1. Pendahuluan

Perencanaan, pengelolaan dan pengembangan sumberdaya air selalu memerlukan analisa terhadap variabel hidrologi seperti curah hujan, dan aliran sungai. Untuk keperluan analisa hidrologi diperlukan data hidrologi yang panjang, tetapi sering dijumpai data yang tersedia tidak lengkap atau bahkan tidak ada

sama sekali. Sesuai dengan karakteristik fenomena hidrologi suatu daerah pengaliran sungai, aliran sungai berubah-ubah tidak beraturan, oleh karena itu sukar untuk meramalkan besarnya debit yang melintasi penampang sungai secara pasti pada suatu saat tertentu. Untuk mendekati fenomena tersebut maka perlu dikembangkan suatu analisa sistem hidrologi dengan menggunakan model yang merupakan

Catatan : Usulan makalah dikirimkan pada 13 Mei 2005 dan dinilai oleh peer reviewer pada tanggal 16 Mei 2005 - 13 Juni 2005. Revisi penulisan dilakukan antara tanggal 15 Juni 2005 hingga 20 September 2005.

^1. Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil, FTSP-ITB.

^2. Staf pengajar Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik-Universitas Subang.

penyederhanaan kenyataan alam yang sebenarnya.

satu alternative model vang dapat dikembangkan untuk pemodelan hidrologi adalah dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan (artificial neural network). Artificial neural network (ANN) vang merupakan salah satu bentuk kecerdasan buatan telah banyak diaplikasikan dalam bidang computer, teknik listrik, fisika, financial, dan lain-lain. Penerapan ANN dalam bidang sumberdaya air antara lain telah diterapkan untuk mencari hubungan limpasan dan sedimen [Hadihardaja, 2002], pemodelan multivariate deret waktu [Saragih, Hadihardaja, 2003], dan model hujan-limpasan [Hadihardaja, Sugeng, 2005]. Ketiga model yang telah dikembangkan tersebut sama-sama menggunakan metode Generalizet Reduced Gradient (GRG). Pada penelitian ini pemodelan curah-hujan limpasan menggunakan ANN dengan metode Backpropagation.

2. Lokasi Studi

Lokasi studi adalah daerah aliran sungai Way Sekampung yang berada di Propinsi Lampung. Data debit aliran sungai yang digunakan sebagai data target pada pemodelan diambil pada pos duga air Pujorahayu pada sungai Way Sekampung dengan luas daerah pengaliran 1696 km². Pos duga air Pujorahayu terletak pada 05°19'35" LS, 105°03'39" BT dengan elevasi pos duga air + 83 meter di atas muka air laut. Jenis alat adalah pesawat pos duga air mingguan didirikan pada tanggal 1 Mei 1968. Lokasi pos duga air Pujorahayu adalah di desa Pujorahayu, kecamatan Gedong Tataan, kabupaten Lampung Selatan propinsi Lampung. Data curah hujan yang digunakan sebagai data masukan diperoleh dari stasiun pengamat hujan yang berada dalam wilayah DAS Way Sekampung-Pujorahayu sebanyak sembilan stasiun pencatat hujan. Pada penelitian ini di gunakan data curah hujan dan data debit tengah bulanan selama 19 tahun dari tahun 1983 sampai tahun 2001.

3. Jaringan Syaraf Tiruan

Jaringan syaraf tiruan (ANN) merupakan salah satu representasi tiruan dari otak manuasia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran pada otak manusia tersebut. Otak manusia berisi berjuta-juta sel syaraf (neuron) yang bertugas untuk memproses informasi. Masing-masing sel saling berinteraksi sehingga mendukung kemampuan kerja otak. Setiap sel syaraf akan memiliki satu inti sel yang bertugas untuk melakukan pemrosesan informasi.

Seperti halnya otak manusia, jaringan syaraf juga terdiri dari beberapa neuron, yang ada hubungan antara neoron-neuron tersebut. Neoron-neuron akan mentransformasikan informasi yang diterima melalui sambungan keluarnya menuju neuron-neuron yang

Gambar 1. Struktur neuron jaringan syaraf

lain. Dalam jaringan syaraf hubungan ini dikenal dengan nama bobot. Informasi tersebut disimpan pada suatu nilai tertentu pada bobot tersebut. Struktur neuron pada jaringan syaraf ditunjukan pada Gambar 1.

