Kajian Analitik Pengaruh Beban Termal Terhadap Stabilitas Tiang Pipa Baja

1. Pendahuluan

Tiang pipa baja sering digunakan sebagai elemen struktur karena efisiensi strukturalnya, disamping bentuknya yang dinamis untuk ekspresi-ekspresi arsitektural. Pada bangunan industri, seperti pada penyulingan/kilang minyak, tiang pipa baja digunakan juga sebagai salah satu instrumen proses penyulingan

minyak dalam lingkungan pengaruh termal yang tinggi. Hal ini tentu saja akan mempengaruhi perilaku struktural tiang pipa baja tersebut. Kriteria kinerja struktur tiang pipa baja terhadap beban aksial yang dipengaruhi oleh beban termal tinggi adalah kondisi stabilitasnya. Untuk tinjauan aspek stabilitas struktur, maka tiang pipa baja tersebut di dalam analisis ini dimodelkan sebagaimana ditunjukkan melalui

^1. Anggota KK Rekayasa Struktur, FTSL - ITB, Jl. Ganesha No.10 Bandung 40132.

^2. Alumni Program Magister Rekayasa Struktur, FTSL - ITB, Jl. Ganesha No.10 Bandung 40132.

Gambar 1, untuk mana panas yang dikenakan terdistribusi pada sepanjang tiang pipa baja.

Kebakaran adalah suatu peristiwa pembebanan termal pada struktur yang analog dengan kasus ini. Kebanyakan peraturan di berbagai negara memberikan angka faktor keamanan tertentu untuk disain struktur yang diharapkan memiliki resistensi terhadap kebakaran. Angka-angka tersebut umumnya diperoleh berdasarkan hasil eksperimen skala laboratorium. Dengan berkembangnya teknologi komputasi, terbuka peluang lain untuk menjajaki/mengetahui perilaku struktur yang dikenakan beban termal, tahap demi tahap dimana temperatur berubah-ubah dengan pola tertentu.

Pada masalah stabilitas, residual stress dan initial imperfection berup out-of-straightness menjadi berpengaruh besar dan membuat analisis menjadi nonlinier. Selain itu untuk keperluan praktis di lapangan dibutuhkan beban antitekuk untuk menghindari terjadinya tekuk dari tiang pipa baja selama bekerjanya beban termal yang terus meningkat dan bertahan untuk beberapa lama. Beban antitekuk ini merupakan beban aksial tarik minimum yang perlu diberikan kepada tiang pipa baja untuk menjaga agar tiang pipa baja tidak mengalami tekuk. Beban antitekuk ini akan meningkat nilainya seiring dengan meningkatnya beban termal yang dikenakan kepada tiang pipa baja pasca kestabilannya terganggu. Tentunya beban antitekuk ini tidak boleh menyebabkan tegangan pada penampang pipa baja melebihi tegangan lelehnya, untuk mana tegangan leleh baja sebaliknya menurun seiring dengan meningkatnya beban termal yang diberikan. Studi ini dimaksudkan untuk mendapatkan beban termal kritis untuk mana stabilitas tiang mulai terganggu.

Gambar 1. Tiang pipa baja di bawah beban termal dan gaya aksial antitekuk P

2. Dasar Teori

Properti material baja pada temperatur tinggi dispesifikasikan terutama oleh hubungan tegangan-regangan, modulus elastisitas, tegangan leleh, Poisson's ratio serta koefisien ekspansi termal. Modulus elastisitas dan tegangan leleh baja akan mengalami degradasi sejalan dengan naiknya suhu dari ruang di mana pipa baja tersebut ditempatkan. Dalam makalah ini, material baja dianggap berperilaku isotropik.

2.1 Modulus elastisitas

Modulus elastisitas baja E di bawah pengaruh temperatur tinggi merupakan fungsi dari temperatur itu sendiri, dan menurut SNI 03-1729-2000 (Baja) dinyatakan sebagai:

\[\frac{E(T)}{E(30)} = 1.0 + \frac{T}{2000 \ln \left(\frac{T}{1100}\right)} ; 0^{\circ}\text{C} < \text{T} \le 600^{\circ}\text{C}\]

\[\frac{E(T)}{E(30)} = \frac{690\left(1 - \frac{T}{1000}\right)}{T - 53.5} \; ; \; 600^{\circ}\text{C} < \text{T} \le 1000^{\circ}\text{C} \quad (1)\]

dimana:

