1. Pendahuluan
Di masa kini dan mendatang, fokus penelitian bahan bangunan baik untuk struktur dan non struktur di seluruh dunia adalah mencari bahan bangunan yang ringan, tahan lama, mudah digunakan, ekonomi dan sekaligus lebih ramah lingkungan (Tarun, 2005). Bahan alternatif yang memiliki potensi untuk memenuhi semua persyaratan ini adalah beton porus. Beton porus adalah beton spesifik yang berisi lebih dari 20% volume udara. Hal ini dicapai dengan penggabungan surfaktan berbusa ke dalam campuran dasar mortar sehingga memiliki ruang rongga yang homogen (Ramamurthy et al., 2009).
Kelebihan beton porus dibanding beton normal. yakni densitasnya dapat dirancang dengan kisaran 400-1800 kg/m3 , mudah mengalir, mudah menyamakan level tanpa usaha kompaksi dan mudah dipompa. Beton porus konvensional umumnya mempunyai kuat tekan yang rendah (antara 1 dan 10 MPa), sangat sesuai digunakan sebagai partisi, isolasi, perata level, material perkerasan beton penutup permukaan tanah dengan tujuan agar air dapat dengan mudah mengalir ke bawahnya, dan dengan demikian kelebihan air permukaan akan dapat kembali terserap ke dalam tanah, daripada hanya terbuang ke laut. Beton Porus ini sudah dipakai di negara lain sejak lebih dari 30 tahun yang lalu pada aplikasi jalan raya, lapangan parkir maupun dinding bantaran sungai.
Belum ada metode standar untuk merancang komponen campuran beton porus (Kearsley and Mostert, 2005). Untuk beton normal, aplikator hanya menentukan kuat tekan tertentu dan rasio air semen yang disesuaikan dengan standar yang digunakan. Namun, beton porus selain kuat tekan juga harus memperhatikan densitas karena prosentase volume udara sebagai variabel vang variatif menentukan densitasnya. Pengurangan volume rongga akan menghasilkan peningkatan kuat tekan dan densitas beton porus. Penambahan pasir di komposisi campuran akan memberikan nilai ekonomis beton porous, namun karena pasir bersifat pengisi maka akan mengurangi kekuatan. Untuk beton porus dengan densitas rendah diperlukan pembatasan jumlah pasir yang dimasukkan ke proporsi campuran beton karena jumlah pasir yang berlebihan akan mengganggu stabilitas foam dalam campuran (Hamidah et al., 2005).
Desain proporsi campuran, kontrol kualitas dan kuat tekan dianggap sebagai properti yang paling berharga pada beton porus. Prediksi kuat tekan beton adalah hal penting dalam konstruksi beton modern dan dalam rekayasa aplikasi lapangan. Selama bertahun-tahun, metode telah dikembangkan memprediksi kekuatan beton. Model matematis Abrams sangat dikenal dengan sebutan hukum Abrams adalah perumusan yang sangat penting dalam evaluasi kekuatan beton, desain campuran beton dan pengendalian mutu beton.
Beberapa penelitian telah dilaporkan dalam literatur terbuka untuk memprediksi sifat beton porus (Nehdi et al., 2001) yaitu dari pengetahuan proporsi campurannya. Kunci utama pemodelan kekuatan beton porus adalah pengetahuan dan pemahaman volume ruang total (porositas) di dalam struktur beton porus.
Hoff (1972) telah mendefinisikan porositas beton porus yang terbuat dari pasta semen sebagai bagian parsial dari total volume sebesar rongga udara dan air yang teruapkan. Gambar 1 menunjukkan model porositas beton porus yang disarankan oleh Hoff. Model ini dibangun dalam teori porositas seperti ditunjukkan pada Persamaan (1).
\[n = 1 - [d_c (1+0.20\rho_c)/(1+k) \rho_c \gamma_w]\] (1)
Gambar 1. Model beton porus hoff (1972)
Seperti telah dibahas bahwa porositas mempunyai dampak yang cukup besar terhadap kuat tekan beton Model Balshin diadopsi untuk porus. mempresentasikan korelasi kekuatan dengan porositas. nilai porositas menggabungkan air yang teruapkan dengan rongga udara. Model Balshin kekuatanporositas beton porus dinyatakan serupa dengan persamaan.
