1. Pendahuluan
Dalam mendesain struktur kolom persegi beton mutu tinggi dengan tingkat daktilitas dan keamanan tertentu, diperlukan estimasi yang akurat terhadap daktilitas dan kekuatan kolom tersebut. Beberapa hasil penelitian menunjukkan bahwa kekuatan dan daktilitas kolom persegi beton mutu tinggi berkaitan erat dengan kekangan lateral yang diberikan oleh tulangan sengkang terhadap inti beton yang besarnya bergantung pada konfigurasi, ukuran dan spasi tulangan lateral dan longitudinal [Razvi & Saatcioglu, 1994].
Konsep kekangan pada kolom persegi dikembangkan secara analitis oleh Sheikh & Uzumeri [1982] yang pada studinya menyimpulkan bahwa untuk penampang persegi, kekangan yang ditimbulkan oleh sengkang bersifat tidak merata sehingga luasan daerah inti yang terkekang secara efektif pada dasarnya lebih kecil dari pada luas total daerah inti aktual. Dengan demikian terdapat suatu daerah yang terkekang secara tidak efektif pada daerah inti penampang kolom. Untuk memudahkan analisis, daerah tersebut, yang terbentuk oleh aksi busur (arching action) antara dua tulangan longitudinal yang membentuk parabola berderajat dua dengan sudut kemiringan awal sebesar 45°, dapat diasumsikan tidak terkekang. Dalam analisis, adanya daerah arching action ini dapat diperhitungkan dengan mengadopsi suatu faktor efektifitas kekangan yang merepresentasikan tingkat kekangan rata-rata yang dapat diberikan oleh suatu konfigurasi sengkang persegi.
Dengan menggunakan konsep di atas, analisis momenkurvatur penampang masih dapat dilakukan dengan metoda diskritisasi serat (strip) satu dimensi yang relatif sederhana. Menurut Karibinis & Kiousis [1996] konfigurasi daerah kekangan pada penampang sebenarnya sangat kompleks sehingga penyederhanaan tersebut sangat tidak realistis dan menyebabkan tingkat akurasi hasil prediksi momenkurvatur menjadi kurang baik. Hal ini juga didukung oleh hasil analisis Nober & Syarif [1998] yang menyatakan bahwa perilaku kekangan di daerah arching action pada dasarnya tidak dapat diasumsikan sama sekali tidak terkekang.
Sejauh ini beberapa model analitis yang lebih kompleks telah dikembangkan namun belum ada analisis rinci yang dilakukan untuk mengevaluasi pengaruh pemodelan daerah terkekang digunakan terhadap akurasi hasil perhitungan sehingga masih terdapat kesulitan untuk menentukan model daerah terkekang yang paling realistis dan yang menghasilkan tingkat akurasi yang baik.
Paper ini bertujuan untuk mengkaji pengaruh pemodelan daerah terkekang terhadap akurasi prediksi momen-kurvatur yang dihasilkan melalui perbandingan performance tiga model kekangan yang berbeda terhadap hasil eksperimen yang terdapat di literatur. Tiga model kekangan tersebut adalah model konvensional (yang menggunakan koefisien kekangan efektif), model dengan daerah arching action yang tidak terkekang dan model penampang dengan tiga variasi derajat kekangan yang berbeda.
2. Model Analitis Kekangan pada Kolom Persegi
Model analitis kekangan pada prinsipnya menyatakan hubungan antara kuat tekan aksial beton yang terkekang dengan tegangan lateral yang timbul pada beton akibat kekangan yang diberikan tulangan sengkang tertutup. Persamaan dasar yang menggambarkan hubungan tersebut dirumuskan sebagai berikut:
\[f_{cc}^{'} = f_{co}^{'} + k_1 f_l \tag{1}\]
Dimana:
= kuat tekan aksial beton terkekang
\(f_{co}\)= kuat tekan uniaksial beton tak terkekang
\(f_l\)= tegangan lateral pengekang
= koefisien kekangan.