T: temperatur baja, dalam °C

E(T): modulus elastisitas baja pada T °C

E(30): modulus elastisitas baja pada 30 °C

2.2 Tegangan leleh

Tegangan leleh baja pada temperatur tinggi terutama di atas 215 °C akan mengalami reduksi selaras dengan kenaikan temperaturnya. SNI 03-1729-2000 merumuskan fungsi tegangan leleh adalah sebagai berikut:

\[\frac{f_Y(T)}{f_Y(30)} = 1.0 \; ; \; 0^{\circ} \text{C} < \text{T} \le 215^{\circ} \text{C}\] \[\frac{f_Y(T)}{f_Y(30)} = \frac{905 - T}{690} \; ; \; 215^{\circ} \text{C} < \text{T} \le 905^{\circ} \text{C}\] (2)

2.3 Koefisien ekspansi termal

Koefisien ekspansi termal \(\alpha\) (T) berdasarkan BSI, 1995 ,Eurocode 3 Design of Steel Structures, Part 1.2: dapat dirumuskan sebagai berikut:

\[\alpha(T) = \left[ \left( 12.0 + \frac{T}{100} \right) . 10^{-6} \right] {}^{0}C^{-1}\] (3)

2.4 Poisson's ratio

Poisson's ratio v didefinisikan sebagai nilai absolut dari rasio regangan arah lateral terhadap regangan arah aksialnya pada pembebanan aksial. Pada daerah elastik yang telah diidealisasikan, nilai Poisson's ratio dari baja struktural adalah sekitar 0.30 dan pada daerah plastis sekitar 0.50.

2.5 Teori stabilitas

Konsep stabilitas pada sebuah sistem keseimbangan statik dapat didefinisikan dengan mengobservasi hubungan antara masukan yang berupa suatu gangguan yang 'relatif kecil' dengan keluaran hasil yang berupa perpindahan. Sistem dikatakan stabil bila keluaran hasil perpindahannya juga 'relatif kecil'. Dan sistem dikatakan tidak stabil bila keluaran hasil perpindahannya 'relatif besar'.

Tiang pipa baja dengan kondisi yang lurus sempurna hampir tidak mungkin terjadi/ada dan bersifat teoritis untuk mengikuti teori tekuk Euler, dimana pada beban kritis tiang akan mengalami deformasi lateral yang tiba-tiba pada suatu nilai tertentu. Sedang tiang pipa baja yang realistis sebagai elemen struktur tidak lurus, dimana gangguan kecil dapat menghasilkan deformasi lateral yang besar, yang nilainya tidak dapat ditentukan pada suatu nilai tertentu. Walaupun demikian secara umum suatu nilai tertentu dapat diambil dengan menentukan batasan toleransi saat keluaran dianggap 'relatif besar'. Pada suhu kamar ketidakstabilan atau tekuk pada tiang terjadi apabila suatu struktur mengkonversikan energi regangan menjadi energi lentur tanpa perubahan beban eksternal.

Dalam masalah stabilitas elemen balok-kolom dengan penampang berupa cincin ada kemungkinan terjadi tekuk lokal terutama bila dinding pipa sangat tipis. Timoshenko menurunkan persamaan tekuk lokal untuk silinder berdinding tipis dimana tegangan kritis dirumuskan sebagai:

\[\sigma_{CRT} = D \left( \frac{200m^2 \pi^2}{234 l^2} + \frac{16EI^2}{39a^2 Dm^2 \pi^2} \right)\] (4)

Dengan anggapan bahwa \(\sigma_{CRT} = f(m\pi/l)\) kontinu, maka nilai minimum Persamaan (4) adalah:

\[\sigma_{CRT} = \frac{1.184}{at} \sqrt{E_t D t} \tag{5}\] yang terjadi pada saat:

\[\frac{m\,\pi}{l} = 0.832 \sqrt{\frac{E\,t}{a^2\,D}}\]

Panjang setengah <u>fungsi</u> sinus ketika tekuk terjadi untuk nilai v = 0.30 adalah:

\[\frac{l}{m} = 1.72\sqrt{rt} \tag{6}\]

Persamaan (5) mengindikasikan bahwa tekuk pelat pipa baja akan terjadi pada daerah elastik bila pipa sangat tipis. Walaupun tidak tebal, pelat tiang pipa pada kajian ini tidak terlalu tipis, sehingga dapat diasumsikan tekuk lokal tidak terjadi. Bila struktur tiang pipa baja dikenakan beban termal yang tinggi akan mengakibatkan tiang pipa baja mencapai batas kritis tekuk akibat beban desain dan beban termal pada harga yang berbeda-beda yang proporsional dengan degradasi properti material baja.

3. Analisis Non-linier

Secara umum dapat dipandang respon suatu sistem adalah non-linier, dimana bagian yang linier merupakan kasus yang khusus dari hal yang umum yang bersifat non-linier tersebut. Dengan demikian simulasi perilaku tiang baja sampai keruntuhan disusun berdasarkan analisis yang non-linier tersebut.

