1. Pendahuluan
Salah satu kerusakan jalan yang sering terjadi adalah amblas, bentuk kerusakan yang terjadi ini berupa amblas/ turunnya permukaan lapisan perkerasan pada lokasilokasi tertentu dengan atau tanpa retak, kedalaman kerusakan ini umumnya lebih dari 2 cm dan akan menampung/meresapkan air ( Shahin, 1994). Amblas disebabkan karena daya dukung tanah tidak cukup dalam menahan beban lalu lintas yang ada, biasanya terjadi pada daerah-daerah yang struktur tanahnya tidak stabil dan daerah dimana jalan-jalan yang baru dibuka, kerusakan karena struktur tanah cukup dominan. Oleh karena itu diperlukan perkuatan terhadap daya dukung tanah, salah satu perkuatan dengan menggunakan tiang pancang pendek.
Tiang pancang merupakan elemen aksial yang menerima dan menyalurkan beban dari struktur atas ke tanah penunjang pada kedalaman tertentu. Sebagaimana halnya elemen struktur bangunan sipil lainnya, tiang pancang harus kuat menahan/mendukung beban yang ditanggungnya. Kekuatan tiang pancang yang dimaksud adalah kekuatan dari material tiang pancang itu sendiri dan kekuatan secara keseluruhan dengan interaksinya terhadap tanah sehingga mampu mendukung beban yang diberikan. Secara konvensi pula telah ditetapkan bahwa dukungan pondasi tiang adalah kombinasi dari dukungan ujungnya dan dukungan di sepanjang sisinya (Hakam, 2008). Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
\[Q_{u} = Q_{p} + Q_{s} \tag{1}\]
dimana:
Q<sub>u</sub>: kapasitas daya dukung beban pondasi
Qp: kapasitas daya dukung ujung (didasar)
Qs: kapasitas daya dukung sisi (gesekan)
Berdasarkan konsep tersebut panjang tiang pancang ditentukan oleh kedalaman tanah keras untuk memberikan kapasitas daya dukung ujung tiang pancang, semakin dalam tanah keras makan semakin panjang tiang pancang. Berbeda halnya dengan tiang pancang pendek, dimana tiang pancang pendek tidak tertanam hingga tanah keras sehingga tidak ada daya dukung ujung yang diberikan oleh tanah keras. Atas dasar inilah perlu dilakukan analisis perkuatan ruang paro oleh tiang pancang pendek, dimana medium ruang paro merupakan representasi dari area disekitar tiang pancang pendek.
Analisis yang digunakan adalah dengan metode elemen hingga, merupakan solusi untuk memperoleh penyelesaian bagi sistem dengan geometri, beban dan material yang kompleks.
Penvelesaian analisis matematik sistem benda peial ruang paro (half-space) yang menerima beban luar yang bekerja normal pada permukaan telah diberikan oleh Boussinesq, dan penyelesaian analisis matematik sistem benda pejal ruang paro (half-space) dengan perkuatan tiang pancang pendek yang menerima beban luar yang bekerja normal pada permukaan telah diberikan oleh Amrinsyah (1984), sehingga analisis metode elemen hingga dalam makalah ini akan diverifikasi terhadap solusi Boussinesq dan juga solusi Amrinsyah.
Dari penelitian ini dikaji pengaruh perkuatan ruang paro (half-space) oleh tiang pancang pendek, untuk variasi jenis tanah, panjang tiang, dan beban.
Gambar 1. Konsep daya dukung pondasi tiang
2. Tinjauan Pustaka
2.1 Elemen hingga axis symmetrik
Pada penelitian ini digunakan elemen segitiga axisymmetrik dimana terdapat tiga node pada tiap elemen (i, j, dan m) dan pada masing-masing node terdapat dua derajat kebebasan ( seperti pada Gambar 2) dibawah ini
Gambar 2. Penampang elemen segitiga axisymmetrik
dimana .
u = perpindahan radial
w = perpindahan arah z
Matriks kekakuan elemen [k]
Matriks kekakuan elemen dari elemen segitiga axisymmetrik adalah
\[[\mathbf{k}] = \int_{Volume} [\mathbf{D}]^T [\mathbf{E}] [\mathbf{D}] dV\] (2)
\[[\mathbf{k}] = 2\pi \iint [\mathbf{D}]^T [\mathbf{E}] [\mathbf{D}] dr dz\] (3)
Dimana matriks | k | adalah fungsi dari r dan z yang memiliki orde 6 x 6.
