1. Pendahuluan

Bahwasanya sebagian besar wilayah Indonesia terletak pada zona cincin api (ring of fire) telah disadari oleh banyak peneliti. Ciri dari wilayah ini adalah adanya aktifitas kegempaan (dan gunung api) dengan intensitas yang tinggi. Hal ini terkait dengan keberadaan beberapa lempeng tektonik yang saling beradu dengan laju pergerakan (slip rate) yang besar (dapat mencapai 50~70 mm per tahun dalam kasus Pulau Sumatera dan Jawa). Keadaan ini pada beberapa waktu terakhir, terutama sejak gempa Aceh tahun 2004, telah menyebabkan gempa-gempa lain yang tidak kalah gentingnya, seperti gempa Nias 2005, gempa Jogja 2006, juga gempa Pangandaran pada tahun yang sama; gempa Jawa Barat dan gempa Padang 2009; gempa Sumatera Barat 2010 dan 2012. Pada kejadian gempa-gempa tersebut telah banyak struktur bangunan gedung yang mengalami kegagalan dari kategori sedang hingga berat; bahkan keruntuhan menyeluruh dapat dijumpai dengan mudah disana-sini, menyebabkan korban jiwa yang cukup masif.

Kerusakan struktur bangunan gedung pada umumnya terjadi karena kelemahan detailings pada bagian komponen struktur yang seharusnya berfungsi menyerap energi gempa. Bagian tersebut dapat terletak pada balok di muka kolom, pertemuan balok-kolom, dan ujung kolom/dinding geser bagian bawah dari kolom/ dinding geser dasar. Ini adalah bagian-bagian kritis yang perlu mendapat perhatian khusus karena merupakan pusat-pusat pelesap energi gempa pada saat kejadian gempa. Ironisnya, justru bagian-bagian ini yang seringkali mengalami kegagalan pada peristiwa kejadian gempa. Kegagalan bagian-bagian tersebut dalam memikul gaya-gaya gempa beresiko terjadinya kegagalan struktur bangunan gedung secara menyeluruh. Beberapa upaya telah dilakukan untuk menekan resiko akibat kejadian gempa, antara lain, dengan memperkenalkan peta gempa Indonesia pasca 2003, yang diiringi dengan pengkinian peraturan perencanaan bangunan tahan gempa. Namun upaya ini tidak akan membuahkan hasil seperti yang diharapkan tanpa disertai dengan kendali mutu konstruksi untuk menghasilkan struktur bangunan gedung seperti yang seharusnya.

Upaya lain dapat berupa penambahan alat pelesap energi gempa sebagai tambahan dari yang telah disebutkan sebelumnya. Termasuk yang cukup lazim adalah menggunakan isolasi dasar (base isolation) (Buckle, 2000), redamanan viskoelastis (viscoelastic solid damper) (Symans, M.D., dkk, 2008), redaman friksi (friction damper), redaman fluida (fluid damper), dan redaman metal (metallic damper). Pada makalah ini dibahas alat pelesap energi gempa uniaksial yang merupakan invensi dari jenis redaman metal. Pada prinsipnya alat tersebut dipasang pada bresing tahan tekuk yang digunakan pada struktur bangunan gedung. Akibat gaya-gaya gempa yang bekerja maka bresing tersebut akan memikul gaya-gaya aksial. Bila gaya aksial melampaui suatu nilai tertentu maka alat pelesap energi akan berdeformasi secara plastis dan oleh karenanya menyerap energi gempa pada struktur bangunan gedung. Selengkapnya keadaan tersebut dijelaskan berikut ini.