Richart et al. 1928 mengusulkan nilai \(k_1\) sebesar 4.1 untuk beton mutu normal setelah melakukan eksperimen terhadap beberapa kolom berpenampang bulat dengan kekangan aktif berupa fluida yang memberi efek tegangan lateral seragam.
Nilai \(k_1\) untuk beton mutu tinggi biasanya berkisar antara 4 hingga 4.5 [Imran, et al., 1999].
Hasil penelitian terhadap kolom persegi menunjukkan bahwa tegangan lateral yang dialami perimeter inti kolom bersifat tidak merata sehingga model analitis kekangan pada Persamaan (1) perlu dimodifikasi dengan memperhatikan antara lain model distribusi tegangan lateral [Sheikh & Uzumeri, 1982].
3. Daerah Terkekang pada Kolom
3.1 Model distribusi tegangan kekangan
Penentuan tegangan lateral akibat kekangan pada penampang persegi dan bujur sangkar adalah tidak semudah penentuan tegangan lateral pada penampang bulat, yang biasanya dapat dihitung melalui hoop tension. Untuk penyederhanaan, beberapa peneliti menggunakan pendekatan tegangan lateral ekivalen dengan konsep tegangan kekangan pasif yang sangat bergantung pada tahanan (restraining force) tulangan sengkang [Mander et al., 1988].
Restraining force tersebut nilainya tinggi pada sudut sengkang yang berfungsi sebagai daerah tumpuan dan menurun pada lokasi yang menjauhi sudut-sudut sengkang (tumpuan-tumpuannya) sesuai dengan kekakuan lentur sengkang dan spasi antara tumpuan serta luasan penampang dan kekuatan sengkang. Jadi penurunan nilai restraining force ini sebanding dengan jaraknya terhadap titik-titik tumpuan sengkang (Gambar 1 - 3).
Berdasarkan konsep restraining force tersebut distribusi tegangan kekangan yang timbul pada kolom yang diberi sengkang persegi dan sengkang bujur sangkar dapat dimodelkan sebagai tegangan yang tidak merata dengan distribusi tegangan merupakan fungsi dari konfigurasi tulangan sengkang, seperti diilustrasikan pada Gambar 1 dan 2. Pada arah
longitudinal kolom, distribusi tegangan kekanganpun diasumsikan berperilaku sama sedemikian hingga pada level tulangan sengkang, gaya kekangan yang timbul lebih besar dari pada gaya kekangan yang timbul pada daerah yang letaknya jauh dari level tulangan sengkang seperti terlihat pada Gambar 3.
3.2 Faktor kekangan efektif
Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada level penampang kolom persegi, tegangan yang dialami perimeter inti kolom bersifat tidak merata [Mander, et al., 1988]. Sheikh dan Uzumeri [1982], mengasumsikan adanya daerah arching action yang tidak terkekang berbentuk parabola dengan sudut kemiringan awal sebesar 45° yang terjadi secara vertikal antara level sengkang dan secara horizontal antara lokasi tulangan longitudinal sudut atau yang diberi kait (Gambar 4). Mander et al. [1988] mengakomodasikan adanya daerah tidak terkekang pada inti kolom tersebut dengan menghitung koefisien kekangan efektif, \(K_e\), yang merepresentasikan rasio perbandingan luas efektif daerah terkekang pada inti \((A_e)\) dengan luas bersih penampang inti \((A_{cc})\).