\[\sigma_{v} = \sigma_{0} (1-n)^{b} \tag{2}\]
Gabungan persamaan porositas (secara teori) antara Persamaan 1 dan Persamaan 2 dapat ditulis sebagai:
\[\sigma_{y} = \sigma_{0} \left[ \frac{dc(1 + 0.20\rho_{c} + S_{v})}{(1 + k)(1 + S_{w})\rho_{c}\gamma_{w}} \right]^{b}\] (3)
Tam et al. (1987) menyatakan pada proses hidrasi bahwa rasio air yang tidak teruapkan dengan semen bervariasi 0,18-0,23. Untuk menyederhanakan perhitungan, rasio air yang tidak teruapkan dengan semen dinyatakan sebesar 0,2. Hal ini juga memenuhi model Hoff (1972), Kearsley dan Wainwright (2001 and 2002) dan Nambiar (2008).
Alternatif lain adalah pemodelan dengan Jaringan Syaraf Tiruan (JST). JST dapat memodelkan kekomplekan dan kenonlinieran dengan cara sederhana (Biyanto dan Santosa, 2004), sehingga dapat dijadikan alternatif untuk memodelkan prediksi kuat tekan beton porus.
Tujuan penelitian ini adalah membangun suatu metode untuk memprediksi kuat tekan beton porus yang mempunyai bahan penyusun variatif terdiri dari bahan mortar dan foam yang memberikan dampak komplek terhadap properti beton porus dengan menggunakan JST. Dari penelitian ini diharapkan JST sebagai salah satu metode prediksi komposisi material penyusun beton porus kuat tekan beton porus dan sekaligus dapat menentukan sebelum diaplikasikan di lapangan.
2. Jaringan Saraf Tiruan
Pemodelan dengan jaringan saraf tiruan (JST) adalah pemodelan Black Box dimana input dipasangkan dengan output yang sesuai. Di dalam jaringan saraf tiruan terdiri dari sambungan (connections) dan elemen pemrosesan (neuron).
Untuk pemodelan sistem, ada beberapa keuntungan menggunakan jaringan saraf tiruan (Murray et al. 1992) yaitu:
a. Sistem Nonlinear. Jaringan saraf tiruan mempunyai kemampuan untuk memetakan hubungan yang tidak linier, sehingga sangat menjanjikan untuk mengatasi permasalahan kontrol nonlinier.
- b. Pembelajaran dan beradaptasi. Jaringan saraf tiruan yang telah dilatih menggunakan satu set data akan mampu mengeluarkan output sama atau mendekati output pasangan input yang diberikan, bahkan mampu mengeluarkan output dengan input yang belum pernah dilatihkan. Jaringan saraf tiruan mampu juga dilatih on-line.
- c. Sistem Multivariabel. Jaringan saraf tiruan aplikable untuk multi-variabel proses.
Struktur jaringan saraf tiruan yang umum adalah multi layer perceptron (MLP). Gambar 2 menggambarkan struktur MLP, yang terdiri dari input, hidden dan output laver.
Cybenko (1989) mengatakan bahwa model JST yang menggunakan fungsi aktifasi hiperbolik tangent pada sebuah hidden layer dan fungsi linier pada output layer -nya, dapat memprediksi dengan akurat semua sistem vang dimodelkan.
Dalam rangka menentukan bobot misalnya output \(\hat{v}_i\)dihubungkan dengan input \(\varphi_i\), maka memerlukan suatu usaha yang disebut pelatihan/pembelajaran (training/ learning). Dalam training bobot disesuaikan agar memperoleh output jaringan yang sesuai dengan output proses atau target. Algoritma pembelajaran ini akan terus menyesuaikan bobot sampai target yang diinginkan tercapai.