Neuron-neuron buatan tersebut bekerja dengan cara yang sama dengan neuron-neuron biologis. Informasi atau masukan (input) akan dikirim ke neuron dengan bobot kedatangan tertentu. Input akan diproses oleh suatu fungsi perambatan yang akan menjumlahkan nilai-nilai semua bobot yang datang. Hasil penjumlahan akan dibandingkan dengan suatu nilai ambang (threshold) tertentu melalui fungsi aktivasi setiap neuron. Apabila input tersebut melewati suatu nilai ambang tertentu, maka neuron tersebut tidak akan diaktifkan, tetapi kalau tidak, maka neuron tersebut tidak akan diaktifkan. Apabila neuron diaktifkan, maka neuron akan mengirimkan output melalui bobotbobot outputnya ke semua neuron yang berhubungan dengannya, demikian seterusnya.

Secara umum jaringan syaraf tiruan terdiri dari 3 (tiga) lapisan yaitu :

• Input layer, terdiri dari neuron-neuron yang menerima sebuah input dari lingkungan luar. Neuron tersebut tidak melakukan suatu perubahan dalam masukan, tetapi hanya mengirimkannya ke elemen pemroses (processing elements) yang berdekatan dengan lapisan tersembunyi (hidden layer).
• Hidden layer, terdiri dari neuron-neuron yang mempunyai tipe menerima masukan yang dipindahkan dari input layer, melakukan perubahan di dalamnya, danmelemparkan output ke lapisan berikutnya.
• Output layer, terdiri dari neuron-neuron yang menerima output dari hidden layer dan mengirimkannya kepada pemakai.

4. Pemodelan Jaringan Syaraf Tiruan

Prosedur pemodelan dengan ANN secara umum terdiri dari empat langkah yaitu, penyiapan data.

pemilihan arsitektur, pembelajaran (learning, taining), pengujian (testing). Untuk menilai kedekatan atau kecocokan data hasil pemodelan dengan data hasil pengamatan, dilakukan uji kecocokan dengan menggunakan fungsi objektif atau fungsi kesalahan yang merupakan persamaan dari perhitungan dan pengamatan. Bentuk dari fungsi objektif ini bermacam-macam, dalam penelitian ini digunakan kesalahan absolute rata-rata (KAR). Persamaan untuk menghitung mengitung KAR menggunakan persamaan yang di formulasikan oleh Adidarma, Hadihardaja dan Legowo at al. [2004] yaitu:

Kesalahan Absolut Rata-Rata (KAR) =

\[\frac{1}{n} \sum \frac{Abs(Q_{comp} - Q_{obs})}{Q_{obs}}\]

dimana .

\(Q_{comp}\) = debit hasil perhitungan

\(Q_{obs}\) = debit hasil pengamatan

N = banyak data

Penerapan Kesalahan absolut rata-rata (KAR) dalam penelitian ini karena menurut Adidarma, Hadihardaja dan Legowo [2004], Nilai KAR lebih memperhatikan debit kecil daripada debit besar sehingga sangat bermanfaat bagi pengembangan sumberdaya air. Fungsi objektif seperti KAR dilakukan dengan pertimbangan penyimpangan terhadap data pengamatan menjadi pusat perhatian sehingga debit rendah menjadi lebih berarti.

5. Menyiapkan Data

Sebelum memulai pembelajaran disiapkan tiga bagian data yang akan digunakan sebagai data pembelajaran (training), data pengujian (testing), dan data validasi. Data training digunakan data tahun 1983 sampai 1992. Data testing digunakan data tahun 1995 sampai tahun 2001. Data validasi digunakan data tahun 1994 sampai tahun 1995.

Data input dan output dalam jaringan backpropagation berada dalam batas asimtot 0 (nol) sampai 1 (satu), sehingga data curah hujan dan data debit aliran sungai yang akan digunakan sebagai data input dan data target, terlebih dahulu harus diskala atau dinormalkan sehingga berada dalam batas 0 (nol) sampai 1 (satu).