2. Portal Pemikul Gempa pada Struktur Bangunan Gedung dengan Bresing dan Alat Pelesap Energi Gempa Uniaksial

Pada Gambar 1 (a) diperlihatkan suatu portal yang merupakan bagian dari struktur bangunan gedung. Dianggap bahwa portal tersebut merupakan bagian dari rangka pemikul beban gempa. Pada portal tersebut diperlihatkan adanya bresing dengan alat pelesap energi. Secara tipikal portal tersebut dapat dimodelkan sebagai terlihat pada Gambar 1 (b) dengan tinggi H dan lebar bentang L. Pada pembebanan lateral portal akan mengalami goyangan sebesar ΔL, dan oleh karenanya panjang diagonal yang semula S₀ akan berubah menjadi S. Deformasi aksial bresing adalah ΔS=S-S₀ dapat didekati dengan Persamaan (1).

\[\Delta S \cong S - S_0 = \sqrt{(S - S_0)^2} = \sqrt{S^2 + S_0^2 - 2SS_0}\] (1)

Mengingat Persamaan. 2 maka Persamaan (1) berubah menjadi Persamaan (3) yang bersifat nir-dimensi.

\[S_0^2 = L^2 + H^2; \quad S^2 = [L + \Delta L]^2 + H^2\] (2)

\[\left(\frac{\Delta S}{H}\right)^{2} = 2\left\{p + a_{r}D_{r} + \frac{1}{2}D_{r}^{2} - \sqrt{p^{2} + 2a_{r}pD_{r} + pD_{r}^{2}}\right\}\] (3)

Dimana \(a_r = L / H\) adalah nisbah persegi (aspect ratio), adalah \(D_r = \Delta L / H\) nisbah simpangan (drift ratio), dan \(p = a_r^2 + 1\) adalah suatu parameter. Untuk memudahkan ilustrasi, disajikan Gambar 2 sebagai bentuk grafis dari Persamaan (3), dan Tabel 1 yang memperlihatkan besar deformasi aksial bresing untuk beberapa nilai nisbah persegi dan simpangan.

Gambar 1. Portal pemikul beban gempa pada struktur bangunan gedung (a) dengan bresing dan alat pelesap energi gempa uniaksial; (b) model portal dalam keadaan bergoyang

Gambar 2. Hubungan antara deformasi aksial bresing terhadap nisbah persegi (aspect ratio) untuk beberapa nilai nisbah simpangan (drift ratio)

Tabel 1. Deformasi aksial bresing untuk beberapa nilai nisbah simpangan dan persegi

Nisbah simpangan (drift ratio) ditentukan berdasarkan kategori kinerja (performance category), indeks kerusakan (damage index) struktur bangunan gedung yang diijinkan, dan jenis struktur bangunan gedung (Mangkoesoebroto, 2007) yang ditinjau. Sebagai ilustrasi Tabel 2 memberikan gambaran untuk menentukan nisbah simpangan. Termasuk bangunan dengan kategori kineria I adalah bangunan-bangunan biasa. seperti rumah tinggal, apartemen, kantor, dan lainlain; kategori kineria III adalah jenis bangunan yang diharapkan tetap beroperasi selama dan sesudah kejadian gempa, seperti rumah sakit, pos polisi, gedung tanggap darurat, tempat penyimpanan material berbahaya, dan lain-lain. Sedangkan kategori kinerja II adalah untuk bangunan-bangunan yang terletak diantaranya. Selanjutnya nisbah persegi (aspect ratio) berkaitan dengan konfigurasi gedung yang ditinjau.

Deformasi aksial bresing pada Tabel 1 harus dapat diakomodasi oleh alat pelesap energi gempa uniaksial. Deformasi aksial tersebut pertama-tama diubah menjadi deformasi geser murni dengan harapan bahwa hukum kekekalan masa dapat dipenuhi untuk menekan peluang terjadinya kerusakan pada alat. Rincian mekanisme geser murni dibahas secara lengkap pada bagian berikut ini.