Pada penelitian ini dalam penentuan besaran matriks [k] dilakukan dengan pendekatan nilai rata-rata dari centroidal point (r, z) pada tiap elemen dimana
\[r = \bar{r} = \frac{r_i + r_j + r_m}{3}\], \(z = \bar{z} = \frac{z_i + z_j + z_m}{3}\) (4)
Sehingga persamaan (3) dapat ditulis menjadi
\[[\mathbf{k}] = 2\pi r A[\mathbf{D}]^T [\mathbf{E}][\mathbf{D}]\] (5)
Matriks kekakuan struktur [K]s
Matrik kekakuan elemen \([\mathbf{k}]_{m} = 2\pi \iiint [\mathbf{D}]^{T} [\mathbf{E}] \mathbf{D} r dr dz\)Hasil perkalian unsur ketiga matrik merupakan unsur matrik [k]<sub>m</sub>. Indeks dalam lingkaran @ @ @ @ @ menyatakan besaran arah positif gaya dan perpindahan kedua ujung elemen dalam sistem koordinat struktur/ global.
Matrik kekakuan elemen [k]<sub>m</sub> menjadi bagian dari penyusunan unsur matrik keka-kuan struktur [K]s. Meninjau penyusunan unsur matrik kekakuan struktur di titik kumpul (i+2), prosedur menggabungkan indeks unsur kekakuan elemen [k]<sub>m</sub> dengan sebutan derajat kebebasan struktur haruslah ditetapkan dari posisi indeks derajat kebebasan elemen. Elemen k, (k+1), (k+2), (k+3), (k+4) dengan indeks derajat kebebasan dititik (i+2) adalah sama dengan indeks derajat kebebasan struktur \([(P_{n+6}, X_{n+6}), (P_{n+7}, X_{n+7})]\).
Gambar 3. Vektor [P,X]s derajat kebebasan struktur
Kekakuan matrik [K]<sub>S</sub> keseluruhannya:
\[\text{[rumus tidak dapat ditampilkan dengan baik — lihat PDF asli]}\]
\(\{\mathbf{P}\}_{c} = [\mathbf{K}]_{c} \{\mathbf{X}\}_{c}\)(7)
N = jumlah derajat kebebasan struktur (DOF).
Menyusun persamaan (2.2)
\[\left\{\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{f}}}{\mathbf{P}_{\mathbf{s}}}\right\}_{\mathbf{S}} = \left[\frac{\mathbf{K}_{\mathbf{ff}}}{\mathbf{K}_{\mathbf{sf}}}\middle|\mathbf{K}_{\mathbf{fs}}\right]_{\mathbf{S}} \left\{\frac{\mathbf{X}_{\mathbf{f}}}{\mathbf{X}_{\mathbf{s}} = 0}\right\}_{\mathbf{S}}\](8)
Indeks f menyatakan jumlah derajat kebebasan struktur, dan indeks s jumlah derajat kebebasan perletakan.
Solusi persamaan linear \(\{\mathbf{P}_{\mathbf{f}}\}_{\mathbf{S}} = [\mathbf{K}_{\mathbf{ff}}]_{\mathbf{S}} \{\mathbf{X}_{\mathbf{f}}\}_{\mathbf{S}}\) menghasilkan penvelesaian
\[\left\{\mathbf{X}_{\mathbf{f}}\right\}_{\mathbf{S}} = \left[\mathbf{K}_{\mathbf{ff}}\right]_{\mathbf{S}}^{-1} * \left\{\mathbf{P}_{\mathbf{f}}\right\}_{\mathbf{S}} \tag{9}\]
yaitu deformasi titik-titik nodal yang terkait dengan DOF struktur
\[\begin{aligned} & \text{Mengisikan}\{\mathbf{X}_{f}\}_{ske}\{\mathbf{P}_{s}\}_{s} = \left[\mathbf{K}_{sf}\right]_{s}\{\mathbf{X}_{f}\}_{s}, \\ & \{\mathbf{P}_{s}\}_{s} = \left[\mathbf{K}_{sf}\right]_{s}*\left[\mathbf{K}_{ff}\right]_{s}^{-1}*\left\{P_{f}\right\} \end{aligned} \tag{10}\]
diperoleh reaksi peletakan dari sistem struktur.