Normalisasi data menggunakan persamaan seperti dalam Babovic dan Gopakumar at al. [1999] sebagai berikut:

Normalisasi dari data asli X menjadi X':

\[X' = \alpha X + \beta\]

\[\alpha = \frac{Upperbound - Lowerbound}{Max(X) - Min(X)}\]\[\beta = Upperbound - (\alpha * Max(X))\]dimana:

X' = data yang diskala

X = data asli

Upperbound = batas atas nilai data pada ANN = 1

Lowerbound = batas bawah nilai data pada ANN = 0

Untuk merubah kembali dari data yang diskala menjadi data asli menggunakan persamaan sebagai berikut

\[X = \frac{\left(X' - \beta\right)}{\alpha}\]

6. Arsitektur Jaringan

Pengaturan dari saraf-saraf dalam lapisan (layers) dan pola hubungannya diantara lapisan-lapisan disebut arsitektur jaringan. Berdasarkan jumlah lapisannya, ANN dapat diklasifikasikan sebagai jaringan dengan lapisan tunggal (single layer net) dan jaringan dengan banyak lapisan (multi layer net). Menurut Kusumadewi at al. [2003], jaringan dengan banyak lapisan dapat menyelesaikan permasalahan yang lebih sulit dari pada lapisan tunggal, tentu saja dengan pembelajaran yang lebih sulit. Namun demikian banyak kasus pembelajaran pada jaringan dengan banyak lapisan ini lebih sukses dalam menyelesaikan masalah. Arsitektur ANN di tentukan oleh lapisan tersembunyi (hidden layer) dan jumlah syaraf (node) pada setiap lapisan. Pada penelitian ini dipakai satu lapisan tersembunyi.

Berdasarkan syaraf masukan arsitektur jaringan pada penelitian ini tentukan menjadi empat arsitektur jaringan. Arsitektur 1 memiliki 9 syaraf masukan, ditentukan dari jumlah stasiun pengamat hujan dalam DAS. Arsitektur 2 memiliki 1 syaraf masukan, ditentukan dari hujan rata-rata dalam DAS. Arsitektur 3 memiliki 10 syaraf masukan yaitu 9 dari jumlah stasiun pengamat hujan dan 1 dari debit aliran sungai untuk periode sebelumnya. Arsitektur 4 memiliki 2 syaraf masukan yaitu 1 dari curah hujan rata-rata, dan 1 dari debit aliran sungai periode sebelumnya. Jumlah svaraf pada lapisan tersembunyi dipakai 4 svaraf dan 6 syaraf. Jumlah syaraf pada lapisan keluaran (output layer) dalam penelitian ini adalah satu syaraf yaitu debit aliran sungai. Seacara keseluruhan arsitektur ANN yang di coba pada penelitian ini berdasarkan syaraf masukan (input node) di kelompokan menjadi empat Arsitektur. Variasi arsitektur ANN dalam dalam penelitian ini disajikan pada Gambar 2 sampai 5.

Gambar 2. Arsitektur 1

Gambar 3. Arsitektur 2

Gambar 4. Arsitektur 3

Gambar 5. Arsitektur 4

7. Fungsi Aktivasi

Fungsi aktivasi (activation functions) berguna untuk memeras fungsi output supaya berada dalam nilai ambang (threshold) yang diinginkan, yaitu berada antara nilai 0 sampai 1 atau -1 sampai 1. Dalam penelitian ini digunakan fungsi aktivasi sigmoid atau fungsi logistik (logistic functions). Fungsi sigmoid ini digunakan untuk jaringan syaraf yang dilatih dengan menggunakan metode backpropagation. Fungsi sigmoid memiliki nilai pada rentang 0 (nol) sampai 1 (satu). Fungsi sigmoid dirumuskan sebagai:

\[y = f(x) = \frac{1}{1 + e^{-\sigma x}}\]

8. Pembelajaran Metode Backpropagation

Proses pembelajaran dalam ANN bertujuan untuk mengubah faktor bobot sehingga diperoleh bobot hubungan yang diinginkan. backpropagation menggunakan error output untuk mengubah bobot-bobotnya dalam arah mundur (backward). Untuk mendapatkan error. perambatan maju (forward propagation) harus dikerjakan terlebih dahulu. Pada saat perambatan maju, neuron-neuron diaktifkan dengan menggunakan fungsi aktifasi sigmoid. Pada awal proses pembelajaran bobot hubungan diambil secara random. Algoritma pembelajaran, memodifikasi bobot tersebut dalam setiap epoh sampai pembelajaran selesai. Bila proses telah mencapai maksimum epoh yang direcanakan atau telah mencapai nilai error yang direncanakan maka proses berhenti. Koleksi bobot hubungan yang tersimpan digunakan sebagai bobot hubungan pada proses pengujian.