3. Kekekalan Keadaan Masa dan Tegangan

Pertama-tama persamaan tegangan efektif dan kriteria leleh von Mises dapat dinyatakan seperti pada Persamaan (4) (Cook and Young, 1985).

\[\sigma_e^2 = \frac{1}{2} \left[ (\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_3 - \sigma_1)^2 \right] \le f_{yw}^2\] (4)

Tabel 2. Hubungan kategori kinerja, indeks kerusakan, dan nisbah simpangan maksimum untuk beberapa jenis struktur bangunan gedung (Mangkoesoebroto, 2007)

Dimana \(\sigma_1\), \(\sigma_2\) dan \(\sigma_3\) adalah tegangan utama, dan \(f_{vw}\)adalah kuat leleh pelat badan (web). Untuk keadaan dua dimensi atau tegangan bidang (\(\sigma_3 \approx 0\)); dengan \(\sigma_2 = \alpha \sigma_1\)dan lakukan penyederhanaan maka Persamaan (4) tereduksi menjadi Persamaan (5).

\[\alpha^2 - \alpha + 1 \le \left( f_{vw} / \sigma_1 \right)^2 \tag{5}\]

Dimana \(\alpha = \sigma_2 / \sigma_1\).

Gambar 3 menunjukkan suatu kupon yang berada dalam keadaan tegangan bidang (σ₃≈0) dalam arah sumbu utamanya, sebelum dan setelah berdeformasi. Pada keadaan ini maka regangan pada ketiga arah sumbu utama dapat dinyatakan dengan Persamaan (6) (Cook and Young, 1985).

Gambar 3. Kupon pada keadaan tegangan bidang (σ₃≈0) dalam arah sumbu utama, sebelum dan setelah deformasi

\[\varepsilon_{1} = \frac{1}{E} (\sigma_{1} - \nu \sigma_{2}) = \frac{\sigma_{1}}{f_{yw}} \varepsilon_{yw} (1 - \alpha \nu)\] \[\varepsilon_{2} = \frac{1}{E} (\sigma_{2} - \nu \sigma_{1}) = \frac{\sigma_{1}}{f_{yw}} \varepsilon_{yw} (\alpha - \nu)\] \[\varepsilon_{3} = \frac{-\nu}{E} (\sigma_{1} + \sigma_{2}) = -\nu \frac{\sigma_{1}}{f_{yw}} \varepsilon_{yw} (1 + \alpha)\] (6)

Dimana E adalah modulus elastisitas, v adalah nisbah Poisson, dan \(\epsilon_{yw}\) adalah regangan leleh pelat badan (web). Akibat deformasi yang dialaminya, panjang kupon yang semula \(\ell_1\), \(\ell_2\), \(\ell_3\), berubah sesuai Persamaan

\[\ell_{1} \to \ell_{1}(1 + \varepsilon_{1})\] \[\ell_{2} \to \ell_{2}(1 + \varepsilon_{2})\] \[\ell_{3} \to \ell_{3}(1 + \varepsilon_{3})\] \[(7)\]

Masa kupon sebelum dan sesudah deformasi masing masing adalah \(M_0 = \rho V_0 = \rho \ell_1 \ell_2 \ell_3\) dan \(M = \rho V = \rho \ell_1 \ell_2 \ell_3 (1 + \varepsilon_1) (1 + \varepsilon_2) (1 + \varepsilon_3)\)

dimana V₀ dan V masing-masing adalah volume kupon sebelum dan setelah deformasi, dan p adalah rapat masa. Dalam teori plastisitas klasik von Mises, rapat masa ρ senantiasa dapat dianggap konstan (tak-mampat) (Wilson, 2002). Nisbah masa setelah dan sebelum deformasi dapat dinyatakan dengan Persamaan (8).

\[\frac{M}{M_0} - 1 = \left[ \kappa (1 - \alpha v) + \kappa (\alpha - v) + \kappa^2 (1 - \alpha v) (\alpha - v) \right] \left[ 1 - \kappa (1 + \alpha) \right] - \kappa (1 + \alpha)\] (8)