3.1 Formulasi Lagrangian

Formulasi Lagrangian adalah salah satu formulasi yang mendeskripsikan pergerakan/deformasi benda solid. Pada formulasi Lagrangian yang menjadi koordinat acuan adalah koordinat material sebelum mengalami deformasi. Selain konfigurasi awal (\(C_0\)) dimana benda belum berdeformasi, terdapat dua konfigurasi lain untuk perumusan teori incremental dengan pendekatan Lagrangian untuk analisis non-linier. Kedua konfigurasi tersebut adalah konfigurasi deformasi yang terakhir terjadi (\(C_1\)) dan konfigurasi yang sedang terjadi (\(C_2\)), sebagaimana ditunjukkan melalui Gambar 2.

Analisis pada makalah ini menggunakan Total Lagrangian Formulation yang menetapkan konfigurasi \(C_O\) sebagai acuan.

Gambar 2. Pergerakan benda solid dalam ruang

3.2 Tensor inkremen tegangan dan regangan

Perbedaan antara dua regangan pada sebuah formulasi inkremental \({}^2_0 \mathcal{E}_{ij}\) dan \({}^1_0 \mathcal{E}_{ij}\) didefinisikan sebagai tensor inkremental regangan Green:

\[{}_{0}\varepsilon_{ii} = {}_{0}^{2}\varepsilon_{ii} - {}_{0}^{1}\varepsilon_{ii} \tag{7}\]

Dengan mengabaikan komponen-komponen non-linier serta efek perpindahan awal, maka tegangan tensor dari inkremen regangan Green \(_0\varepsilon_{ij}\) tereduksi menjadi tensor regangan infinitesimal \(_0\varepsilon_{ij}\):

\[{}_{0}e_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_{i}}{\partial^{0} x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial^{0} x_{i}} \right)\] (8)

Tegangan tensor Piola Kirchhoff kedua pada sebuah analisis inkremental:

\[{}_{0}^{2}S_{ii} = {}_{0}^{1}S_{ii} + {}_{0}S_{ii} \tag{9}\]

Dimana \(_{0}S_{ij}\) adalah tensor tegangan inkremental Kirchhoff.

Untuk formulasi Total Lagrangian, hukum konstitutif inkremental dapat dinyatakan dalam format:

\[{}_{0}S_{ii} = {}_{0}C_{iikl0} \varepsilon_{kl} \tag{10}\]

Inkremental hukum konstitutif dengan unsur-unsur inkemental tegangan dan inkremental regangan dapat dirumuskan sebagai:

\[\int_{0_{V}} {_{0}C_{ijkl}} \mathcal{E}_{kl} \, \delta_{0} \, \mathcal{E}_{ij}^{0} \, dV + \int_{0_{V}} {_{0}^{1}S_{ij}} \, \delta_{o} \, \eta_{ij}^{0} \, dV = {_{0}^{2}R} - {_{0}^{1}R}\] (11)

Walaupun perpindahan non-liniernya relatif besar, maka dengan mengasumsikan bahwa regangan yang terjadi setiap tahap inkremen adalah kecil, maka Persamaan (11) dapat ditulis kembali menjadi:

\[\int_{0_{V}} {_{0}C_{ijkl}} e_{kl} \delta_{0} e_{ij} {^{0}} dV + \int_{0_{V}} {^{1}} {_{0}S_{ij}} \delta_{o} \eta_{ij} {^{0}} dV = {^{2}}_{0} R - {^{1}}_{0} R\] (12)

3.3 Metode solusi inkremental dan iteratif

Terdapat banyak metode untuk penyelesaian masalah non-linier dan salah satunya adalah Metode Newton-Raphson atau yang juga dikenal sebagai metode kontrol beban (load control). Masalah non-linier dapat dinyatakan oleh persamaan berikut ini:

\[\left(K_L + K_\sigma\right) \left\{U\right\} = \left\{P\right\} \tag{13}\]

dimana \(K_{\sigma}\) adalah fungsi dari \(\{U\}\) sebagaimana halnya dengan \(\{P\}\).

Setiap inkremen suhu akan mendegradasikan kekakuan yang dapat dipandang ekivalen dengan naiknya beban. Misalkan inkremen beban ekivalen dari P ke \(P_A\) dan kemudian dari \(P_A\) ke \(P_B\) menghasilkan perpindahan linier sebesar \(U_A\) dan kemudian perpindahan nonlinier \(U_B\).