Secara matematis MLP dapat ditulis:
\[y_{i} = F_{i} \left[ \sum_{j=1}^{n_{h}} W_{i,j} \cdot f_{j} \left( \sum_{l=1}^{n_{\varphi}} w_{j,l} \varphi_{l} + w_{j,0} \right) + W_{i,0} \right]\](4)
Algoritma pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah algoritma Levenberg Marquardt. Meskipun algoritma ini lebih kompleks dibandingkan algoritma backpropagation, tetapi algoritma ini dapat memberikan hasil yang lebih baik. Penurunan
Input layer Hidden layer Output layer \(\varphi_2\)F<sub>2</sub> (• \(|\mathbf{w}_{i,i}|\)\([W_{i,j}]\)
Gambar 2. Struktur multilayer perceptron
algoritma ini dapat dilihat pada Norgaard dkk. (1999) dan dapat dijelaskan sebagai berikut:
Data training adalah satu set input u(k) yang berpasangan dengan output yang diinginkan v(k), atau danat ditulis:
\[Z^{N} = \{ [u(k), v(k)] | k=1,..., N \}\] (5)
Tujuan pembelajaran ini menentukan bobot yang mungkin dari pasangan data yang diberikan:
\[Z^{N} \to w\] (6)
Sehingga jaringan akan mengeluarkan perkiraan output y(k) yang sama atau mendekati output y(k). Perkiraan error akan didekati dengan mean sauare error criterion:
\[V_{N}(w,Z^{N}) = L^{(0)}(w)\] \[= \frac{1}{2N} \sum [y(k) - \hat{y}(k|w)]^{T} [y(k) - \hat{y}(k|w)]\] (7)
Bobot yang diperoleh:
\[w = \arg\min_{w} V_N(w, Z^N)\] (8)
\[w^{(i+1)} = w^{(i)} + \mu^{(i)} f^{(i)}\] (9)
\(w^i\) bobot saat ini, \(f^{(i)}\) adalah arah pencarian dan \(\mu^{(i)}\)adalah besar langkah.
Levenberg Marquardt adalah metoda standar untuk minimisasi dari mean square error criterion. Pada algoritma ini mempunyai parameter l untuk menjaga konvergensi. Harga l dikontrol dengan rasio antara penuruan harga aktual dan harga prediksi.
\[r^{(i)} = \frac{V_N(w^{(i)}, Z^N) - V_N(w^{(i)} + f^{(i)}, Z^N)}{V_N(w^{(i)}, Z^N) - L^{(i)}(w^{(i)} + f^{(i)})}\](10)
\[L(\mathbf{w}^{(i)} + \mathbf{f}) = \sum_{k=1}^{N} \left( y(k) - \hat{y}(k \mid \mathbf{w}) - \mathbf{f}^{T} \frac{\partial \hat{y}(k \mid \mathbf{w})}{\partial \mathbf{w}} \right)^{2}\]
\[= V_{N}(w^{(i)}, Z^{N}) + f^{T}G(w^{(i)}) + \frac{1}{2}f^{T}R(w^{(i)}f)\] (11)
G menunjukan gradien kriteria dengan mengacu pada bobot dan R adalah pendekatan dari Hessian. Jika rasio mendekati satu, \(L^{(i)}\) (\(w^{(i)} + f\)) mendekati \(V_N\), dan \(\lambda\)seharusnya dikurangi dengan beberapa faktor. Begitu juga sebaliknya jika rasio kecil atau negatif maka \(\lambda\)sebaiknya ditambah.
Algoritma Levenberg Marquardt dapat diringkas sebagai berikut:
- 1. Pilih vektor bobot awal \(w^{(0)}\) dan harga awal \(\lambda^{(0)}\). dimana w adalah bobot dan \(\lambda\) diberikan harga awal
- 2. Tentukan arah pencarian, dimana I adalah matrik identitas
\[[R(w^{(i)} + \lambda^{(i)} I] f^{(i)} = -G(w^{(i)})\] (12)
maka diperoleh f dan dimasukkan ke:
\[w = \arg\min V_N(w, Z^N) \tag{13}\]
\[w^{(i+1)} = w^{(i)} + \mu^{(i)} f^{(i)}\] (14)
Jika fungsi objektif pada iterasi saat ini lebih kecil dari iterasi sebelumnya atau VN (w(i) + f(i), ZN) <VN (w(i), ZN) sehingga bobot saat ini telah ditambahkan menjadi bobot yang baru w(i+1) = w(i) + f(i) maka arah pencarian yang baru adalah arah pencarian yang lama \(\lambda(i+1) = \lambda(i)\). Jika tidak maka mencari \(\lambda\) baru harus dicari dari harga r.