Dimana \[\kappa = \frac{\sigma_1}{f_{yw}} \epsilon_{yw} = \frac{\epsilon_{yw}}{\sqrt{\alpha^2 - \alpha + 1}} = O(\zeta) << 1\]

dalam keadaan leleh dan dengan substitusi Persamaan (5). Mengingat κ adalah bilangan kecil (jauh lebih kecil satu) maka Persamaan (8) dapat didekati dengan Persamaan (9).

\[\frac{M}{M_0} - 1 \approx \kappa (1 - \alpha \nu) + \kappa (\alpha - \nu) - \kappa \nu (1 + \alpha)\] (9)

Agar kekekalan masa terpenuhi maka M / \(M_0 = 1\) atau \(\kappa(1-\alpha v) + \kappa(\alpha - v) - \alpha v(1+\alpha) = 0\) dan diperoleh Persamaan (10). Secara skematis Persamaan (10) memberikan keadaan tegangan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. Gambar 4 (a) adalah keadaan tegangan untuk \(\sigma_2 = -\sigma_1\), dan Gambar 4 (c) adalah keadaan tegangan geser murni yang berasosiasi, dan didapat menggunakan lingkaran Mohr (Gambar 4 (b)).

\[a = -1; -s_2 = +s_1 \le \frac{f_{yw}}{\sqrt{3}}\] (10)

Secara grafis Persamaan (5) dan (9) diilustrasikan pada Gambar 5. Kurva masa vs. \(\alpha = \sigma_2/\sigma_1\) (bawah) diturunkan untuk nilai-nilai E=200 GPa, v=0,29 dan f_yw=240 MPa. Terlihat bahwa kekekalan masa hanya terpenuhi untuk keadaan geser sederhana, \(\alpha = \sigma_2 / \sigma_1 = -1\), yang mana \[\sigma_{l,max} = f_{yw}/\sqrt{3}\] . Pada keadaan tegangan lainnya

(uniaksial dan biaksial) tidak terpenuhi kekekalan masa. Hal ini menunjukkan bahwa mekanisme pelesapan energi hanya dapat dilakukan secara berkelanjutan pada keadaan geser sederhana.

4. Analisis Pelat Dalam Geser Sederhana

Alat pelesap energi gempa pada makalah ini terdiri atas bagian yang paling mendasar berupa pelat metal yang bekerja dalam modus geser sederhana (Gambar 6). Terlihat pada gambar tersebut sebuah pelat metal

berukuran \(\ell \times h\) yang tetap (fixed) pada sisi dasarnya dan diberikan simpangan sebesar \(u_1 = \delta = \gamma\) h pada sisi atasnya, dimana \(\gamma\) adalah gradien geser; dan \(u_1 = \gamma x_2\)pada setiap garis horisontal diantaranya, pada posisi \(x_2\); disini simpangan pada arah \(x_2\), \(u_2(x_2)=0\). Dengan demikian gradien simpangan diberikan Persamaan (11), dan matriks regangan Persamaan (12).

\[\begin{split} &\frac{\partial u_1}{\partial x_1} = \frac{\partial u_2}{\partial x_2} = 0 \\ &\frac{\partial u_1}{\partial x_2} = \gamma; \frac{\partial u_2}{\partial x_1} = 0 \\ &\epsilon_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right) = \begin{bmatrix} \epsilon_{11} & \epsilon_{12} \\ \epsilon_{12} & \epsilon_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \gamma/2 \\ \gamma/2 & 0 \end{bmatrix} \end{split}\]

(12)

\[\text{[rumus tidak dapat ditampilkan dengan baik — lihat PDF asli]}\]

Gambar 4. (a) keadaan tegangan untuk \(\alpha = \sigma_2 / \sigma_1 = -1\) sesuai Persamaan (10); (b) lingkaran Mohr untuk keadaan tegangan (a); (c) keadaan tegangan geser murni yang berasosiasi dengan (a)

Gambar 5. Hubungan antara \(\alpha = \sigma_2/\sigma_1\) dan kekekalan masa (bawah), serta nilai \(\sigma_{1,max}\) yang dapat dikerahkan (atas)