Faktor kekangan efektif tersebut dirumuskan sebagai berikut:
\[K_e = \frac{A_e}{A_{cc}} \tag{2}\]
\[A_{cc} = A_c (1 - \rho_{cc}) \tag{3}\]
Pada level sengkang, luas daerah terkekang efektif adalah luas inti kolom dikurangi dengan luas daerah arching action berbentuk parabola. Untuk satu parabola, luasnya ditentukan sebesar dimana W; adalah jarak bersih antara tulangan \(\frac{w^2}{6}\) longitudinal. Luas total daerah terkekang tidak efektif pada level sengkang, \(A_i\), dapat dinyatakan sebagai berikut:
Gambar 1. Bentuk distribusi tegangan kekangan pada sengkang persegi
\[A_i = \sum_{i=1}^{n} \frac{W_i^{'2}}{6}\] dimana n = jumlah tulangan longitudinal sudut atau yang diberi kait
(4)
Dengan memperhitungkan luas daerah arching action dalam arah longitudinal, luas daerah terkekang efektif pada level antara sengkang, A<sub>e</sub>, dapat ditulis sebagai berikut [Mander et al., 1988]:
\[A_{e} = \left[b_{cx}.b_{cy} - \sum_{i=1}^{n} \frac{W_{i}^{'2}}{6}\right] \left(1 - \frac{s}{2b_{cx}}\right) \left(1 - \frac{s}{2b_{cy}}\right)\] (5)
Sehingga faktor kekangan efektif, \(K_e\), dirumuskan sebagai berikut:
\[K_{e} = \frac{A_{e}}{A_{cc}} = \frac{\left[1 - \sum_{i=1}^{n} \frac{W_{i}^{2}}{6b_{cx}b_{cy}}\right] \left(1 - \frac{s}{2b_{cx}}\right) \left(1 - \frac{s}{2b_{cy}}\right)}{1 - \rho_{cc}}\]
kekangan aktual Tegangan kekangan rata-rata
Gambar 2. Distribusi tegangan kekangan sebagai fungsi konfigurasi tulangan
3.3 Tegangan kekangan ekivalen
Pada kondisi ekstrim dimana kolom persegi atau bujur sangkar memiliki tulangan longitudinal yang tersebar dengan spasi yang besar maka distribusi teganganpun akan berkurang bila menjauhi dalam arah lateral (sebidang dengan bidang tulangan sengkang) maupun dalam arah longitudinal (antara spasi tulangan sengkang) (Gambar 1 - 3). Pada kondisi ini, bila tidak dilakukan penyesuaian maka perhitungan tegangan lateral rata-rata f<sub>1</sub> akan menghasilkan nilai yang overestimate dan tidak memberikan gambaran yang tepat karena belum memperhitungkan daerah terkekang tidak efektif pada inti kolom persegi.
Untuk menghasilkan suatu tegangan uniform ekivalen dengan efek yang sama seperti tegangan non uniform aktual, maka digunakan konsep tegangan kekangan merata ekivalen yang dihitung dengan mengalikan nilai tegangan lateral \(f_l\) dengan suatu faktor reduksi \(K_e\),
\[f_{le} = K_e.f_l \tag{7}\]
Gambar 4. Model arching action dengan sudut 45°
Gambar 3. Distribusi tegangan kekangan dalam arah lateral dan longitudinal
Untuk nilai kekangan yang berbeda dalam arah x dan arah y, nilai tegangan efektif adalah rata-rata dari nilai tegangan masing-masing arah dan dirumuskan sebagai berikut, Razvi & Saatcioglu [1994]:
Tegangan efektif arah \[x = f_{lx} = K_e f_{lx}\] (8)
Tegangan efektif arah \[y = f_{lv} = K_e . f_{lv}\] (9)
Tegangan efektif rata – rata = \[f_{le} = \frac{f_{lx} b_{cy} + f_{ly} b_{cx}}{b_{cx} + b_{cy}}\] (10)
4. Model Analitis
4.1 Perilaku tegangan-regangan terkekang
Dalam studi ini, model hubungan tegangan-regangan beton mutu tinggi tidak terkekang digambarkan dengan menggunakan persamaan Thorenfeldt, yang pada dasarnya merupakan modifikasi dari persamaan popovic [Imran et al., 1999], yaitu:
\[\frac{f_c}{f_c} = \frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_c} \frac{n}{n-1 + \left(\frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_c}\right)^{nk}}\](11)
\[k = 1 \text{ untuk } \frac{\mathcal{E}_c}{\mathcal{E}_c} \le 1\] \[k = 0.67 + \frac{f_c}{62}MPa \text{ untuk } \frac{\mathcal{E}_c}{\mathcal{E}_c} > 1\] \[E_c = 3320\sqrt{f_c} + 6900 \text{ MPa}\] \[\mathcal{E}_c = \frac{f_c}{E} \frac{n}{n-1}\]
4.2 Perilaku tegangan-regangan beton terkekang
Dalam penelitian ini model hubungan teganganregangan beton mutu tinggi terkekang yang digunakan model analitis kekangan memperhitungkan pengaruh konfigurasi tulangan sengkang, spasi tulangan sengkang, dan spasi tulangan longitudinal. Model yang digunakan adalah model Imran-Suharwanto [Imran et al., 1999] (Gambar 5).