\[r^{(i)} = \frac{V_N(w^{(i)}, Z^N) - V_N(w^{(i)} + f^{(i)}, Z^N)}{V_N(w^{(i)}, Z^N) - L^{(i)}(w^{(i)} + f^{(i)})}\](15)
Jika \[r^{(i)} > 0.75\] maka \(\lambda^{(i)} = \lambda^{(i)}/2\).
Jika \(r^{(i)} < 0.25\) maka \(\lambda^{(i)} = 2 \lambda^{(i)}\).
Dimana V dihitung dari persamaan Levenbergmarguard L
\[\begin{aligned} &V_{N}(w, Z^{N}) = L^{(i)}(w) \\ &= \frac{1}{2N} \sum \left[ y(k) - \hat{y}(k \mid w) \right]^{T} \left[ y(k) - \hat{y}(k \mid w) \right] \end{aligned}\]
\[L^{(i)}(w^{(i)} + f^{(i)}) = (\lambda^{(i)} f^{(i)} f^{(i)}) - (f^{(i)} G)\]
3. Jika kriteria tercapai, maka perhitungan berhenti. Jika kriteria belum tercapai maka mengulangi langkah no 2.
3. Metode Penelitian
Produksi beton porus tersusun dari material semen, air, foam pembentuk pori dan agregat halus. Semen Type I digunakan sebagai pengikat pasir, agregat halus. Foam pembentuk pori menggunakan material berbasis sintetis oleh Pemasok MBT Sdn.Bhd, Malaysia. Densitas dirancang dari volume foam yang bervariasi sehingga menghasilkan densitas beton porus antara 800 -1600 kg/m3. Selisih densitas antar tiap benda uji diberikan persyaratan maksimum 100 kg/m<sup>3</sup>. Proporsi campuran beton porus tergantung dari: densitas yang direncanakan, rasio pasir-semen dan rasio air-semen dan jumlah foam ditambahkan dapat dihitung dengan menggunakan lembar perhitungan dikembangkan sebagai berikut:
\[\rho_{LWFC} = C + C(w/c) + C(p/c) + C(s/c) + C(p/c)(w/p) + C(s/c)(w/s) + RD_f V_f\] (17)
\[1000 = C/RD_c + C(w/c) + [C(p/c)]/RD_p + [C(s/c)]/RD_s + V_f\] (18)
Rasio pasir-semen direncanakan tujuh nilai vaitu 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.5 dan 2.0. Pasir sebagai bahan pengisi mempunyai 4 distribusi ukuran partikel pasir dengan batas ukuran diameter: 0,15-0,4 mm, 0,3-0,6 mm, 0,4-0,85 mm, 0,6-1,2 mm. Rasio air-semen dijaga konstan pada 0,5 untuk semua campuran. Hasil eksperimen uji kuat tekan beton porus yang dilaksanakan Hamidah et al.(2005) dipresentasika pada Gambar 3 s.d. 9.
