukkan menurut persamaan berikut:

\[\frac{\theta_{\rm m}}{\theta_{\rm y}} = 2 \frac{\delta_{\rm m}}{\delta_{\rm y}} \tag{16}\]

Dimana: \(\theta_{\rm m}\) adalah rasio drift maksimum, \(\theta_{\rm v}\) adalah rasio drift leleh, δ_m adalah perpindahan maksimum dan \(\delta_v\) adalah perpindahan leleh.

Dari studi analisis statis nonlinier (pushover) yang dilakukan oleh Budiono B., dan Gunadi, [2001], Budiono dan Permadi, [2003] pada struktur beton

bertulang menunjukkan bahwa batas maksimum rasio dirft leleh \((\theta_v)\) dan rasio drift plastis \((\theta_p)\) untuk desain vang baik adalah sebesar 0,2% dan 2,0%. Dari persamaan 16 di atas dapat diperoleh gaya gempa desain menurut metode kesamaan energi setara dengan \(\mu(\delta)\) sebesar 5.3 menurut metode kesamaan perpindahan yang dapat ditunjukkan menurut perhitungan berikut:

\[\mu(\delta) = \frac{\theta_m}{2 \cdot \theta_v} = \frac{2,2\%}{2 \cdot 0,2\%} = 5,5\] yang mana setara dengan \(\mu(\delta) = 5.3\) menurut SNI 03-1726-2002 atau R = \(\mu(\delta).f_1(=1,6)\) = 8,5 (daktail penuh).

5. Studi Kasus

Studi yang dilakukan dalam penelitian ini terdiri atas struktur portal 5 lantai, portal 10 lantai, portal 15 lantai dan portal 20 lantai, yang terletak pada zona gempa wilayah VI tanah keras menurut SNI 03-1726-2002 dengan data-data sebagai berikut.

Gambar 4. Denah

Gambar 5. Portal tipikal

5.1 Denah dan portal

5.2 Mutu bahan

Mutu bahan yang digunakan adalah sebagai berikut:

• Beton = 30 MPa • Ec = 25.700 MPa • Baja tulangan = 400 MPa • Es = 2,0x10⁵ Mpa

5.3 Ukuran penampang

• Ukuran pelat yang digunakan dalam studi ini terdiri atas pelat atap 0,12m dan pelat lantai 0,15m
• Ukuran balok yang digunakan pada studi ini dapat

Gambar 6. Balok atap

Gambar 7. Balok lantai

• Ukuran kolom yang digunakan pada studi ini dapat dilukiskan dalam Gambar 8 dan Tabel 1 berikut ini.

Gambar 8. Sketsa penampang kolom

Tabel 1. Ukuran kolom

dilukiskan pada gambar berikut ini.

5.4 Beban

Beban yang digunakan terdiri atas:

• (1) Beban mati
  • Berat beton = 24 kN/m3 • Akibat partisi = 0,5 kN/m2
• (2) Beban hidup
  • Atap = 1,0 kN/m2 • Lantai = 2,5 kN/m2
• (3) Faktor reduksi beban hidup untuk menentukan beban gempa sebesar 0,3.

5.5 Spektrum desain dan target

Di dalam analisis dinamis riwayat waktu dibutuhkan rekaman percepatan tanah sebagai data masukan (beban) sebagaimana yang ditulis menurut persamaan (1). Salah satu rekaman percepatan tanah tersebut dapat diperoleh dengan cara buatan menggunakan bantuan program SIMQKE untuk spektrum desain yang dipilih (target). Berdasarkan spektrum desain wilayah VI tanah keras (A0=0,33g) menurut SNI 03- 1726-2002, maka dari hasil program SIMQKE diperoleh percepatan tanah buatan dengan spektrum buatan dan target menurut Gambar 9 di bawah.

5.6 Desain struktur

Selain menahan beban mati dan beban hidup struktur juga didesain terhadap beban gempa. Adapun besarnya beban gempa statik ekivalen dihitung menurut metode kesamaan energi tanpa faktor keamanan yang distribusinya berdasarkan SNI 03-

Gambar 9. Spektrum desain dan target

1726-2002. Sedangkan analisa struktur dan desain penampang diperoleh dengan bantuan program ETABS Nonlinier versi 8.0, yang mana besarnya kombinasi pembebanan dan faktor reduksi kekuatan berdasarkan SNI 03-2847-2002.

5.7 Analisis nonlinier

Di dalam studi ini perilaku nonlinier yang digunakan adalah berdasarkan material, sedangkan perilaku nonlinier geometri (efek P-δ) diabaikan. Adapun tujuan dari analisis nonlinier adalah untuk mengetahui perpindahan maksimum antar lantai dan gaya geser dasar maksimum. Salah satu bentuk perilaku nonlinier material menurut SAP2000 Nonlinier adalah menggunakan sendi plastis yang diletakkan pada bagian ujung dari setiap elemen suatu rangka. Applied Technology Council 40 (ATC-40)[1] mendefinisikan perilaku nonlinier material pada sendi plastis menurut Gambar 10 di bawah ini.