Gambar 4. Gaya nodal elemen
Besarnya gaya titik-titik nodal setiap elemen
\[\left\{\mathbf{P}\right\}_{\mathbf{m}} = \left[\mathbf{k}\right]_{\mathbf{m}} * \left\{\mathbf{X}\right\}_{\mathbf{m}} \tag{11}\] dan tegangan \[\{\sigma\}_{m} = [E]_{m} * [D]_{m} * \{X\}_{m}\] (12)
3. Metode Penelitian
Pada penelitian ini digunakan perangkat lunak MATLAB® MATLAB® adalah bahasa pemrograman tingkat tinggi yang sering digunakan untuk melakukan perhitungan rumit dalam banyak penelitian penting. Kelebihan utama MATLAB® adalah kemudahannya dalam perhitungan matriks dan tersedianya toolbox built-in yang mempermudah dalam melakukan pemrograman . MATLAB® dapat melakukan perhitungan lebih cepat dari pada spreadsheet ataupun bahasa pemrograman tradisional lain, seperti c/c++ dan Java
Selanjutnya dilakukan penyusunan program axissymmetrik pada perangkat lunak MATLAB® yang terdiri dari program utama axisymmetrik dan subprogramsubprogram yang meliputi subprogram indeks, subprogram matriks kekakuan elemen, subprogram matriks kekakuan struktur, subprogram kondisi batas, subprogram restraint, subprogram gaya dan subprogram tegangan. Berikut ini adalah alur pemrograman axissymmetrik pada penelitian ini.
Gambar 5. Diagram alir pemrograman
4. Analisa dan Pembahasan
Konfigurasi model ruang paro (half-space)
Model ruang paro (half-space) mengambil dari model Solusi Amrinsyah bagi perkuatan ruang paro oleh tiang pancang pendek seperti pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2, dan pada penelitian ini ditetapkan Q = 1000 kN/m, a = 0.1 m, dan d/a = 2 maka d = 0.2 m.
Properti elemen
a. Material tanah
Modulus elastisitas material tanah yang digunakan dalam penelitian ini mengacu pada hasil penelitian Obrzud dan Truty (2012) yang disajikan pada Tabel 1 dan Tabel 2 serta angka poisson mengacu pada penelitian Amrinsyah (1984) yaitu ν =0 dan ν =0.25
Tabel 1. Nilai tipikal modulus elastisitas tanah untuk material granular (MPa) (Obrzud & Truty, 2012)
| USCS | Description | Loose | Medium | Dense |
|---|---|---|---|---|
| GW,SW | Gravel/Sand well-graded | 30-80 | 80-160 | 160-320 |
| SP | Sand, uniform | 10-30 | 30-50 | 50-80 |
| GM,SM | Sand/Gravel silty | 7-12 | 12-30 | 20-30 |
Tabel 2. Nilai tipikal modulus elastisitas tanah untuk material kohesif (MPa) (Obrzud & Truty, 2012)
| B. | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| USCS | Description | Very soft to soft | Medium | Stiff to very stiff | Hard | |
| ľ | ML | Silts with slight plasticity | 2.5-8 | 10-15 | 15-40 | 40-80 |
| -[ | ML, CL | Silts with low plasticity | 1.5-6 | 6-10 | 10-30 | 30-60 |
| -[ | Clays with low-medium | |||||
| - | CL | plasticity | 0.5-5 | 5-8 | 8-30 | 30-70 |
| -[ | CH | Clays with high plasticity | 0.35-4 | 4-7 | 7-20 | 20-32 |
| -[ | OL | Organic silts | - | 0.5-5 | - | - |
| -[ | OH | Organic Clays | - | 0.5-4 | - | - |
Gambar 6. Ruang paro (half-space) tanpa tiang