Gambar 6. Pelat metal berukuran ℓ × h dalam geser sederhana

Dengan transformasi koordinat pada Persamaan (13) maka diperoleh matriks regangan untuk \(\theta=p/4\) pada Persamaan (14).

\[Q_{ij} = \begin{bmatrix} \sin \theta & \cos \theta \\ -\cos \theta & \sin \theta \end{bmatrix}\] (13)

\[\varepsilon_{ij}^{\theta=\pi/4} = \frac{\gamma}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \tag{14}\]

Gambar 7 (kiri) memberikan ilustrasi bahwa kupon pada Gambar 6 yang mengalami geser sederhana sesuai Persamaan (12), sama dengan mengalami deformasi pada Gambar 7 (kanan) sesuai Persamaan (14).

Gunakan inversi dari Persamaan (6) dan substitusikan \(\varepsilon_1 = \varepsilon_{11}, \ \varepsilon_2 = \varepsilon_{22}\) untuk mendapatkan Persamaan (15).

\[\sigma_{1} = \frac{E}{1 - v^{2}} \left( \varepsilon_{1} + v \varepsilon_{2} \right) = \frac{E}{1 - v^{2}} \left( \frac{\gamma}{2} - v \frac{\gamma}{2} \right) = \frac{E \gamma}{2(1 + v)}\] \[\sigma_{2} = \frac{E}{1 - v^{2}} \left( \varepsilon_{2} + v \varepsilon_{1} \right) = \frac{E}{1 - v^{2}} \left( -\frac{\gamma}{2} + v \frac{\gamma}{2} \right) = -\frac{E \gamma}{2(1 + v)}\](15)

Substitusikan Persamaan (15) ke Persamaan (4) dan selesaikan untuk γ diperoleh Persamaan (16).

\[\gamma \le \frac{2(1+\nu)}{\sqrt{3}} \, \varepsilon_{yw} \tag{16}\]

Dimana \[\epsilon_{yw} = \frac{f_{yw}}{E}\] adalah regangan leleh pelat, dan f_vw adalah kuat leleh.

Sebagai ilustrasi, untuk material baja BJ37 dengan karakteristik mekanik pada Gambar 8 (f_vw=240 MPa) diperoleh gradien geser γ_y=0,0018 pada saat leleh. Dengan demikian deformasi geser pada sisi atas pelat (Gambar 6 untuk pelat metal berdimensi \(\ell \times h = 300 \times 10^{-6}\)75 mm²) menjadi \(u_{1y}(x_2=h)=\delta=\gamma_y h=0.0018 \times 75 mm=\)0,135 mm (pada saat leleh).

Mengingat \(\varepsilon_{uw} \approx 170\varepsilon_{yw}\) maka pada saat ultimate diharapkan dapat tercapai \(u_{1u}\) (\(x_2=h\)) \(\approx 100\) \(u_{1y}\) (\(x_2=h\)) = \(100 \times 0,135 \text{ mm} = 13,5 \text{ mm}\). Nilai ini memberikan

gradien geser ultimate sebesar \[\gamma_u = \frac{u_{1u}(x_2 = h)}{h} = \frac{13.5}{75} = 18\%\]

Setengah dari gradien geser ultimate, yu/2, akan menyebabkan \(\varepsilon_{12,max}\) pada pelat (lihat Gambar 7 (kiri)), dan \(\varepsilon_{12,max}\) tersebut harus dibandingkan terhadap \(\varepsilon_{11}\) dari uji tarik uniaksial, karena pada kasus tersebut

\[\epsilon_{11}=\frac{\gamma}{2}=\epsilon_{12}\] . Secara kualitatif nilai \(\gamma_\text{u}/2=9\%\) masih

