1. Pendahuluan

Alokasi air adalah kekhawatiran di negara berkembang di mana sumber daya air yang terbatas yang terbatas dan permintaan yang lebih besar dengan lebih banyak

pihak (Read et al., 2014). Waduk menyediakan pasokan air, perlindungan banjir, dan manfaat pembangkit listrik tenaga air (Null, et al., 2014). Keberadaan waduk dapat membuat penggunaan sumber daya air untuk masyarakat manusia lebih efisien sehinggga pengoperasian waduk secara optimal, dianggap penting. Sebuah model optimal

waduk multi guna diusulkan untuk mengurangi konflik antara penggunaan air dan kerusakan lingkungan (Xu, et al., 2014).

Sumber daya air adalah sumber daya alam yang dapat diperbaharui melalui siklus hidrologi dan merupakan fungsi ruang dan waktu (Arwin, 2009). Sumber air dapat diperbarui melalui siklus hidrologi, dipengaruhi oleh iklim, konversi lahan membentuk komponen rezim hidrologi (hujan dan debit) yang berkarakter acak dan stokastik, sedangkan pada kemiringan relatif landai pembuangan air dari daratan laut merupakan fenomena deterministik.

Pengetahuan tentang beberapa periode hujan diperlukan untuk desain struktur hidrolik seperti perlindungan banjir, infrastruktur air minum dan sistem saluran drainase (Benabdesselam, 2013). Hubungan antara hujan dan debit merupakan dasar peramalan yang tepat untuk pengoperasian proyek hidrolik dan untuk memperpanjang data debit. Untuk dapat meramalkan debit dimasa depan secara akurat atau mendekati kenyataan dilapangan, dibutuhkan ketepatan pemilihan metode perhitungan serta data input yang memadai. Komponen hidrologi yang mendasari peramalan debit yang paling banyak digunakan adalah komponen hujan dan debit karena dari hasil penelitian kedua komponen tersebut adalah komponen yang paling berpengaruh terhadap ketersediaan debit dibanding komponen hidrologi lainnya. Oleh karena itu dalam penelitian ini kemudian kedua komponen tersebut (hujan dan debit) kemudian dimodifikasi menjadi beberapa alternatif untuk kemudian dilihat kombinasi yang menghasilkan nilai korelasi yang tertinggi.

2. Metode Penelitian

2.1 Lokasi penelitian

penelitian ini diambil dari pos-pos pencatatan hujan dan debit yang ada di DAS Waduk Saguling. Data yang didapatkan tidak selalu lengkap sehingga diperlukan perhitungan regresi linier untuk memperkirakan data kosong (Abatzoglou, 2009). Teknik pengisian data kosong pada penelitian ini mengunakan korelasi spartial empat variabel dimana tiga pos hujan menjadi penjelas dan satu pos hujan lagi menjadi yang dijelaskan. Korelasi terbesar antar stasiun dipilih sebagai stasiun pengisi dan dibuatkan persamaan regrasi sebagai persamaan pengisian data hujan. Untuk melengkapi data debit juga digunakan korelasi spartial empat variabel dimana dua pos hujan dan satu pos debit sebagai penjelas.

Model kontinu hujan-debit didasarkan pada korelasi antara stasiun hujan dengan stasiun debit. Dari penelitian diketahui bahwa model korelasi yang melibatkan empat variabel hidrologi, lebih efektif dalam menentukan hubungan antar hujan-debit. Hubungan dengan lebih dari empat variabel tidak memberikan hasil yang berarti (kenaikan koefisien determinasi relatif kecil).

Hubungan hujan dan debit sungai merupakan dasar peramalan yang tepat untuk pengoperasian projekprojek pengembangan sumber daya air dan perluasan data debit aliran sungai. Data pengukuran debit sungai sering kali tidak lengkap. Salah satu cara yang digunakan untuk melengkapinya adalah dengan cara regresi linier berganda menggunakan korelasi sparsial F (x,y,z,t) komponen utama hidrologi (P dan Q), (Arwin, 2002).

Model kontinu prakiraan debit menggunakan metode korelasi regresi linier ganda (Arwin, 2002) dibangun berdasarkan korelasi antara dua variabel acak, yaitu

Gambar 1. Lokasi penelitian

Lokasi penelitian yaitu Waduk Saguling seperti ditunjukkan pada Gambar 1 terletak di wilayah Kabupaten Bandung Barat berada di Provinsi Jawa Barat, Indonesia. Data curah hujan dan debit pada data stasiun pengamat hujan (P) dan data stasiun pengamat debit (Q). Model dengan nilai koefisien determinasi (R2) terbesar dipilih sebagai model yang paling baik untuk membangun data debit (Gambar 2).