Gambar 3. Hasil eksperimen beton porus dengan ukuran partikel pasir 0,15-.0,4 mm
Gambar 4. Hasil eksperimen beton porus dengan ukuran partikel pasir 0,3-.0,6 mm
Gambar 5. Hasil eksperimen beton porus dengan ukuran partikel pasir 0,4-.0,85 mm
Gambar 6. Hasil eksperimen beton porus dengan ukuran partikel pasir 0,6-.1,2 mm
Gambar 7. Tahap pertama: persiapan mortar
Pelaksanaan pembuatan beton porus mempunyai tiga tahap proses. Untuk persiapan mortar (lihat Gambar 7), agregat pertama kali dicampur dengan setengah air diikuti dengan penambahan semen. Sisa air itu kemudian dituangkan dalam campuran. Dalam persiapan pembuatan foam, konsentrat foam dicampur air dengan perbandingan volume 1:30, campuran ini dimasukkan ke dalam tangki dengan tekanan udara 5 bar untuk menghasilkan foam dengan densitas 110 kg/ m<sup>3</sup>. Volume foam yang sudah terukur sesuai dengan perencanaan segera ditambahkan ke campuran mortar dan dicampur sampai tidak ada tanda-tanda fisik dari foam di permukaan dan foam tercampur merata di dalam campuran. Konsistensi beton porus segar diukur
Gambar 9. Spread test dengan menggunakan spread test. Beton berbusa diisi ke dalam cetakan dengan ukuran 100 mm x 100 mm x 100 mm (lihat Gambar 8). Benda uji kubus dibuka dari cetakannya pada keesokan harinya dan benda uji dilakukan perawatan dengan air, dengan memasukkan benda uji di bak air sampai pada usia uji kuat tekan yang ditentukan
Tes beton porus segar dievaluasi dengan spread test sesuai dengan ASTM-230. Cetakan kerucut terpotong diletakkan di atas piring kaca, diisi dengan pasta dan diangkat. Diameter aliran memberikan informasi tingkat kemudahan pelaksanaan dari campuran. Spread test ditunjukkan pada Gambar 9.
Gambar 8. Produksi foam dan pencampuran foam dengan mortar
Model JST untuk memprediksi kuat tekan beton berbusa dikembangkan menggunakan MATLAB 7.1. Model yang diusulkan berbasis jaringan saraf tiruan ditunjukkan pada Gambar 10. Data input terdiri dari distribusi ukuran partikel pasir, rasio pasir-semen, densitas dan kuat tekan sebagai output.
4. Hasil dan Diskusi
4.1 Model jaringan saraf tiruan
Model jaringan saraf ini menggunakan struktur FIR (Finite Impulse Response). Model ini mempunyai karakter permodelan dengan memasukkan variabel model input dari input itu sendiri. Persamaan output model dapat dinyatakan sebagai berikut:
\[\hat{Y} = f(U_1, U_2, U_3) \tag{19}\]
Model jaringan saraf tiruan beton porus menggunakan MLP, dilatih oleh algoritma Marquardt. Pelatihan Marquard dilakukan sebanyak 200 kali iterasi. Model dengan neural dilatih data pelatihan untuk menentukan nilai bobot. Lalu, bobot tetap akan digunakan untuk validasi model saraf menggunakan data input output lainnya. Kebaikan identifikasi sistem diukur dengan menggunakan Root Mean Square Error (RMSE), yang dapat ditulis sebagai berikut:
\[RMSE = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (y_i - \hat{y}_i)^2}{N}}\] (20)
Gambar 11 menunjukkan bahwa RMSE terbaik 1.23x10<sup>-5</sup> untuk pelatihan dan 2.31x10<sup>-5</sup> untuk validasi diproduksi oleh JST dengan hidden node 10. Jadi, JST dengan 10 hidden node digunakan model sebagai perawatan beton dengan air.
Gambar 10. Usulan model JST untuk kuat tekan beton porus
Gambar 11. Pelatihan dan validasi RMSE dengan perawatan air untuk hidden node yang berbeda
Gambar 12. Pelatihan untuk perawatan dengan air
Gambar 13. Validasi untuk perawatan dengan air
Model jaringan syaraf yang dilatih juga divalidasi pada satu set data yang tidak digunakan untuk pelatihan jaringan (Gambar 12). Menggunakan nilai tetap bobot yang diperoleh pada tahap pelatihan, jaringan saraf menghasilkan output diperkirakan dari data input baru dalam tahap validasi. (Gambar 13)
Dengan demikian, model jaringan syaraf tiruan bisa menangani nonlinier dan kompleksitas perubahan distribusi ukuran partikel pasir, rasio pasir- semen dan densitas dengan RMSE terbaik. Berdasarkan hasil di atas, juga sangat mudah dan sederhana untuk mengembangkan model nonlinier menggunakan JST, dan memerlukan sedikit waktu komputasi. Koefisien korelasi, R menunjukkan proporsi variasi dari nilai prediksi yang dapat dikaitkan dengan hubungan linier dengan nilai aktual dan diberikan dengan rumus:
\[R = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} \times S_{yy}}} \tag{21}\]
Hubungan kuat tekan prediksi dengan kuat tekan aktual hasil eksperimen ditunjukkan Gambar 14. Koefisien korelasi 0,9496, dan didistribusikan merata pada kedua sisi dari garis, yang menunjukkan kinerja model yang sangat baik.