Gambar 7. Ruang paro (half-space) dengan perkuatan tiang
b. Pile - Tiang
Modulus elastisitas pile pada penelitian ini Ep= 20.000 MPa, dengan angka poisson ν =0.25
Dengan ditetapkan a = 0.1 m, dan d = 0.2 m, maka variasi panjang tiang berdasarkan penelitian Amrinsyah (1984) disajikan pada Tabel 3
Tabel 3. Variasi panjang tiang
| (l-d)/a = 20 | (l-d)/a = 10 | (l-d)/a = 5 | |
|---|---|---|---|
| Panjang tiang | 2 m | 1 m | 0.5 m |
c. Beban
Dengan ditetapkan Q = 1000 kN/m dan P = 2h. Q, maka variasi beban berdasarkan penelitian Amrinsyah (1984) disajikan pada Tabel 4
Tabel 4. Variasi beban P
| h/a = 0.5 | h/a = 1 | h/a = 2 | |
|---|---|---|---|
| Beban P | 100 kN | 200 kN | 400 kN |
Konfigurasi model axisymmetrik
Konfigurasi model axisymmetrik tanpa tiang pada Gambar 8 :
Gambar 8 Model 1 axisymmetrik tanpa tiang
Konfigurasi model axisymmetrik dengan tiang yang mengacu pada penelitian Amrinsyah (1984) pada Gambar 9 - Gambar 11:
Gambar 9. Model 2 axisymmetrik dengan tiang panjang 2 m, d = 0.2 m
Gambar 10. Model 3 axisymmetrik dengan tiang panjang 1 m, d = 0.2 m
Gambar 11. Model 4 axisymmetrik dengan tiang panjang 0.5 m, d = 0.2 m
Parameter elemen axisymmetrik
a. Penomoran titik-titik kumpul dan penomoran elemen
Gambar 12. Penomoran titik kumpul dan penomoran
b. DOF struktur dan reaksi perletakan
Struktur diatas terdiri dari 86 DOF
Gambar 13. DOF struktur dan reaksi perletakan model 1
VERIFIKASI PROGRAM
Verifikasi program dilakukan terhadap solusi Boussinesq untuk kasus axisymmetrik tanpa tiang pendek dan terhadap solusi Amrinsvah untuk kasus axisvmmetrik dengan perkuatan tiang pendek.
Pada verifikasi ini diambil satu contoh kasus tanah dense sand/gravel well-graded dengan modulus elstisitas E = 200 MPa (Obrzud & Truty, 2012), poisson rasio v = 0.25, dan gaya aksial sebesar P= 400 kN. panjang pile 2 m.
Verifikasi terhadap solusi Boussinesq
\[w = \frac{P_z}{4\pi\mu} \left[ \frac{z^2}{R^3} - \frac{2(1-\nu)}{R} \right]\] (13)
dengan
\[\mu = \frac{E}{2(1+\nu)} \tag{14}\]
Gambar 14. Model solusi Boussinesq
dimana:
\[\text{[rumus tidak dapat ditampilkan dengan baik — lihat PDF asli]}\]
\[\mu = \frac{200000}{2(1+0.25)} = 80 \times 10^{3}\]
Karena z = 0 dan R = 0, maka
\[w = \frac{p_z(1-v)}{2\pi\mu} * \frac{1}{x}\] \[w = \frac{400(1-0.25)}{2(3.14)(80 \times 10^3)} * \frac{1}{x}\] (15)
\[w = \left(-0.597 \times 10^{-3} * \frac{1}{x}\right) m\]
Solusi yang diberikan oleh Finney, Weir, dan Giordano (2010) dalam buku "Thomas' Calculus" untuk \(\lim_{x\to 0} f(x)\) dari fungsi \(f(x) = \frac{1}{x}\) adalah sebagai
\[\lim_{x\to 0^+} f(x) = \lim_{x\to 0^+} \frac{1}{x} = \infty\] (16)
dan
\[\lim_{x \to 0^{-}} f(x) = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} = -\infty\] (17)
Sehingga nilai pada x = 0 tidak dapat didefinisikan. Namun demikian pendekatan untuk mendapatkan nilai pada x = 0 dari dari fungsi dapat dilakukan dengan cara mencari gradient dan persamaan garis yang menyinggung kurva .