dibawah batas ultimate ε_uw=20% (Gambar 8) sehingga deformasi geser pada pelat adalah sekira 13,5 mm; dan nilai ini dikalikan dua seharusnya lebih besar daripada nilai ΔS pada Tabel 1. Bila tidak terpenuhi maka keperluan tersebut dapat dipenuhi dengan cara meningkatkan h=75 mm menjadi 150 mm sehingga diperoleh 2u₁₁₁ =

\[2 \times 13.5 \text{ mm} \times \frac{150 \text{ mm}}{75 \text{ mm}} = 54 \text{ mm} > DS (= 48 \text{ mm untuk})\] kasus \(D_r = \Delta L/H = 2.0\%\) dan \(a_r = L/H = 0.75\)).

5. Kajian Numerik Alat Pelesap Energi Gempa Uniaksial

Isometri alat pelesap energi gempa uniaksial diperlihatkan pada Gambar 9 (kiri) dan potongannya pada Gambar 9 (tengah) dan (kanan). Terlihat alat tersebut berbentuk palang (cruciform) yang terbuat dari empat

Gambar 7. Suatu kupon dalam geser sederhana sesuai Persamaan (12), sebelum dan setelah mengalami transformasi koordinat sesuai Persamaan (13)

Gambar 8. Karakteristik mekanik material baja karbon (BJ37) (Salmon, dkk, 2009)

pelat metal. Mengingat cara kerjanya bersifat simetri atau asimetri maka kajian numerik hanya dilakukan terhadap satu pelat metal saja (lihat Gambar 10). Pelat metal pada gambar tersebut bekerja pada keadaan tegangan geser sederhana.

Kelangsingan pelat metal harus dari kategori kompak agar dapat menghasilkan kurva histeresis yang gemuk

Kelangsingan pelat adalah \[\lambda = \frac{\ell}{t_{w}} = \frac{300 \text{mm}}{5 \text{mm}} = 60\], sedangkan batasan untuk penampang kompak adalah

\[\frac{\ell}{t_w} \le \frac{1.100}{\sqrt{f_{yw}}} \left( = \frac{1.100}{\sqrt{240}} = 70 \right) \text{ (SNI 03-1729-2000)}\] untuk material baja karbon setara BJ37, atau

\[\frac{\ell}{t_w} \le \frac{810}{\sqrt{f_{vw}}} \left( = \frac{810}{\sqrt{66}} = 100 \right)\] untuk perunggu.

Dengan demikian pelat memenuhi persyaratan kekompakan penampang untuk material baja ataupun perunggu.

Dimensi flens ditentukan menurut keseimbangan gaya pada Persamaan (17).

\[T = a b f_{vf} = 0.6 f_{vw} t_{w} \ell\] (17)

Maka dapat dihitung luas flens sebagai \(a \times b = 0\)\(\frac{0.6f_{yw}t_w\ell}{f_{vf}} = \frac{0.6\times240\times5\times300}{355} = 608 \text{ mm}^2 = 15 \cdot 40 \text{ mm}^2.\)

Karakteristik mekanik material baja dan perunggu yang digunakan pada pelat diperlihatkan pada Gambar 11. Kurva garis penuh adalah data aktual, sedangkan kurva garis putus-putus adalah input pada program ADINA. Rincian data material disajikan pada Tabel 3.

Gambar 9. Alat pelesap energi gempa uniaksial: Isometri (kiri), potongan memanjang (tengah), dan potongan melintang (kanan)

Gambar 10. Pelat metal penyusun alat pelesap energi gempa uniaksial dan spesifikasi material

Gambar 11. Karakteristik mekanik material baja dan perunggu sebagai penyusun pelat badan (web). Kurva bergaris putus-putus adalah input pada program ADINA

Gambar 12. Riwayat gradien geser sebagai fungsi step waktu pada uji numerik pelat dalam geser sederhana

Pelat pada Gambar 10 diberikan riwayat gradien geser sebagai fungsi dari step waktu, y(t), seperti ditunjukkan pada Gambar 12. Kajian numerik dilakukan dengan bantuan perangkat lunak ADINA 8.7. dan hasilnya diperlihatkan pada Gambar 13 untuk sebaran geser pada pelat akibat \(\gamma(t)\) pada step waktu t=195. Terhadap elemen E pada pelat (lihat Gambar 13) dilakukan observasi untuk parameter regangan geser. Elemen E dipilih sebagai rujukan karena merupakan lokasi dengan regangan geser maksimum (untuk material baja).