Iterasi dari A ke B dengan menaikkan perpindahan sampai U₁. Deret Taylor terpotong dari ekspansi P adalah:

\[f(U_A + \Delta U_1) = f(U_A) + \left(\frac{dP}{dU}\right)_A \Delta U_1 \tag{14}\]

dimana:

\[\frac{dP}{dU} = \frac{d}{dU} (K_L U + K_\sigma U) = K_L + \frac{d}{dU} (K_\sigma U) = K_T\]

\(K_T\) adalah kekakuan tangensial. Dari Gambar 3 dapat ditulis persamaan berikut:

\[P_1 = K_{T1} \Delta U_1 \tag{15}\]

\(P_B\) - \(P_A\) diinterpretasikan sebagai ketidakseimbangan beban (load imbalance). Setelah menghitung \(\Delta U_1\)perpindahannya menjadi \(U_1 = (U_A + \Delta U_1)\) sehingga diperoleh kekakuan tangensial yang baru \(K_{TI}\). Perpindahan \(U_1\) menghasilkan \(P_1\) sehingga diperoleh ketidakseimbangan baru sebesar \((P_B - P_I)\). Untuk mereduksi ketidakseimbangan beban, maka diberi inkremen beban sebesar \(\Delta U_2\)perpindahannya menjadi \(U_2 = (U_1 + \Delta U_2)\), dimana \(\Delta U_2\)diperoleh dengan menyelesaikan persamaan \((P_B - P_1)\)= \(K_{T1}\Delta U_2\). Proses iterasi ini dilanjutkan terus hingga ketidakseimbangan beban menjadi tidak siginifikan lagi atau dalam batas toleransi yang ditetapkan.

Untuk persoalan Multi Degree of Freedom (MDOF) proses iterasi metode Newton-Raphson di atas membutuhkan biaya repetisi yang begitu besar. Oleh karena itu, Metode Newton-Raphson dimodifikasi

Gambar 3. Ilustrasi solusi Newton-Raphson

dengan membuat tetap nilai kekakuan tangensialnya pada setiap inkremen beban. Untuk hasil yang lebih akurat, maka inkremen beban dibuat lebih kecil.

4. Formulasi Metoda Elemen Hingga untuk Analisis Non-Linier

Analisis non-linier ini dilakukan dengan bantuan Metode Elemen Hingga, mengingat persamaan closed form cukup rumit dan tidak mudah untuk diselesaikan. Elemen yang digunakan untuk memodelkan tiang pipa baja dalam studi ini adalah elemen balok. Matriks kekakuan elemen balok diturunkan dengan asumsiasumsi sebagai berikut:

• 1. Walaupun terjadi deformasi yang cukup besar, regangannya dianggap kecil.
• 2. Regangan geser akibat momen lentur diabaikan dalam perhitungan mengikuti formulasi Bernouli-Euler.
• 3. Penampang dari elemen balok yang dianalisis sebelum dan sesudah deformasi dianggap memiliki geometri penampang yang sama.

Hukum konstitutif inkremental yang mengandung unsur-unsur tegangan inkremental (0Sii) dan regangan inkremental \((0\varepsilon_{ii})\) dapat dirumuskan sebagi berikut:

\[\int_{0}^{\infty} C_{ijkl} \mathcal{I} \varepsilon_{kl} \, \delta_o \, \varepsilon_{ij}^{\phantom{ij}0} dV + \int_{0}^{t} S_{ij} \, \delta_0^t \, \eta_{ij}^{\phantom{ij}0} dV = {}^{t+\Delta t}_{\phantom{ij}0} R - {}^{t}_{\phantom{ij}0} R \tag{16}\]

Walaupun perpindahan non-liniernya relatif besar, tetapi dengan mengasumsikan bahwa regangan yang terjadi pada setiap tahapan inkremental adalah kecil, maka persaman keseimbangan inkremental ekivalen adalah:

\[\int_{0V} {_{0V}C_{ijkl}} e_{kl} \, \delta_o \, e_{ij}^{\ 0} dV + \int_{0V} {_{0}^{t}S_{ij}} \, \delta_0^t \eta_{ij}^{\ 0} dV = {_{0}^{t+\Delta t}R - {_{0}^{t}R}}\](17)

Pada Persamaan (17) pengaruh suhu diasumsikan uncoupled dengan geometri elemen struktur. Hipotesis kinematik dapat dirumuskan sebagai:

\[u = x \frac{d\theta}{dy} \tag{17.a}\]

\[v = v(y) \tag{17.b}\]

Dari teori elastisitas hubungan regangan-perpindahan dapat dinyatakan sebagai:

\[\varepsilon_{ij} = \frac{1}{2} (u_{i,j} + u_{j,i}) \tag{18}\]

Untuk teori balok Bernouli-Euler sesuai geometri tiang, komponen regangan dominannya adalah:

\[\varepsilon_z = \frac{dw}{dz} + \frac{1}{2} \left(\frac{du}{dz}\right)^2 - x \left(\frac{d^2u}{dz^2}\right) \tag{19}\]

Persamaan konstitutif untuk tegangan dominannya adalah:

\[\sigma_{z} = E \varepsilon_{z} \tag{20}\]