Persamaan tegangan-regangan yang dikembangkan tersebut adalah berdasarkan hasil penelitian triaksial (kekangan aktif) dengan mutu beton antara 60 hingga 90 MPa. Tingkat beban lateral yang diterapkan bervariasi antara 0 hingga \(0.4 f_c\)
Gambar 5. Kurva tegangan - regangan model
Pada model Imran - Suharwanto peningkatan kekuatan material akibat kekangan (K) diturunkan dari kriteria leleh Mohr-Coulomb yang didasarkan pada pendekatan Mander et al., [1988]. Kurva teganganregangan sebelum respon puncak mengadopsi model Hognestad. Persamaan lengkapnya adalah sebagai berikut [Imran et al., 1999]:
\[f = K.f_c \left[ \frac{2.\varepsilon}{\varepsilon_{cc}} - \left( \frac{\varepsilon}{\varepsilon_{cc}} \right)^2 \right] \text{ untuk } \varepsilon \le \varepsilon_{cc}\] (12)
\[f = f_{cc} - Z(\varepsilon - \varepsilon_{cc}) \ge f_r \text{ untuk } \varepsilon > \varepsilon_{cc}\] (13)
\[K = \frac{f_{cc}}{f_c} = 1 + 4.4 \frac{f_{\ell}}{f_c}\] \[f_r = 1.45. f_c \cdot (K - 1)\] \[\varepsilon_{cc} = K\varepsilon_c\] \[\varepsilon_c = 0.003\] \[\frac{\varepsilon_{0.85}^c}{\varepsilon_{0.85}^u} = e^{\frac{K-1}{3.2-K}} + 3.5(K - 1)\] \[Z = \frac{0.15. f_{cc}}{\varepsilon_{cc}^c}\]
4.3 Perilaku tegangan-regangan baja
Kurva tegangan regangan tulangan baja yang digunakan terdiri atas dua kurva linier dan satu kurva non linier untuk strain hardening [Park & Paulay, 1975]. Model tegangan-regangannya adalah sebagai berikut:
\[f_s = E_s \cdot \mathcal{E}_s \quad \text{untuk} \quad \mathcal{E}_s < \mathcal{E}_v\] (14)
\[f_s = f_y \text{ untuk } \varepsilon_y < \varepsilon_s < \varepsilon_{sh}\] (15)
\[f_s = f_y \left[ \frac{m(\varepsilon_s - \varepsilon_{sh}) + 2}{60(\varepsilon_s - \varepsilon_{sh}) + 2} + \frac{(\varepsilon_s - \varepsilon_{sh})(60 - m)}{2(30r + 1)^2} \right]\] untuk \[\mathcal{E}_{sh} < \mathcal{E}_s < \mathcal{E}_{su}\] (16)
Dimana:
Dimana: \[m = \frac{\left(\frac{f_{su}}{f_{y}}\right)(30r+1)^{2} - 60r - 1}{15r^{2}} \quad \text{dan } r = \varepsilon_{su} - \varepsilon_{sh}\] 4.4 K o n s e p
pemodelan daerah kekangan
Dalam paper ini, pemodelan daerah kekangan dilakukan dengan menggunakan pendekatan dua dimensi dimana penampang didiskritisasi menjadi selsel berbentuk bujursangkar.