Gambar 10 mendefinisikan bahwa struktur yang didorong oleh beban lateral mengalami beberapa tahapan kinerja sebagai berikut : (i). Titik A, berkaitan dengan kondisi struktur tanpa dibeban; (ii). Titik B, kondisi yang sama dengan kuat leleh nominal; (iii). Titik IO (Immediate Occupancy), kondisi kerusakan yang terjadi pada struktur relatif kecil; (iv). Titik LS (Life Safety), kondisi kerusakan pada struktur cukup signifikan (batas antara keruntuhan sebahagian atau total); (v). Titik SS (Structural Stabilty), kerusakan besar pada struktur dapat terjadi meliputi penurunan yang signifikan dari kekakuan dan kekuatan sistem penahan gaya lateral; (vi). Titik C, memiliki tahanan yang sama dengan kuat nominal; (vii). Titik D, penurunan tahanan C-D merupakan kegagalan awal dari komponen; (viii). Titik E, merupakan tahanan sisa yang dimiliki oleh komponen, biasanya diasumsikan sama dengan 20% dari kuat nominal. ATC-40 mensyaratkan untuk komponen utama suatu sistem struktur penahan gaya lateral tidak berdeformasi diluar titik C.

Batas perpindahan struktur yang berkaitan dengan

Gambar 10. Hubungan beban dan perpindahan pada sendi plastis [ATC-40, 1996]

Tabel 2. Batas perpindahan struktur [ATC-40, 1996]

Gambar 11. Kurva momen dan rotasi plastis (ATC-40[1])

Tabel 3. Batas rotasi plastis pada elemen [ATC-40, 1996]

kinerja struktur dapat diberikan dalam Tabel 2 di samping.

Karena portal yang ditinjau adalah struktur rangka pemikul momen, maka hubungan antara beban dan perpindahan di atas dapat dimodelisasikan sebagai hubungan antara momen (M) dan rotasi plastis (θp) yang diilustrasikan dalam Gambar 11 dan Tabel 3 di atas.

6. Hasil dan Pembahasan

Studi yang dilakukan oleh Budiono B. dan Syahroni A., [2005] menunjukkan energi input ekivalen (EIS) menurut persamaan (4) dan energi input dinamis (EID) menurut persamaan (2) dari hasil program SAP2000 Nonlinier pada keempat portal yang

Gambar 12. Energi input

Gambar 13. Koefisien base shear leleh desain

memiliki periode alami berturut-turut sebesar 0,7622 detik, 1,2375 detik, 1,7120 detik dan 2,1982 detik dapat diberikan pada Gambar 12 berikut ini.

Dari Gambar 12 terlihat bahwa energi input dinamis lebih besar 1,3-2,8 dari pada energi input ekivalen. Sehingga faktor keamaanan yang diperoleh menurut persamaan (5) lebih besar dari nilai satu. Bila keempat portal didesain dengan drift target 2,2%, asumsi drift leleh 0,2% dan drift plastis 2,0% maka diperoleh koefisien base shear leleh desain menurut metode kesamaan energi tanpa faktor keamanan (E-NSF) dan dengan faktor keamaan (E-SF) berdasarkan energi input maupun metode kesamaan perpindahan (P) pada Gambar 13 di atas.

Dari Gambar 13 di atas dapat ditunjukkan bahwa koefisien base shear leleh desain yang dihitung menurut metode E-NSF lebih kecil 27%-57% dari pada metode kesamaan perpindahan (P), sedangkan dengan metode E-SF lebih besar 14%-53% dari pada metode kesamaan perpindahan (P), kecuali portal 20 lantai lebih kecil 20%.

Dari hasil analisis nonlinier baik akibat beban dinamis maupun beban statis pada keempat portal hasil desain menurut metode E-NSF dapat ditunjukkan drift antar lantai maksimum pada Gambar 14 dan Gambar 15 di bawah ini. Dari Gambar 14 diperoleh bahwa drift

antar lantai maksimum portal 5 lantai lebih besar dari pada drift target (2,2%). Hal ini disebabkan karena portal 5 lantai memiliki periode alami sebesar 0,7622 detik yang berada pada daerah peralihan antara Sa dan Sv, dimana nilai spektrum pseudovelocity lebih besar dari pada spektrum desain. Sehingga pada saat t = 6,4 detik sendi plastis pada kolom lantai dasar telah mencapai titik E (kapasitas deformasi maksimum) menurut Gambar 10 di atas.