Solusi ini juga diberikan oleh Finney, Weir, dan Giordano (2010) dalam buku "Thomas' Calculus".
dimana
gradient garis yang menyinggung kurva pada adalah
\[\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{\frac{1}{(a+h)} - \frac{1}{a}}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{1}{h} \frac{a - (a+h)}{a(a+h)} = \lim_{h\to 0} \frac{-h}{ha(a+h)} = \lim_{h\to 0} \frac{-1}{a(a+h)}\] \[= -\frac{1}{2}. \quad (4.5)\]
sehingga
\[m = -\frac{1}{a^2}\] maka persamaan garis yang menyinggung kurva adalah
\[y = y_0 + m(x - x_0)\]
\(y = y_0 - \frac{1}{a^2}(x - x_0)\)pada \((x_0 = a)\) (5.6b)
pada kasus ini nilai w adalah apabila nilai x0 = 1 , y0= -0.597 x10-3 dan disubsitusikan pada persamaan (18)
maka
\[y = (-0.597 \times 10^{-3}) + (0.597 \times 10^{-3}) \times \frac{1}{1^2} (0 - 1) = 0.0012 \text{ m}\]
Dari hasil analisis dengan menggunakan program yang dibuat pada MATLAB® tanah dense sand/gravel wellgraded dengan modulus elstisitas E = 200 MPa (Obrzud & Truty, 2012), poisson rasio v = 0.25, dan gaya aksial sebesar P= 400 kN, tanpa pile memberikan nilai deformasi sebesar 0.001 m.
Hasil tersebut menunjukkan bahwa analisis dengan metode elemen hingga memberikan hasil yang mendekati hasil dari solusi Boussinesq bagi ruang paruh dengan beban terpusat tanpa perkuatan tiang pendek.
Verifikasi terhadap solusi Amrinsyah
Dari hasil analisis dengan menggunakan program yang dibuat pada MATLAB® tanah dense sand/gravel wellgraded dengan modulus elstisitas E = 200 MPa (Obrzud & Truty, 2012), poisson rasio v = 0.25, dan gaya aksial sebesar P= 400 kN, yang diberi perkuatan tiang pendek dengan panjang tiang 2 m memberikan nilai deformasi sebesar 0.000779 m.
Sehingga perbandingan antara memberikan hasil
\[\frac{u(0,0)}{\hat{u}(0,0)} = \frac{0.000779}{0.001} = 0.779\]
Mengacu pada hasil solusi Amrinsyah dimana
E = 200 MPa \[\rightarrow \frac{E_p}{E} = \frac{20000}{200} = 100\]
(1-d) = 2m \(\rightarrow\) (1 - d)/a = 20 · 0
P = 400 kN\(\rightarrow\) h/a = 2
Hasil solusi Amrinsyah menunjukkan bahwa
Hasil tersebut menunjukkan bahwa analisis dengan metode elemen hingga memberikan hasil yang mendekati hasil dari solusi Amrinsyah bagi ruang paruh dengan beban terpusat yang diberi perkuatan tiang pendek.
Perbandingan dampak dari radius elemen axisymmetrik
Pada bagian ini akan dilakukan analisis untuk mengetahui dampak dari radius elemen axisymmetrik sehingga diperoleh radius yang disarankan untuk analisis dengan menggunakan FEM.
Permodelan untuk kasus ini menggunakan Matlab seperti pada gambar dibawah ini, pile panjang 5 m dan diameter 30 cm serta radius model R dengan variasi perbandingan antara panjang tiang dengan radius 1:1.25, 1:1.5, 1:1,75, 1:2, dan 1:1,25. Dengan properti data material pile yang digunakan E = 2 x 107kN/m2 , v=0,49 dengan gaya P = 400 kN.
Gambar 15. Permodelan FEM dengan Matlab untuk variasi R
Berikut ini adalah hasil running dengan program Matlab
Tabel 5. Pengaruh radius model elemen axisymmetrik terhadap deformasi
| Panjang Tiang : Radius | Deformasi (m) |
|---|---|
| 1 : 1.25 | -0.0024 |
| 1 : 1.50 | -0.0031 |
| 1 : 1.75 | -0.0036 |
| 1 : 2.00 | -0.0037 |
| 1 : 2.25 | -0.0038 |
Gambar 16. Grafik deformasi akibat berbagai variasi perbandingan panjang tiang dengan radius elemen axisymmetrik
Dari grafik diatas terlihat bahwa perbandingan radius yang kecil menghasilkan deformasi yang kecil, hal ini disebabkan karena model elemen yang cukup kaku. Namun, hasil deformasi semakin sama pada model dengan permandingan 1: 1.75, 1 : 2 dan 1 :2.25. sehingga untuk melakukan perhitungan dengan FEM menggunakan perbandingan panjang tiang dengan radius 1 : 2
Perbandingan FEM Matlab untuk variasi diameter tiang dan solusi Boussinesq
Permodelan untuk kasus ini menggunakan Matlab seperti pada gambar dibawah ini, pile panjang 5 m dan diameter 30 cm serta perbandingan antara panjang tiang dengan radius 1:2. Dengan properti data material pile yang digunakan adalah tanah clay , dengan v=0,49 dan gaya P = 400 kN.