Gambar 2. Model kontinu prakiraan debit masa depan (Arwin, 2002)

2.2 Model terner (korelasi tiga variabel acak)

Model terner terdiri dari 3 (tiga) variabel siklus hidrologi tipe ketautan model terner terdiri dari dua stasiun penjelas (\(X_2\) dan \(X_3\)) untuk menjelaskan satu stasiun yang dijelaskan (\(X_1\)). Skema korelasi antara ketiga stasiun tersebut dijelaskan pada Gambar 2.

Persamaan regresi linier dari model terner dinyatakan sebagai berikut (Arwin, 2002):

\[x_1 = r_2 x_2 + r_3 x_3 + \varepsilon \tag{1}\] dengan

\[x_1 = \frac{X_i - \bar{X}}{\sigma} i = 1, 2, \text{ dan } 3\] (2)

Koefisien korelasi parsiil diekspresikan sebagai berikut (Arwin, 2002):

\[r_2 = \frac{\rho_{12} - \rho_{13}\rho_{23}}{1 - \rho_{23}^2} \tag{3}\]

\[r_3 = \frac{\rho_{13} - \rho_{12}\rho_{23}}{1 - \rho_{23}^2} \tag{4}\]

Persamaan koefisien determinasi model terner dituliskan sebagai berikut (Arwin, 2002):

\[R^{2} = \frac{(\rho_{12}^{2} + \rho_{13}^{2} - 2\rho_{12}\rho_{13}\rho_{23})}{1 - \rho_{23}^{2}}\] (5)

\[\varepsilon 2 = 1 - R^2 \tag{6}\]

Model terner dapat digunakan pada DAS untuk pengelolaan waduk dengan ketidakpastian masa yang akan datang. Model ini terdiri dari tiga tipe yaitu model terner tipe PP(Q1), tipe PQ(Q1), dan tipe QQ(Q1).

2.3 Model kuaterner (korelasi empat variabel acak)

Model kuaterner terdiri dari empat stasiun hidrologi yaitu tiga stasiun penjelas \((X_2, X_3, dan X_4)\) dan satu stasiun yang akan dijelaskan \((X_1)\). Skema korelasi model ini dapat dituliskan sebagai berikut:

Persamaan regresi linier model kuaterner dinyatakan sebagai berikut (Arwin, 2002):

\[x_1 = r_2 x_2 + r_3 x_3 + r_4 x_4 + \varepsilon \tag{7}\] dengan

\[\sum x_1 x_i = r_2 \sum x_2 x_i + r_3 \sum x_3 x_i + r_4 \sum x_4 x_i \tag{8}\]

Asumsi \(E(\boldsymbol{\epsilon}xj) = 0\) untuk j = 2, 3, dan 4.

Nilai ri dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Yule Walker sebagai berikut:

\[\begin{vmatrix} 1 & \rho_{12} & \rho_{24} \\ \rho_{23} & 1 & \rho_{34} \\ \rho_{24} & \rho_{34} & 1 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} r_2 \\ r_3 \\ r_4 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \rho_{12} \\ \rho_{13} \\ \rho_{14} \end{vmatrix}\](9)

Koefisien determinasi R2 dan kesalahan relatif ε dihitung dengan persamaan sebagai berikut: (10)

\[\varepsilon = \frac{1 + r_{22} + r_{32} + r_{42} - 2(r_2\rho_{12} + r_3\rho_{13} + r_4\rho_{14}) + (10)}{2(r_2r_3\rho_{23} + r_2r_4\rho_{24} + r_3r_4\rho_{34})}\]

\[R^2 = 1 - \varepsilon 2 \tag{11}\]

Model kuaterner dapat digunakan pada DAS untuk pengelolaan waduk air dengan ketidakpastian masa yang akan datang. Model ini terdiri dari empat tipe yaitu model kuartener tipe PPP(Q1), tipe PPQ(Q1), tipe PQQ(Q1).