Masing-masing sel tersebut merepresentasikan posisi dan jenis material tertentu. Tiga tipe pemodelan daerah terkekang akan ditinjau dalam studi ini. Ketiga tipe tersebut adalah;
1. Pemodelan tipe 1 (Konvensional) (Gambar 6)
Pada pemodelan ini, daerah inti kolom yang tidak terkekang secara efektif diperhitungkan dengan mereduksi nilai tegangan kekangan yang bekerja. Untuk mereduksi nilai tegangan kekangan tersebut digunakan koefisien efektifitas kekangan, \(K_e\) (Persamaan (6)).
2. Pemodelan tipe 2 (Gambar 7)
Pada pemodelan ini, geometri daerah arching action dimodelkan dengan persamaan parabola. Material beton yang berada di dalam daerah arching action tersebut diasumsikan tidak terkekang, sehingga tidak ada pembedaan dengan material beton yang berada pada selimut beton.
3. Pemodelan tipe 3 (Gambar 8)
Pada pemodelan ini, geometri daerah arching action dimodelkan dengan persamaan parabola. Material beton yang berada didalam daerah arching action diasumsikan terkekang secara
Gambar 6. Diskritisasi penampang pada pemodelan tipe 1
parsial, yaitu 50% kekangan yang terjadi pada zona inti kolom. Dengan pemodelan ini, penampang kolom menjadi terbagi atas tiga zona dengan tingkat kekangan yang berbeda-beda, yaitu zona selimut beton yang tidak terkekang, zona arching action yang terkekang parsial dan zona inti kolom yang terkekang penuh.
5. Aplikasi Model
Untuk menguji akurasi masing-masing tipe pemodelan daerah terkekang dalam memprediksi hubungan momen-kurvatur, pada paper ini dilakukan analisis terhadap 4 buah kolom yang diuji oleh Bayrak dan Sheikh [1998] dan hasilnya kemudian dibandingkan dengan hasil eksperimen tersebut. Semua kolom yang diuji berdimensi 305 mm x 305 mm, dengan data lainnya dapat dilihat pada Tabel 1.
Untuk menentukan pengaruh pemodelan daerah kekangan terhadap akurasi prediksi respon momenkurvatur, ketiga tipe pemodelan daerah terkekang yang disampaikan sebelumnya divariasikan dalam kajian ini. Agar bisa dibandingkan, pemodelan dilakukan secara dua dimensi dengan bantuan program MOKUR2D yang dikembangkan oleh Cornelis, 2004.