Proses pembelajaran backpropagation dimulai dengan menentukan target error, maksimum eppoh, learning rate (\(\alpha\)) dan memasukan bobot awal secara acak ke dalam model. Algoritma pembelajaran metode backpropagation adalah sebagai berikut :

• 1. Inisialisasi bobot awal (ambil bobot awal dengan nilai random yang kecil)
• 2. Lakukan tahap perambatan maju (forward propagation) untuk mendapatkan error :
  • a. Tiap unit input (Xi, i = 1,2,3,...,n) menerima sinyal xi dan meneruskan sinyal tersebut ke semua unit pada lapisan yang ada di atasnya (lapisan tersembunyi).
  • b. Tiap-tiap unit tersembunyi (Zi, i = 1,2,3,...,p) menjumlahkan sinyal-sinyal input terbobot;

\[z_{-}in_{j} = v_{0j} + \sum_{i=1}^{n} x_{i}v_{ij}\]

gunakan fungsi aktifasi untuk mengitung sinyal outputnya: \(z_j = f(z_in_j)\) dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit di lapisan atasnya (unitunit outputnya).

c. Tiap-tiap unit output (Yk, k = 1,2,3,...,k), menjumlahkan sinyal-sinyal input terbobot.

\[y_{in} = w_{0k} + \sum_{i=1}^{p} z_{i} w_{jk}\]

gunakan fungsi aktifasi untuk menghitung sinyal outputnya : \(y = f(y_in)\), dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit lapisan atasnya (unit-unit output).

• 3. Lakukan tahap perambatan mundur (backward propagation)
  • a. Tiap-tiap unit output (Yk, k = 1,2,3,...,m) menerima target pola yang berhubungan dengan pola input pembelajaran, hitung informasi errornya : \(\delta_k = (t_k y_k)\) f' (y in_k)

kemudian hitung koreksi bobot (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai w_ik)

\[\Delta w_{ik} = \alpha \delta_k \cdot z_i\]

hitung juga koreksi bias (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai \(w_{0k}\):

\[\Delta w_{0k} = \alpha \delta_k\]

kirimkan \(\delta_k\) ini ke unit-unit yang ada di lapisan bawahnya.

b. Tiap unit tersembunyi \((Z_j, j = 1,2,3,...,p)\) menjumlahkan delta inputnya (dari unit-unit yang berada dilapisan atasnya):

\[\delta_{-}in_{j} = \sum_{j=1}^{p} \partial_{k}.w_{jk}\]

kalikan nilai ini dengan turunan dari fungsi aktivasinya untuk menghitung informasi error:

\[\delta_i = \delta\] in_i f' (z in_i)

kemudian hitung koreksi bobot (yang nantinya akn digunakan untuk memperbaili nilai \(v_{ij}\))

\[\Delta v_{ii} = \alpha \delta_i x_i\]

hitung juga koreksi bias (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai \(v_{oi}\)):

\[\Delta v_{oj} = \alpha \delta_i\]

c. Tiap unit output \((Y_k, k = 1,2,3,...,m)\) memperbaiki bias dan bobotnya (j = 1,2,3,...,p): \(w_{ik}\) (baru) = \(w_{ik}\) (lama) + \(\Delta w_{ik}\)

Tiap-tiap unit tersembunyi (\(Z_j\), j=1,2,3...p) memperbaiki bias dan bobotnya (I=1,2,3,...,n): \(V_{ii}(baru)=v_{ii}(lama)+\Delta v_{ii}\)

Bobot-bobot baru ini digunakan sebagai bobot awal pada proses epoh berikutnya, proses ini dilakukan sampai target error tercapai atau samapai maksimum epoh. Untuk melakukan pembelajaran backpropagation dibuat program komputer dengan bahasa pemrograman Borland Delphi 5 yang dapat dipakai untuk merancang program aplikasi yang berpenampilan seperti program aplikasi lain yang berbasis MS-Windows.

9. Analisa dan Diskusi

Dari hasil pembelajaran untuk masing-masing pola arsitektur dihitung parameter statistika yaitu kesalahan absolute rata-rata (KAR), standar deviasi dan koefisien korelasi. Parameter statistika untuk arsitektur 1 dengan 4 hidden node (A1-4), Arsitektur 1 dengan 6 hidden node (A1-6), arsitektur 2 dengan 4 hidden node (A2-4), arsitektur 2 dengan 6 hidden node (A2-6), arsitektur 3 dengan 4 hidden node (A3-4), arsitektur 3 dengan 6 hidden node (A3-6), arsitektur 4 dengan 4 hidden node (A4-4), dan arsitektur 4 dengan 6 hidden node (A4-6) disajikan pada Table 1. Berdasarkan parameter statistika menunjukan bahwa arsitektur 4 dengan 4 lapisan tersembunyi memiliki kesalahan absolute rata-rata paling kecil dan koefisien korelasi paling besar dari semua arsitektur yang sudah dilakukan pembelajaran.