5. Kesimpulan
- 1. Pengembangan model menggunakan jaringan syaraf tiruan untuk memprediksi kuat tekan beton porus, yang terdiri dari 3 variabel input dan 1 variabel output, telah disajikan dalam makalah ini.
- 2. Struktur model adalah Perseptron multilayer. Secara umum, jaringan saraf dirancang dapat mengantisipasi nonlinier dan interaksi vang kompleks antara variabel input/output dari beton
- 3. Model jaringan syaraf tiruan memberikan hasil yang baik dalam pemodelan dengan RMSE = 1.23x10-5 untuk perawatan dengan air dalam tahap pelatihan.
- 4. Pada tahap validasi, RMSE = 2.31x10-5 untuk perawatan dengan air. Oleh karena itu, model jaringan syaraf tiruan dapat digunakan sebagai model alternatif dalam mengembangkan alat untuk memprediksi kuat tekan beton porus
Gambar 14. Akurasi prediksi sistem saraf-jaringan
Notasi
| 110000 | |
|---|---|
| n | = porositas dalam teori, |
| \(d_c\) | = densitas beton, |
| \(\rho_c\) | = berat jenis semen, |
| \(\gamma_w\) | = berat satuan air, |
| k | = rasio air-semen (rasio dalam berat), |
| \(V_T\) | = total volume, |
| \(V_a\) | = volume rongga udara, |
| \(V_e\) | = volume penguapan air |
| \(V_{nw}\) | = volume air yang bereaksi secara kimia |
| \(V_c\) | = volume semen |
| \(V_{\nu}\) | = volume rongga udara |
| \(V_s\) | = volume benda padat |
| \(\sigma_{ \scriptscriptstyle y}\) | = kuat tekan material dengan porositas |
| \(\sigma_0\) | = kuat tekan material tanpa porositas |
| b | = variabel yang bernilai 3 |
| JST | = Jaringan Saraf Tiruan |
| a/c | = rasio udara-semen dalam volume |
| b | = pangkat eksponen |
| dc | = densitas beton |
| K | = konstanta empiris |
| Кр | = faktor mewakili peningkatan volume gel semen terhidrasi relatif terhadap volume asli dari semen |
= konstanta empiris m = Jumlah titik data n = standard deviasi sampel Sd
U= tertimbang jumlah input neuron
Wi= koneksi kuat antara neuron pada lapisan i dan lapisan sebelumnya
w/c= rasio air-semen dalam volume = nilai variable input
xi= transformasi x xt = nilai uji rata-rata x = neuron output y = derajad hidrasi \(\alpha\)= berat satuan air w = perkalian konstan λ = kuat tekan;
= kuat tekan teori dengan porositas nol \(\sigma_0\)
= berat jenis semen \(\rho_c\)= input external φ
= jumlah input pada input layer \(n_{\sigma}\)
= jumlah hidden neurons pada hidden layer
W and w
\(\sigma_{v}\)
f and F = fungsi aktifasi untuk hidden layer dan output laver
\(Y_i\)= harga actual
\(\hat{Y}_{i}\)= harga output prediksi dari model
N = jumlah data
\(U_{i}\)= distribusi ukuran partikel pasir \(U_2\)= rasio semen dengan pasir
\(U_3\) \(R^2\)= densitas
= koefisien korelasi = kovarian x dengan y
= varians x ■ varians y