Gambar 17. Model pile load test Sommer & Hambach (1974)
Gambar 18. Permodelan FEM dengan Matlab untuk R = 10 m
Berikut ini adalah hasil running dengan program Matlab
Tabel 6. Pengaruh variasi diameter tiang terhadap deformasi
| E (kN/m²) | P (kN) | V | μ | w | diameter 30 cm | diameter 20 cm | diameter 10 cm | diameter 0 cm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5000 | 400 | 0.49 | 1677.852 | 0.01936051 | 0.0067 | 0.0075 | 0.0105 | 0.0201 |
| 8000 | 400 | 0.49 | 2684.564 | 0.012100318 | 0.0045 | 0.0052 | 0.0075 | 0.0125 |
| 20000 | 400 | 0.49 | 6711.409 | 0.004840127 | 0.0021 | 0.0026 | 0.0038 | 0.005 |
| 30000 | 400 | 0.49 | 10067.11 | 0.003226752 | 0.0016 | 0.002 | 0.0027 | 0.0033 |
| 40000 | 400 | 0.49 | 13422.82 | 0.002420064 | 0.0013 | 0.0016 | 0.0021 | 0.0025 |
| 70000 | 400 | 0.49 | 23489.93 | 0.001382894 | 0.00084995 | 0.001 | 0.0013 | 0.0014 |
Gambar 19. Grafik pengaruh variasi diameter tiang terhadap deformasi
Dari grafik diatas terlihat bahwa deformasi yang terjadi pada variasi diameter tiang akan menunnjukkan nilai yang semakin kecil apabila semakin besar diameter tiang, dan kurva akan berhimpit dengan hasil yang diberikan oleh solusi Boussinesq apabila tanpa pile
Perbandingan hasil FEM Matlab dengan pile load test, model numerik BEM, FEM Plaxis 2D, dan FEM Plaxis 3D untuk overconsolidated clay
Pile load test
Hasil pile load test mengacu pada penelitian yang dilakukan Sommer & Hambach (1974) untuk overconsolidated clay dengan pile panjang 9,5 m dan diameter 1,3 m seperti pada Gambar 17 dan Gambar 18.
FEM plaxis 2D
Gambar 20. Permodelan FEM dengan Plaxis 2D V8 (Plaxis 3D Foundation validation manual version 1.5)
Permodelan untuk kasus diatas menggunakan Plaxis 2D V8 seperti pada gambar dibawah ini, pile panjang 9,5 m dan diameter 1,3 m kedalaman model 16 m. Dengan properti data material pile yang digunakan E = 3 x 107kN/m2 , v=0,2
FEM plaxis 3D
Permodelan untuk kasus diatas menggunakan Plaxis 3D seperti pada gambar dibawah ini, pile panjang 9,5 m dan diameter 1,3 m kedalaman model 16 m dan area 50 m x 50 m. Dengan properti data material pile yang digunakan E = 3 x 107kN/m2 , v=0,2
| ÷ -, | |||
|---|---|---|---|
| Model name | No. of elements / nodes in top work plane | Total no. of elements / nodes for the whole 3D mesh | No. of layers in pile |
| Variety - 01 | 106 / 237 | 742 / 2238 | 4 |
| Variety - 02 | 292 / 609 | 2044 / 5865 | 4 |
| Variety - 03 | 350 / 741 | 2450 / 7060 | 4 |
| Variety - 04 | 350 / 741 | 3150 / 8862 | 5 |
| Variety - 05 | 350 / 741 | 3850 / 10664 | 7 |
| Variety - 06 | 350 / 741 | 5250 / 14268 | 10 |
Gambar 21. Permodelan FEM dengan plaxis 3D (Plaxis 3D Foundation validation manual version 1.5)
Hasil analisis FEM Plaxis 3D diperlihatkan seperti pada grafik di bawah ini.