2.4 Model diskrit Markov 3 kelas orde 1

Model diskrit Markov terdiri dari 2 (dua) tarikan dimana tarikan pertama adalah penentuan kondisi dan tarikan kedua adalah penentuan besaran. Probabilitas kejadian pada suatu waktu tertentu bergantung/ditentukan hanya dari kejadian waktu sebelumnya. Oleh karena data debit bersifat stokastik, maka pendekatan dengan model Markov dibuat melalui pembuatan matrik transisi untuk menjelaskan mengenai nilai probabilitas (ketidakpastian) kejadian besaran debit tertentu dimana jumlah probabilitas seluruh kejadian sama dengan 1 seperti ditunjukkan pada Tabel 1. Matrik transisi tersebut bersifat homogen atau matriks stokhastik karena semua transisi probabilitas Pij adalah tetap dan independen terhadap waktu. Probabilitas Pij harus memenuhi kondisi:

\[\sum_{j} P_{ij} = 1 \text{ untuk seluruh nilai } i;\] \[P_{ij} = 0 \text{ untuk seluruh nilai } i \text{ dan } i\]

Tabel 1. Matrik transisi orde satu (Arwin, 2002)

3. Hasil dan Pembahasan

3.1 Debit prakiraan metode korelasi spasial hujan dan debit

Dalam perhitungan debit prakiraan dengan menggunakan metode korelasi spasial hujan dan debit digunakan alat bantu SPPS dengan menggunakan komponen PPPQt-¹ dan menghasilkan nilai korelasi sebesar 0,86 terhadap debit aktual.

3.2 Debit prakiraan metode diskrit Markov 3 kelas orde 1

Model prakiraan debit dengan model diskrit Markov yaitu peramalan debit masa depan dengan menggolongkan debit ke dalam 3 kelas debit, yaitu kering, normal, dan basah yang diurutkan mulai dari data debit yang terkecil hingga yang terbesar. Debit yang akan diklasifikasikan berasal dari debit input bulanan historis. Batas kelas debit untuk masingmasing kelas terlihat dalam Tabel 3.

Setelah mengetahui interval debit untuk masingmasing kelas dan nilai rata-rata debit masing-masing kelas (basah-normal-kering), data debit historik kemudian ditransformasikan ke dalam kelas 0-1-2. Lalu dengan menggunakan matriks transisi bulanan seperti contoh Tabel 4, dilakukan prakiraan kondisi di bulan berikutnya (basah-normal-kering) yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 5. Setelah itu, akan didapatkan nilai prakiraan debit yang besarannya sesuai dengan nilai rata-rata debit masing-masing kelas (basah-normal-kering) yang telah didapatkan sebelumnya yang disajikan dalam Tabel 6.

Tabel 2. Persamaan debit prakiraan metode korelasi spasial

Gambar 3. Perbandingan debit historik dan debit bangkitan model kontinu

102 Jurnal Teknik Sipil

Tabel 3. Batas kelas debit bulanan Waduk Saguling (1986-2013)

Tabel 4. Matriks transisi bulanan markov 3 kelas orde 1

Tabel 5. Klasifikasi debit input bulanan Waduk Saguling dengan model markov (1986-2013)

Vol. 24 No. 1 April 2017 103

Gambar 4. Kalibrasi debit prakiraan model chain markov dengan debit input historis Waduk Saguling (1986-2013)

Tabel 6. Data debit bulanan (m3/s) Waduk Saguling hasil prakiraan model chain markov orde 3 (1986-2013)

3.3 Lingkungan ekonomi Waduk Saguling

Lingkungan ekonomi waduk memberikan informasi tentang batasan storage atau konstrain waduk yang digunakan. Waduk Saguling yang merupakan waduk multiguna yang digunakan untuk PLTA, Air Baku, dan Irigasi.

Jurnal Teknik Sipil

Obyektifitas: Memaksimumkan pemanfaatan air untuk memenuhi kebutuhan air di downstream dan tidak ada air yang terbuang di spillway.

Konstrain:

• Hukum Kekekalan massa air: \(S_{t+1} = S_t + Q_{in} - Qout - E\)
• 2. Batasan Volume Tampungan 0 < S < 600 iuta m³
• 3. Debit masukan:

Qin (debit rencana: Markov dan Kontinu)

4. Batasan debit keluaran

Q turbin max : 580,61 juta m³/bulan Q turbin min : 72,58 juta m³/bulan : 145,23 juta m³/bulan O airbaku

Optimalisasi pengelolaan Waduk Saguling dalam penelitian ini bertujuan untuk memanfaatkan air semaksimal mungkin untuk meminimalisir air yang terbuang. Pengelolaan optimal ketidakpastian debit air masa depan (acak) dilakukan dengan menggunakan model Markov dan model kontinu. Dalam penelitian ini juga dilakukan antisipasi keacakan debit dengan memprakirakan debit masa depan. Dalam penelitian ini model prakriraan debit masa depan yang digunakan adalah model diskrit Markov serta model korelasi spasial hujan dan debit (model kontinu), kemudian pengelolaan optimal juga dapat memprakirakan keacakan iklim dengan melakukan penentuan tahun kering, normal dan basah menggunakan matriks transisi Markov 3 kelas. Selanjutnya dilakukan perhitungan lintasan pedoman (kering, normal, basah) yang digunakan dihitung dengan metode historik dan metode diskrit Markov.