Tabel 1. Data benda uji kolom beton mutu tinggi [Bayrak, Sheikh, 1998]
| Tipe Kolom | Rasio Volumetric % | Diameter Sengkang (mm) | \(f_{y\ell}\) (MPa) | \(f_{\it yh}\) (MPa) | Spasi Sengkang (mm) | \(f_c^{'}\) (MPa) | Gaya Aksial (P/Po) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ES-1HT | 3.15 | 16 | 454 | 463 | 95 | 72.1 | 0.5 |
| AS-2HT | 2.84 | 11.3 | 454 | 542 | 90 | 71.7 | 0.36 |
| AS-3HT | 2.84 | 11.3 | 454 | 542 | 90 | 71.8 | 0.5 |
| AS-4HT | 5.12 | 16 | 454 | 463 | 100 | 71.9 | 0.5 |
Gambar 7. Diskritisasi penampang pada pemodelan tipe 2
Gambar 8. Diskritisasi penampang pada pemodelan tipe 3
Gambar 9a. Pemodelan tipe 1 vs eksperimen; spesimen ES-1HT
Gambar 9b. Pemodelan tipe 1 vs eksperimen; spesimen AS-4HT
Gambar 10a. Pemodelan tipe 2 vs eksperimen; spesimen ES-1HT
Gambar 10b. Pemodelan tipe 2 vs eksperimen; spesimen AS-4HT
Gambar 11a. Pemodelan tipe 3 vs eksperimen; spesimen ES-1HT
Gambar 11b. Pemodelan tipe 3 vs eksperimen; spesimen AS-4HT
Gambar 12. Pemodelan tipe 3 vs eksperimen; spesimen AS-20H
Gambar 13. Pemodelan tipe 3 vs eksperimen; spesimen AS-3H
Tabel 2. Data spesimen Sheikh dan Khoury [1994]
| Tipe Kolom (305x305) (mm) | Rasio Volumetric % | Diameter Sengkang (mm) | \(f_{y\ell}\) (MPa) | \(f_{yh}\) (MPa) | Spasi Sengkang (mm) | \(f_c^{'}\) (MPa) | Gaya Aksial (P/Po) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AS-20H | 4.3 | 13 | 507.5 | 464 | 95 | 76.2 | 0.61 |
| AS-3H | 1.68 | 9.5 | 507.5 | 507.5 | 90 | 108 | 0.59 |
Gambar 9 – 11 memperlihatkan perbandingan hasil analisis untuk ketiga tipe pemodelan daerah terkekang dengan hasil eksperimen untuk spesimen ES-1HT dan spesimen AS-4HT. Dapat dilihat pada Gambar 9 bahwa pemodelan tipe 1 memberikan hasil yang sedikit over-estimate dibandingkan dengan hasil eksperimen. Sebaliknya, pemodelan tipe 2 menghasilkan prediksi yang sangat under-estimate, khususnya pada daerah pasca puncak (Gambar 10). Pemodelan tipe 3 dengan tiga variasi derajat kekangan, dimana kekangan pada daerah arching action diasumsikan sebesar 50% dari kekangan inti, memberikan akurasi prediksi respon momen-kurvatur yang paling baik.
Dalam paper ini, hasil prediksi dengan menggunakan pemodelan tipe 3 juga dibandingkan terhadap hasil eksperimen yang dilakukan oleh Sheikh dan Khoury [1994]. Data spesimen yang diuji dapat dilihat pada Tabel 2.
Hasil analisis dapat dilihat pada Gambar 12 dan 13. Berdasarkan Gambar 12 dan 13 tersebut dapat disimpulkan bahwa pemodelan tipe 3 memberikan prediksi respon momen-kurvatur yang cukup akurat.
6. Kesimpulan
Berdasarkan hasil kajian yang telah dilakukan melalui perbandingan hasil analisis dan eksperimen untuk ketiga tipe pemodelan daerah kekangan dapat disimpulkan:
- 1. Dalam analisis momen-kurvatur kolom beton persegi mutu tinggi, tipe pemodelan daerah terkekang yang digunakan dapat mempengaruhi akurasi prediksi hubungan momen-kurvatur yang dihasilkan.
- 2. Pemodelan daerah terkekang yang mengasumsikan bahwa zona arching action tidak terkekang sama sekali dan dalam perhitungannya faktor efektivitas
- kekangan tidak diterapkan akan menghasilkan respon momen-kurvatur yang under-estimate dibandingkan dengan hasil eksperimen sehingga tidak dianjurkan dalam analisis momen-kurvatur.
- 3. Model daerah terkekang konvensional yang menerapkan faktor efektifitas kekangan pada dasarnya cukup akurat dalam memprediksi respon momen-kurvatur. Namun, respon yang diperoleh ternyata masih kurang akurat jika dibandingkan dengan hasil prediksi menggunakan model daerah terkekang dengan tiga variasi derajat kekangan dimana kekangan pada daerah arching action diasumsikan sebesar 50% kekangan pada daerah inti kolom.