Tabel 1. Parameter statistika hasil pembelajaran metoda backpropagation

Hidrograf hasil pembelajaran dengan metoda backpropagation disajikan pada Gambar 6 sampai 13.

Gambar 6. Hidrograf hasil pembelajaran metoda backpropagation arsitektur 1dengan 4 hidden node

Gambar 7. Hidrograf hasil pembelajaran metoda backpropagation arsitektur 1 dengan 6 hidden node

Gambar 8. Hidrograf hasil pembelajaran metoda backpropagation arsitektur 2 dengan 4 hidden node

Gambar 9. Hidrograf hasil pembelajaran metoda backpropagation arsitektur 2 dengan 6 hidden

Gambar 10. Hidrograf hasil pembelajaran metoda backpropagation arsitektur 3 dengan 4 hidden node

Gambar 11. Hidrograf hasil pembelajaran metoda backpropagation arsitektur 3 dengan 6 hidden node

Gambar 12. Hidrograf hasil pembelajaran metoda backpropagation arsitektur 4 dengan 4 hidden node

Gambar 13. Hidrograf hasil pembelajaran metoda backpropagation arsitektur 4 dengan 6 hidden node

Tabel 2. Parmeter statistika hasil pengujian

Dari proses pembelajaran dihasilkan bobot hubungan, bobot-bobot tersebut kemudian digunakan untuk membangkitkan data sintetis atau disebut pengujian. Hasil data bangkitan dihitung KAR-nya, kemudian dipilih bobot yang menghasilkan data bangkitan yang memiliki KAR terkecil untuk setiap arsitektur, kemudian dihitung parameter statistiknya. Proses pengujian menghasilkan parameter statistika untuk masing-masing pola arsitektur seperti pada Tabel 2.

Dari Tabel 2 diketahui bahwa arsitektur 4 dengan 6 hidden node (A4-6) memiliki nilai KAR dan MSE paling kecil yaitu 0,447 dan memiliki koefisien korelasi paling besar yaitu 0,813 atau 81,3%. Sehingga disimpulkan arsitektur 4 dengan 6 hidden node (A4-6) menghasilkan data bangkitan yang paling optimum pada proses pengujian. Hasil pengujian untuk setiap pola arsitektur dalam bentuk hidrograf disajikan pada Gambar 14 sampai 21, sedangkan dalam bentuk flow duration curve disajikan dalam Gambar 22 sampai 29.

10. Kesimpulan dan Saran

Dari hasil penelitian dan pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :

• 1. Penerapan metode backpropagation untuk pemodelan curah hujan limpasan memberikan hasil yang relatif baik pada proses pembelajaran dan proses pengujian.
• 2. Arsitektur 4 dengan 6 hidden node (A4-6) memiliki nilai KAR paling kecil yaitu 0,447 dan koefisien korelasi paling besar yaitu 0,813. Sehingga disimpulkan arsitektur 4 dengan 6 hidden node (A4-6) menghasilkan data bangkitan yang paling optimum pada proses pengujian.
• Seacara umum ANN dapat diterapkan dalam pemodelah curah hujan limpasan walaupun hasilnya tidak terlalu akurat karena masih terjadi penyimpangan.

• 4. Adanya penyimpangan data hasil pemodelan dengan data hasil pengamatan mungkin disebabkan adanya hal yang tidak diperhitungkan dalam pemodelan ini seperti pengambilan air pada sungai yang menyebabkan berubahnya kondisi alamiah aliran sungai tersebut serta kualitas data yang ada.
• Guna mendapatkan hasil yang lebih akurat lagi, perlu dikembangkan pemodelan dengan menggunakan arsitektur dan metode pembelajaran yang barangkali lebih sesuai dengan permasalahan ini, misalnya dengan teknik optimasi (non traditional) dalam pembobotan ANN menggunakan genetic algorithm. Di samping itu perlu diperhatikan kualitas data yang ada dan perlu diperhitungkan adanya pengambilan air yang menyebabkan berubahnya kondisi alamiah sungai .