Riwayat regangan geser, \(\varepsilon_{xy}\), pada elemen E sebagai fungsi dari gradien geser, y, dengan anggapan penguatan regangan kinematik (kinematic hardening) diperlihatkan pada Gambar 14 untuk material baja dan perunggu. Terlihat bahwa regangan geser maksimum pada elemen E adalah sekira dua kali gradien geser yang diberikan untuk kedua jenis material yang ditiniau. Untuk material baia gradien geser sebesar v =0,18 memberikan regangan geser maksimum sekira \(\varepsilon_{xy max} = 0.32\), dan nilai tersebut sudah mendekati batas fraktur untuk kurva baja pada Gambar 11. Sebalik, untuk material perunggu, batas fraktur tersebut tercapai pada \(\varepsilon_{xy,max}\) =0,52 (Gambar 11) dengan gradien geser sebesar \(\gamma\)=0,25 (Gambar 14). Hal ini penting karena persyaratan \(2u_{1u}(x_2=h)^3 \Delta S\), dapat pula dicapai dengan cara memilih material yang lebih daktail daripada baja, dalam hal ini perunggu, selain dengan cara memperbesar dimensi tinggi, h, dari pelat metal seperti yang telah diulas sebelumnya.

Tegangan geser, \(\tau_{xy}\), pada elemen E (Gambar 13) sebagai fungsi dari regangan geser, \(\varepsilon_{xy}\), diperlihatkan pada Gambar 15 untuk kedua material yang digunakan. Terlihat bahwa material baja menunjukkan sifat yang lebih kokoh daripada material perunggu, dan keduanya secara konsisten memberikan τ \(_{xy,max} \approx f_{yw}/\sqrt{3}\) (lihat Persamaan (10) dan Gambar 4 (c)), sesuai dengan anggapan penguatan regangan kinematik. Dari hubungan ini dapat diharapkan bahwa untuk dimensi pelat metal yang identik, material perunggu menunjukkan kemampuan pelesapan energi yang lebih rendah daripada material baja.

Hubungan gaya aksi, T (Gambar 10), sebagai fungsi dari gradien geser, y, diperlihatkan pada Gambar 16. Gava aksi maksimum adalah T=0.20 MN dan 0.05 MN, masing-masing untuk material baja dan perunggu, atau material baia sekira empat kali lebih kokoh daripada material perunggu. Faktor empat kali ini konsisten dengan kuat leleh material baja yang sekira empat kali kuat leleh material perunggu (lihat Tabel 3) bila digunakan anggapan penguatan regangan kinematik.

Energi histeresis sebanding dengan luas loop untuk setiap siklus. Terlihat bahwa loop histeresis untuk material baja jauh lebih gemuk daripada untuk material perunggu. Secara umum persamaan kesetimbangan energi untuk keadaan kuasi-statis dinyatakan pada Persamaan (18a) (Mangkoesoebroto, 2007), bahwa energi input sama dengan jumlah energi histeresis dan regangan.

\[E_{I} = E_{h} + E_{e} \tag{18a}\] atau

\[\frac{e_{\mathrm{I}}}{e_{\mathrm{h}}} = \frac{e_{\mathrm{e}}}{e_{\mathrm{h}}} + 1 \tag{18b}\]

Gambar 13. Sebaran regangan geser pada pelat badan (web) dengan gradien geser maksimum pada step waktu t=195 (radius 10 mm, material baja). Elemen E adalah lokasi dengan regangan geser maksimum

Gambar 14. Hubungan regangan geser, \(\epsilon_{xy}\), pada elemen E (Gambar 13) sebagai fungsi dari gradien geser, γ, untuk material baja dan perunggu

dimana eI, ee, dan eh masing-masing adalah rapat energiª (energy density) input, elastik/regangan, dan histeresis.