Setelah diketahui debit prakiraan dan lintasan pedoman yang digunakan kemudian nilai tersebut disubstitusikan kedalam persamaan hukum kekekalan masa untuk menghitung debit keluaran Waduk Saguling. Pengelolaan optimal model Markov menggunakan debit prakiraan masa depan diskrit Markov, lintasan pedoman hasil perhitungan model diskrit Markov dan penentuan tahun kering, normal dan basah menggunakan matriks transisi 3 kelas orde 1 Markov. Pengelolaan optimal model kontinu menggunakan debit prakiraan korelasi spasial, lintasan pedoman hasil perhitungan model kontinu dan penentuan tahun kering, normal, dan basah menggunakan model korelasi spasial. Skenario pola pengelolaan waduk dengan model kontinu dan model diskrit Markov dapat dilihat pada Tabel 7.

3.4 Penentuan pedoman lintasan dengan model diskrit Markov dan model kontinu

Lintasan pedoman (kering, normal, dan basah) yang digunakan adalah lintasan pedoman PU 5 tahun seperti

Gambar 5. Pedoman lintasan basah model kontinu PU 5 tahun

Gambar 6. Pedoman lintasan kering, normal, basah model diskrit markov

ditunjukkan pada Gambar 5 dan lintasan pedoman Markov dapat dilihat pada Gambar 6.

3.5 Optimasi pengelolaan Waduk Saguling

Optimasi pengelolaan Waduk Saguling dalam penelitian ini mengacu pada PP No. 37 Tahun 2010 tentang Bendungan pasal 45 yang menyatakan bahwa pola operasi waduk terdiri atas pola operasi tahun kering, tahun normal, dan tahun basah.

Dalam pengelolaan optimal dengan tahun prakiraan model Markov digunakan data debit prakiraan dengan model Markov dan lintasan pedoman yang dibangun dengan model Markov diskrit 3 kelas. Simulasi pengelolaan optimal dengan prakiraan tahunan model Markov, debit prakiraan dan lintasan pedoman Markov

Gambar 7. Pengelolaan optimal model diskrit markov

Tabel 7. Skenario simulasi pola pengusahaan Waduk Optimal (Arwin, 2002)

Gambar 8. Pengelolaan optimal model kontinu

Tabel 8. Nilai korelasi pengelolaan optimal model diskrit markov dan model kontinu

ditunjukkan pada Gambar 7. yang memberikan nilai korelasi antara lintasan pedoman dan lintasan aktual sebesar 0,852.

Dalam pengelolaan optimal dengan tahun prakiraan model kontinu digunakan data dimaksudkan adalah menggunalkan debit prakiraan dengan model kontinu dan lintasan pedoman yang dibangun dengan model kontinu diskrit 3 kelas. Hasil simulasinya ditunjukkan pada Gambar 8 dimana dengan metode pengelolaan ini diperoleh nilai korelasi antara lintasan pedoman dan lintasan aktual sebesar 0,940.

Rekapitulasi nilai korelasi (R) antara lintasan pedoman dan lintasan aktual dengan prakiraan tahun Kontinu dan Markov dapat dilihat pada Tabel 8. Nilai korelasi yang lebih besar dihasilkan dari simulasi pengelolaan optimal dengan prakiraan tahun kontinu, debit prakiraan yang dibangun dengan model kontinu dan lintasan pedoman kontinu.

4. Kesimpulan

• 1. Metode korelasi spasial hujan-debit (metode kontinu) dan metode diskrit Markov merupakan metode yang efektif digunakan dalam model prakiraan debit masa depan. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh bahwa nilai korelasi prakiraan debit inflow Waduk Saguling dengan metode kontinu lebih besar dibandingkan dengan metode diskrit Markov.
• 2. Korelasi prakiraan debit dan debit historis dengan metode kontinu sebesar 0,86 sedangkan dengan metode diskrit Markov sebesar 0,804.
• 3. Simulasi pengelolaan optimal Waduk Saguling dengan model kontinu memberikan nilai R (korelasi llintasan pedoman dan lintasan aktual) lebih tinggi yakni 0,940 dibandingkan dengan model Markov yang memberikan nilai korelasi (R)

sebesar 0,852.

4. Simulasi pengelolaan Waduk Saguling secara optimal berkontribusi dalam penyusunan Pedoman Operasi dan Pemeliharaan (SOP) Waduk Saguling sehingga fungsi waduk dapat berlangsung sesuai dengan fungsi yang telah direncanakan sebelumnya.