Gambar 22. Grafik perbandingan berbagai variasi mesh pada plaxis 3D (Plaxis 3D Foundation validation manual version 1.5)
FEM matlab
Permodelan untuk kasus diatas menggunakan Matlab seperti pada gambar dibawah ini, pile panjang 9,5 m dan diameter 1,3 m kedalaman model 16 m. Dengan properti data material pile yang digunakan E = 3 x 107kN/m2 , v=0,2.
Gambar 23. Permodelan FEM dengan matlab
| LOAD | deformasi(m) |
|---|---|
| 500 | -0.0012 |
| 1000 | -0.0024 |
| 1500 | -0.0035 |
| 2000 | -0.0047 |
| 2500 | -0.0115 |
| 3000 | -0.0273 |
| 3500 | -0.064 |
| 4000 | -0.148 |
Apabila kesemua hasil diplot dalam grafik akan memberikan grafik perbandingan seperti pada gambar di bawah ini.
Gambar 24. Perbandingan hasil antara berbagai permodelan numerik dan hasil pengukuran untuk overconsolidated clay
5. Kesimpulan
- 1. Perkuatan ruang paro (half-space) oleh tiang pancang pendek memberikan pengaruh terhadap deformasi yang terjadi. Deformasi yang terjadi pada ruang paruh (half-space) yang diberi perkuatan tiang pendek akan lebih kecil bila dibandingkan dengan deformasi pada ruang paruh (half-space) yang tidak diberi perkuatan tiang pendek.
- 2. Pada variasi berbagai jenis tanah berdasarkan modulus elastisitas perkuatan ruang paruh (halfspace) dengan tiang pancang pendek paling berpengaruh pada jenis tanah yang memiliki modulus elastisitas paling kecil E = 350 kN/m2 dan v = 0 yaitu jenis tanah clays with high plasticity dengan kategori very soft to soft. Reduksi deformasi yang terjadi sebesar 50, 96 % dengan panjang tiang 2 m. dan semakin besar nilai modulus elastisitas tanah semakin kecil reduksi deformasi yang diberikan oleh pile.
- 3. Panjang tiang sangat mempengaruhi reduksi deformasi yang terjadi. Semakin panjang tiang semakin besar reduksi deformasi yang terjadi, seperti yang ditunjukkan pada hasil analisis jenis tanah clays with high plasticity dengan E = 350 kN/m2dan v = 0, panjang tiang 2 m memberikan reduksi deformasi sebesar 50, 96 %, sedangkan pada panjang pile 1 m reduksi sebesar 37,15 % dan pada panjang pile 0,5 m reduksi sebesar 28,51 %. Hal ini dikarenakan kekakuan tiang memberikan sumbangan terhadap kekakuan dari elemen axissymmetik pada perhitungan metode elemen hingga.
- 4. Semakin besar gaya yang diberikan semakin besar pula deformasi yang terjadi, namun reduksi deformasi yang terjadi perbedaannya tidak signifikan, seperti yang ditunjukkan pada hasil analisis jenis tanah clays with high plasticity dengan E = 350 kN/m2dan v = 0 serta panjang pile 2 m. Dengan memberikan gaya 100 kN reduksi deformasi yang terjadi sebesar 50, 96 % sama halnya dengan gaya 200 kN reduksi deformasi yang terjadi sebesar 50, 96 % sedangkan dengan
- memberikan gaya 400 kN reduksi deformasi yang terjadi sebesar 50, 95 %.
- 5. Perbedaan nilai angka poisson tidak memberikan perbedaan yang signifikan pada persentase nilai reduksi deformasi yang terjadi, seperti yang ditunjukkan pada hasil analisis jenis tanah clays with high plasticity dengan E = 350 kN/m2serta panjang pile 2 m dengan gaya 100 kN. Pada angka poisson sebesar v = 0 reduksi deformasi yg terjadi sebesar 50,96 % sedangkan pada angka poisson sebesar v = 0 reduksi deformasi yg terjadi sebesar 49,93 %.
- 6. Dengan menggunakan metode elemen hingga dapat dikembangkan untuk penyelesaian masalah nonlinier yang mana dengan solusi Boussinesq dan solusi Amrinsyah hanya dapat menyelesaikan masalah linier.