Energi regangan pada balok yang berdeformasi:

\[U = \frac{1}{2} \int_{V} E \,\varepsilon_{z}^{2} \, dA \, dz \tag{21}\]

Dengan mensubtitusikan Persamaan (19) ke dalam Persamaan (21) dan mengabaikan orde-orde tinggi, maka diperoleh:

\[U = \frac{1}{2} \int_{0}^{L} \int_{A} E \left[ \left( \frac{dw}{dz} \right)^{2} + \frac{dw}{dz} \left( \frac{du}{dz} \right)^{2} + x^{2} \left( \frac{d^{2}u}{dz^{2}} \right) \right] dA dz \quad (22)\] dan perlu dicatat di sini bahwa:

\[\int_{A} z^{2} dA = I , \int_{A} E \frac{dw}{dz} dA = P\] (23)

Dengan demikian Persamaan (22) dapat diuraikan menjadi 3 bagian persamaan, yaitu:

\[U = \int_{0}^{L} \frac{EA}{2} \left(\frac{dw}{dz}\right)^{2} dx + \int_{0}^{L} \frac{P}{2} \left(\frac{du}{dz}\right)^{2} dx + \int_{0}^{L} \frac{EI}{2} \left(\frac{d^{2}u}{dz^{2}}\right)^{2} dx \quad (24)\]

Suku kedua dan ketiga membentuk matriks kekakuan elemen balok. Dengan 4 derajat kebebasan atau Degree of Freedom (DOF) pada tiap elemen balok, maka perpindahan transversal dinyatakan sebagai:

\[u = [N]{d}\], dimana \([N] = [N_1 N_2 N_3 N_4]\) (25)

sehingga:

\[\frac{du}{dy} = \left[\frac{dN}{dy}\right] \left\{d\right\}\]

dimana: \[\left[ \frac{dN}{dy} \right] = \left[ \frac{dN_1}{dy} \frac{dN_2}{dy} \frac{dN_3}{dy} \frac{dN_4}{dy} \right]\] (26)

dimana:

\([N] = Shape function, \{d\} = Node displacement\)

4.1 Gaya-gaya dalam

Gaya-gaya dalam dihitung dengan menggunakan Metode Jenning. Gambar 4 adalah konfigurasi elemen yang berdeformasi dengan panjang awal elemen L dan kemiringan awal \(\alpha\).

Perpindahan nodal dinyatakan sebagai berikut:

\[X = \{x_1, z_1, \theta_1, x_2, z_2, \theta_2\}\] (27)

Dan perpindahan relatif antara dua nodal:

\[DX = \{ \Delta x, \Delta z, \theta_{12}, \theta_{21} \}\] (28)

Perpindahan relatif balok-kolom dapat dinyatakan sebagai:

\[\overline{\Delta X} = \{ e \quad \phi_{12} \quad \phi_{21} \} \tag{29}\]

dimana

\[e = \sqrt{(L + \Delta x)^2 + \Delta z^2} - L\]

\[\phi_{12} = \theta_{12} - \tan^{-1} \left( \frac{\Delta z}{L + \Delta x} \right)\]

\[\phi_{21} = \theta_{21} - \tan^{-1} \left( \frac{\Delta z}{L + \Delta x} \right)\]

Dengan mengasumsikan bahwa \(\Delta x\) jauh lebih besar dari \(\Delta z\), maka ketiga persamaan terakhir tersebut di atas dapat disederhanakan menjadi:

\[e = \Delta z + \frac{z^{2}}{2L}\] \[\phi_{12} = \theta_{12} - \frac{x}{L}\] \[\phi_{21} = \theta_{21} - \frac{x}{L}\] (30)

Komponen regangan balok akibat lentur adalah:

\[\frac{1}{2} \int_{0}^{L} \left( \frac{du}{dz} \right)^{2} dz = \int_{0}^{L} \left[ \phi_{12} \frac{d(-z + 2z^{2}/L - z^{3}/L^{2})}{dz} + \phi_{21} \frac{d(z^{2}/L - z^{3}/L^{2})}{dz} \right]^{2} dz\] \[= \frac{1}{30} \left( 2\phi_{12}^{2} - \phi_{12}\phi_{21} + 2\phi_{21}^{2} \right) \tag{31}\]

Gaya-gaya dalam elemen selanjutnya dapat dinyatakan sebagai:

\[P = AE \left[ \frac{e}{L} + \frac{1}{30} \left( 2\phi_{12}^2 - \phi_{12}\phi_{21} + 2\phi_{21}^2 \right) \right]\] (32)

Gambar 4. Deformasi tiang pipa baja

\[M_{12} = \left(\frac{4EI}{L} + \frac{4PL}{30}\right)\phi_{12} + \left(\frac{2EI}{L} - \frac{PL}{30}\right)\phi_{21}\] (33)

\[M_{21} = \left(\frac{2EI}{L} - \frac{PL}{30}\right)\phi_{12} + \left(\frac{4EI}{L} + \frac{4PL}{30}\right)\phi_{21}\] (34)