Rapat energi input dan histeresis (eI, eH) sebagai fungsi dari gradien geser, , diperlihatkan pada Gambar 17, yang menunjukkan hubungan linier diantara keduanya, baik untuk material baja maupun perunggu. Terlihat bahwa material baja mampu melesap energi sekira empat kali dari material perunggu, atau sebanding dengan nisbah kuat lelehnya, untuk anggapan penguatan regangan kinematik. Sedangkan, nisbah eI/eH sebagai fungsi dari gradien geser, , ditunjukkan pada Gambar 18, yang menunjukkan efektifitas pelesapan energi; semakin mendekati nilai satu semakin efektif suatu material dalam melesap energi (lihat Persamaan 18(b)). Sungguhpun material perunggu lebih kecil dalam melesap energi, namun dari Gambar 18 terlihat bahwa perunggu lebih efektif melesap energi daripada material baja. Keduanya sangat efektif melesap energi terutama untuk nilai gradien geser ||>0,05.

6. Kesimpulan

• 1. Suatu alat pelesap energi gempa uniaksial telah dikembangkan dan dikaji. Pada dasarnya alat tersebut adalah bagian dari suatu bresing tahan tekuk yang dipasang pada portal yang merupakan bagian dari rangka pemikul beban gempa dari struktur bangunan gedung.
• 2. Pada saat kejadian gempa bresing akan mengalami deformasi aksial. Deformasi aksial tersebut selanjut diubah menjadi mekanisme geser sederhana yang kemudian menyebabkan suatu komponen palang (cruciform) yang terbentuk dari empat pelat metal melakukan pemusnahan energi.
• 3. Pemusnahan energi dilakukan dalam mekanisme geser sederhana karena hanya dalam mekanisme ini kekekalan masa dapat terpenuhi.

Gambar 15. Hubungan tegangan geser, xy, pada elemen E (Gambar 13) sebagai fungsi dari regangan geser, xy, untuk material baja dan perunggu

Gambar 16. Hubungan gaya aksi T (Gambar 10) sebagai fungsi dari gradien geser, , untuk material baja dan perunggu

Gambar 17. Hubungan antara rapat energi input dan histeresis, e_I, e_H, terhadap gradien geser, γ, untuk material baja dan perunggu

Gambar 18. Hubungan antara nisbah e/e_H terhadap gradien geser, γ, untuk material baja dan perunaau

Dua jenis material baja dan perunggu sebagai pembentuk komponen pelesap energi telah dikaji secara rinci. Material baja dapat melesap energi lebih besar daripada perunggu, tetapi material perunggu melesap energi lebih efektif daripada baja. Kedua material menunjukkan efektifitas pelesapan energi pada gradien geser diatas 5%. Mengingat daktilitas material perunggu yang lebih besar daripada baja maka dimensi alat dapat dibuat lebih kecil daripada bila digunakan material baja. Sungguhpun demikian, perencanaan rinci alat perlu dilakukan dengan mempertimbangkan beberapa faktor antara lain kompleksitas struktur bangunan gedung dan keadaan gempa pada tapak dimaksud.

Alat dapat dipasang pada struktur bangunan gedung yang baru ataupun yang telah ada, tanpa memerlukan modifikasi yang signifikan. Alat direncanakan mudah perawatan, operasi, dan perbaikan bila diperlukan. Pengembangan alat tersebut merupakan invensi baru dan telah dipatenkan dengan nomor P00201300086.

7. Ucapan Terima Kasih

Penulis mengucapkan terima kasih atas dukungan PT Propenta, serta masukan dari team Reviewer Jurnal Teknik Sipil.