Sedangkan dari Gambar 15 menunjukkan bahwa perpindahan maksimum antar lantai akibat beban statis dari keempat portal mendekati rasio drift target, terutama untuk lantai 1-2 pada portal lima lantai, lantai 3-6 pada portal sepuluh lantai, lantai 6-10 pada portal lima belas lantai dan lantai 9-13 pada portal dua puluh lantai.

Base shear maksimum dari analisis nonlinier dapat ditunjukkan pada Gambar 16, yang mana dapat diperoleh bahwa base shear maksimum akibat beban dinamis lebih besar 1,02-1,79 dari pada beban statis.

Analisis statis nonlinier (pushover) yang dilakukan juga dimaksudkan untuk menentukan titik kinerja struktur dalam rangka kerja desain berdasarkan kinerja. Hasil titik kinerja yang diperoleh menggunakan prosedur A menurut ATC-40 untuk

Tabel 4. Titik kinerja struktur

Gambar 14. Rasio drift lantai maksimum akibat beban dinamis

Gambar 15. Rasio drift lantai maksimum akibat beban statis

Tabel 5. Base shear pada performace point

Tabel 6. Drift dan tingkat daktilitas struktur

struktur tipe B dari keempat portal dapat diringkas pada Tabel 4. Adapun besarnya gaya geser dasar struktur pada titik kinerja dapat dirangkum dalam Tabel 5.

Sedangkan besarnya drift dan tingkat daktilitas struktur dari hasil titik kinerja struktur dapat dirangkum dalam Tabel 6, yang mana diperoleh bahwa \(\theta_v\) dan \(\theta_p\) yang diperoleh lebih kecil dari pada drift desain yang digunakan. Namun besarnya faktor daktilitas yang tersedia pada struktur lebih besar dari pada desain \(\mu(\delta) = 5.3\), kecuali untuk portal 5 lantai.

Dari hasil analisis nonlinier di atas terdapat perbedaan hasil base shear akibat beban dinamis (maksimum) dan statis (pada titik kinerja) dengan base shear desain menurut metode kesamaan energi. Oleh karena itu, perlu memberikan suatu faktor keamanan (safety factor) ke dalam energi input. Adapun besarnya faktor keamaan vang dihitung menurut energi input diperoleh untuk C (pseudoacceleration vang dinormalisasi terhadap percepatan gravitasi) lebih

\[SF = \frac{\left(\frac{V\,y}{W}\right)^2 + \left(\frac{V\,y}{W}\right)}{C^2} \begin{array}{l} besar sama dengan \ A_0 \ (= \\ 0.33g), \quad sedangkan \\ faktor \quad keamanan \\ y\,a\,n\,g \quad dihitu\,n\,g \\ menurut \ gaya \ geser \ dasar \end{array} \tag{17}\]

hasil analisis nonlinier dapat diperoleh persamaan (15) yang ditulis kembali menjadi

Tabel 7. Faktor keamanan

Gambar 16. Gaya base shear maksimum

Gambar 17. Faktor keamanan

persamaan berikut:

Selanjutnya hasil faktor keamanan yang diperoleh dapat dirangkum dalam Tabel 7 dan Gambar 16 berikut ini.

Gambar 18. Koefisien base shear leleh desain menurut metode kesamaan energi (E-SF=2,0) dan metode kesamaan perpindahan (P)

Tabel 7 dan Gambar 17 di atas menunjukkan adanya perbedaan hasil nilai faktor keamanan. Dari ketiga hasil nilai faktor keamanan tersebut dapat diperoleh nilai faktor keamaan rata-rata, yang mana besarnya mendekati nilai 2,0. Bila nilai faktor keamanan sebesar 2,0 tersebut digunakan untuk menentukan koefisien base shear leleh desain menurut metode kesamaan energi maka dapat diperoleh hasil menurut Gambar 18 berikut ini.

Dari Gambar 18 di atas menunjukkan bahwa koefisien base shear leleh desain menurut metode kesamaan energi (SF=2,0) lebih besar 20%–35% dari pada metode kesamaan perpindahan karena koefisien base shear leleh desain yang dihitung menurut metode kesamaan energi memasukkan pengaruh eksitasi dan durasi dari percepatan tanah yang diberikan.

7. Kesimpulan

Dari hasil studi yang dilakukan pada portal 5 lantai, 10 lantai, 15 lantai dan 20 lantai struktur beton bertulang di atas dapat disimpulkan bahwa koefisien base shear leleh desain (Vy) yang dihitung menurut metode kesamaan energi perlu dikalikan dengan suatu faktor keamananan sebesar 2,0 terhadap energi input ekivalen (½.m.Sv ) untuk memasukkan pengaruh eksitasi dan durasi dari percepatan tanah.

Singkatan

Lambang

x t ^g ( ) &&x t ^g ( )

SF Safety factor

Sa* Spektrum kapasitas percepatan Say* Spektrum kapasitas percepatan leleh Sd* Spektrum kapasitas perpindahan