4.2 Material inelastis

Inkremen beban termal yang bekerja pada tiang pipa baja yang terus-menerus memungkinkan sebagian penampang tiang pipa baja akan meleleh. Untuk model elemen balok, kriteria leleh Von Mises tanpa hardening dapat dinyatakan sebagai berikut:

\[\sqrt{\sigma_P^2 + 3\tau_P^2} = \sigma_{YO} \tag{35}\]

dimana:

s p: tegangan normal

t p: tegangan geser

\[\sigma_P - \sigma_R = \sigma_Y \tag{36}\]

dimana

\(\sigma_P\): tegangan pada saat plastifikasi

\(\sigma_R\): tegangan residu (initial stress)

\(\sigma_{Y}\): tegangan leleh

Jika penampang dibagi menjadi m bagian yang sama luasnya, maka tegangan rata-rata pada tiap bagian adalah:

\[\frac{-}{\sigma_{i}} = \frac{-}{\sigma_{Ri}} - \frac{(P)}{(A_{i})} \pm \frac{0.5(x_{i})}{(I_{i})} |M_{12} + M_{21}|\] (37)

Perlu dicatat bahwa ketika beberapa bagian penampang meleleh, maka luas (A) dan momen inersia (I) dari seluruh penampang merupakan fungsi termal, yang dapat dinyatakan sebagai:

\[A(T) = \sum_{i=1}^{m} A_i - \sum_{i=1}^{n} A_i\] (38)

\[I(T) = I_O(T) + \sum_{i=1}^{m} A_i x_i^2 - \sum_{i=1}^{n} A_i x_i^2\] (39)

dimana n adalah jumlah penampang yang telah meleleh, dan \(n \le m\). Dengan adanya tegangan residu dan lendutan awal, perilaku struktur secara keseluruhan menunjukkan hardening pada daerah plastis.

5. Aplikasi Program dan Analisis

Analisis pada makalah ini dilakukan terhadap sejumlah model yang mendekati kasus aktual dengan melibatkan variasi terhadap geometri struktur serta distribusi temperatur yang dikenakan pada pipa baja. Analisis pertama adalah mencari temperatur kritis, saat stabilitas tiang baja mulai terganggu, dengan tiga variasi distribusi temperatur seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 5.

Variasi distribusi temperatur diwakili oleh nilai gradient yang bervariasi dari 1.00 sampai 1.25. Pada tiap variasi nilai gradient, beban termal kritis merupakan fungsi, masing-masing dari panjang, diameter dan ketebalan pipa. Pada saat panjang pipa menjadi variabel bebas, maka diameter dan ketebalan pipa dibuat konstan. Demikian juga halnya bila masing-masing diameter dan ketebalan pipa menjadi variabelnya.

Analisis kedua adalah mencari beban tarik (antitekuk) minimum untuk menjaga stabilitas tiang sedemikian rupa sehingga tidak menyebabkan lelehnya material baja. Beban tarik minimum bekerja sesaat setelah temperatur kritis terlampaui. Pada analisis ini beban tarik minimum merupakan fungsi temperatur. Analisis dilakukan dengan memvariasikan geometri tiang baja dan distribusi temperatur dengan cara yang analog dengan analisis pertama.

5.1 Data-data teknis

Tiang pipa baja yang dimodelkan dibagi menjadi 8 (delapan) elemen yang sama panjang dengan pembebanan akibat berat sendiri ditambah beban friksi dari insulator sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 6. Out-of-straightness sebagai konsekuensi dari proses fabrikasi dibatasi maksimum 1/1000 panjang pipa.

Di lapangan diketahui bahwa di dalam ruang pipa diisi oleh insulator yang dapat memberikan beban friksi terhadap permukaan dalam dinding pipa. Beban friksi yang diperhitungkan dalam analisis ini adalah beban friksi antara insulator dengan permukaan dalam dinding pipa. Pada kenyataannya perumusan beban friksi tersebut sepanjang pipa adalah tidak sederhana dan bervariasi sepanjang kedalaman pipa serta diameter pipa selain bergantung kepada dimensi dan berat satuan dari insulator. Perubahan temperatur akan mempengaruhi koefisien friksi tersebut. Dalam makalah ini besaran friksi dianggap konstan sepanjang kedalaman pipa, dan beban friksi ini mulai aktif bekerja pada saat pipa mulai terjadi deformasi. Beban friksi ini diambil nilainya 0.001 kgf/cm2 . Untuk selanjutnya beban friksi ini langsung menjadi beban mati tambahan pipa baja.

Pada analisis ini properti tiang pipa baja diambil:

• modulus Young (E) = 2,1.10⁵ MPa
• angka Poisson (υ) = 0.30
• tegangan leleh (Fy) = 240 MPa
• distribusi tegangan residu yang diidealisasikan seperti yang ditunjukkan Gambar 7, dengan nilai maksimum diambil sebesar 0.3 Fy.

Tegangan residu yang ada ini walaupun bervariasi di sekeliling penampang namun dalam analisis ini dianggap konstan pada sepanjang tiang pipa baja.

Selama proses transfer panas dari sumber panas ke struktur pipa baja sampai pada temperatur maksimumnya, dianggap distribusi panas pada arah ketebalan dinding pipa adalah konstan. Hal ini sehubungan ketebalan dinding pipa dianggap cukup tipis. Dengan asumsi ini, maka tidak terjadi bowing actions, yaitu aksi yang dapat menyebabkan timbulnya momen lentur pada dinding pipa.

5.2 Pemrograman

Pemograman dilakukan dengan bantuan Software MATLAB 6.0 dengan sejumlah fungsi-fungsi buatan yang bertindak sebagai subroutine.

Gambar 5. Gradient suhu (x:Grad 1, o: Grad 0 dan +: Grad -1)

Gambar 6. Tegangan friksi dari insulator

Gambar 7. Distribusi tegangan residu

6. Hasil dan Pembahasan

Analisis pada model dilakukan dengan bantuan bahasa pemrograman yang difasilitasi oleh software MATLAB 6.0. Hasil aplikasi program disajikan pada beberapa grafik hubungan suhu (T) dan perpindahan (U). Pada umumnya perilaku struktur dari suatu analisis stabilitas direpresentasikan oleh hubungan antara gaya (P) dan perpindahan (U). Pada dasarnya grafik hubungan suhu (T) dan perpindahan (U) analog dengan grafik hubungan gaya (P) dan perpindahan (U), mengingat setiap inkremen suhu analog dengan dekremen kekakuan sehingga dapat juga dianggap sebagai inkremen beban.

Untuk verifikasi, program dieksekusi dengan sejumlah variasi antara lain variasi lendutan awal, panjang pipa, diameter pipa serta ketebalan pipa berikut variasi gradien suhu sepanjang pipa. Setiap variasi suatu parameter, maka parameter-parameter lainnya tetap atau konstan. Geomteri refernsi terdiri dari diamater pipa 0.15m, tebal pipa 0 006 m, panjang Tiang 4 m dan lendutan awal L/851

Analisis pertama dengan variasi pembebanan dilakukan untuk beban aksial 7000 kgf, 14000 kgf dan 21000 kgf dengan lendutan awal tetap, yaitu dengan lendutan 0.47 mm (L/851) serta fungsi lendutan fungsi setengah sinus. Hasilnya menunjukkan bahwa suhu pada saat sebagian penampang mengalami leleh pertama (suhu leleh) akan semakin rendah bila beban aksial yang bekerja pada tiang meningkat. Hasil analisis ditunjukkan pada Gambar 8 dan Tabel 1:

Hasil-hasil pada Tabel 1 di atas juga menunjukkan bahwa semakin besar beban aksial yang bekerja, maka perbandingan antara perpindahan pada saat leleh pertama dengan perpindahan awal akan semakin mengecil. Hasil analisis tersebut di atas sesuai dengan common sense.

Analisis kedua adalah untuk variasi gradient suhu pada lendutan awal dan beban aksial tetap (0.0047 m dan 7000 kgf). Gradient suhu berturut-turut adalah 0.25 (membesar ke bawah), 0 (konstan) dan 0.25 (membesar ke atas) seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 9 dan Tabel 2.

Analisis ketiga adalah dengan variasi lendutan awal dengan beban aksial tetap 7000 kgf. Hasil analisis dapat dilihat pada Gambar 10 dan Tabel 3. Dari hasil analisis yang ditunjukkan oleh Tabel 3 pada umumnya sesuai dengan hipotesis umum bahwa semakin besar lendutan awal, maka akan semakin rendah suhu leleh pertamanya serta akan semakin kecil rasio lendutan leleh pertama dan lendutan awalnya.

Analisis keempat adalah dengan variasi diameter pipa berturut-turut adalah 0.15, 0.20 dan 0.25 m. dengan beban aksial, ketebalan pipa, panjang dan lendutan awal tetap. Hasil analisis dapat dilihat pada Gambar 11. Dari hasil analisis yang ditunjukkan oleh Gambar 11 pada umumnya sesuai dengan hipotesis umum

Gambar 8. Hubungan suhu (T) vs perpindahan lateral

(U7) dengan lendutan awal tetap dan beban aksial bervariasi (7000 kgf, 14000 kgf dan 21000 kgf )

Gambar 9. Hubungan Suhu (T) vs perpindahan lateral (U7) dengan variasi Gradient Suhu

Gambar 10. Hubungan Suhu (T) vs perpindahan lateral (U7) dengan variasi Lendutan Awal

Gambar 11. Hubungan Suhu (T) vs perpindahan lateral (U7) dengan variasi Diameter Tiang

bahwa semakin kecil diameter pipa, maka akan semakin rendah suhu leleh pertamanya serta akan semakin besar rasio lendutan leleh pertama dan lendutan awalnya.

Analisis kelima adalah dengan variasi pnjangr pipa berturut-turut adalah 4,5 dan 6 m. dengan beban aksial, ketebalan pipa, diamater pipa dan lendutan awal tetap. Hasil analisis dapat dilihat pada Gambar 12. Dari hasil analisis yang ditunjukkan oleh Grafik pada umumnya sesuai dengan hipotesis umum bahwa semakin panjang pipa, maka akan semakin rendah suhu leleh pertamanya serta akan semakin kecil rasio lendutan leleh pertama dan lendutan awalnya

Analisis keenam adalah dengan variasi ketebalan pipa berturut-turut adalah 6,7.5 dan 9 mm. dengan beban aksial, ketebalan pipa, diamater pipa dan lendutan awal tetap. Hasil analisis dapat dilihat pada Gambar 13. Dari hasil analisis yang ditunjukkan oleh Grafik pada umumnya sesuai dengan hipotesis umum bahwa

Tabel 1. Hasil analisis dengan lendutan awal tetap dan beban aksial bervariasi

Tabel 2. Hasil analisis dengan beban aksial tetap, lendutan awal tetap, dan gradient suhu bervariasi

Tabel 3. Hasil analisis dengan beban tetap dan lendutan awal bervariasi

Gambar 12. Hubungan suhu (T) vs perpindahan lateral (U7) dengan variasi Panjang Tiang

Gambar 13. Hubungan suhu (T) vs perpindahan lateral (U7) dengan variasi Ketebalan Tiang

Gambar 14. Hubungan Suhu (T) vs Perpindahan Lateral (U7) tanpa residual stress dan dengan residual stress

semakin tipis pipa, maka akan semakin rendah suhu leleh pertamanya serta akan semakin besarl rasio lendutan leleh pertama dan lendutan awalnya

Analsis terakhir dengan memasukkan pengarh residual stress yang hasilnya ditunjukkan oleh Gambar 14, dimana leleh pertamanya akan semakin rendah. Sejumlah analisis yang dilakukan menunjukkan bahwa program memenuhi hipotsis umum dengan asumsi-asumsi yang telah digariskan dibawah terutama yang berhubungan dengan batasan dimana geometri struktur sedemikian rupa bebas dari tekuk lokal.

7. Kesimpulan

Dari hasil analisis dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini:

• 1. Distribusi beban termal yang tidak konstan sepanjang tiang memberikan nilai suhu leleh dan suhu runtuh yang lebih cepat atau kecil dibandingkan terhadap beban termal yang terdistribusi konstan/seragam.
• 2. Bila panjang pipa ditambah, maka suhu leleh pertama maupun suhu runtuh akan lebih cepat atau kecil.
• 3. Hasil kajian menunjukkan bahwa penambahan diameter pipa menghasilkan kenaikan suhu leleh pertama dan suhu runtuh.
• 4. Hasil kajian menunjukkan bahwa penambahan ketebalan pipa menghasilkan kenaikan suhu leleh pertama dan suhu runtuh.
• 5. Semakin besar lendutan awal, maka semakin rendah suhu leleh pertama dan suhu runtuhnya.
• 6. Peningkatan beban pada tiang akan memperpendek rentang plastifikasi tiang; dan kondisi akan diperburuk dengan membesarnya lendutan awal.
• 7. Tegangan residu dapat mempercepat terjadinya kelelehan pertama. Artinya, suhu leleh pertama akan menurun dengan adanya tegangan residu.
• 8. Untuk menghindari keruntuhan yang terjadi pada suhu-suhu yang tinggi, aplikasi program menunjukkan bahwa pemberian beban antitekuk sebelum beban termal diberikan sedemikian rupa sehingga tidak menimbulkan tegangan tekan pada struktur cukup menjamin struktur tidak akan sempat mengalami kelelehan sampai dengan suhu maksimal 800^o C.
• 9. Nilai beban antitekuk minimum yang diberikan setelah leleh pertama terjadi meningkat seiring

• dengan membesarnya beban termal; sebaliknya beban tarik maksimal menurun dengan membesarnya beban termal.
• 10. Untuk penelitian lebih lanjut hasil-hasil analisis diberikan dalam bentuk non dimensional.