Journals ITB
JETS

Journal of Engineering and Technological Sciences
  1. Home
  2. Archives
  3. Vol 28 (2021) Issue 1
  4. Articles

Optimasi Tarif Kereta Bandara Soekarno-Hatta dengan Model Permintaan Berbasis Discrete Choice Experiment

Published: | DOI: 10.5614/jts.2021.28.1.9 | Vol 28, Issue 1 (2021) | Cited by: 1

Authors

Abstract

Abstrak Penelitian ini bertujuan menentukan tarif optimal Kereta Bandara Soekarno Hatta dengan fungsi permintaan yang diturunkan dengan pendekatan discrete-choice experiment. Fungsi permintaan diperoleh dengan memprediksi pilihan setiap individu pada beberapa tingkat harga yang berbeda, mengagregasikannya, dan kemudian menginterpolasikannya sehingga diperoleh fungsi yang kontinyu dan differentiable. Pilihan setiap individu diprediksi dari data utilitas individual menggunakan simulasi randomized first choice, sementara interpolasi fungsi permintaan dilakukan menggunakan cubic spline. Utilitas individual diestimasi dari data stated-preference berbentuk choice menggunakan pendekatan Bayesian. Dengan membatasi dua kelas tarif, harga ditentukan dengan mempertimbangkan kanibalisasi antar kelas tarif dan memperhatikan profitabilitas jangka panjang. Formulasi masalah optimasi yang diperoleh berbentuk nonlinear integer programming dengan fungsi tujuan polinomial orde empat yang parameternya dipengaruhi oleh nilai variabel keputusan. Ruang solusi yang tidak terlalu luas memungkinkan untuk memperoleh solusi dengan enumerasi, di mana diperoleh tarif optimal sebesar Rp70.000 untuk kelas tarif 1 di mana layanan Kereta Bandara dibundle dengan diskon angkutan taksi berbasis aplikasi, dan Rp67.000 untuk kelas tarif 2 yang berupa layanan Kereta Bandara saja. Dengan tarif tersebut diperkirakan akan diperoleh kontribusi total sebesar Rp375,27 milyar per tahun. Kata-kata Kunci: Bayesian, kanicalisasi, discrete-choice experiment, randomized first choice Abstract This research aims to determine optimal prices for the Soekarno-Hatta Airport Shuttle Train services in which the demand function is derived using the discrete-choice experiment approach. The demand function is obtained by predicting and aggregating individual choices at several price levels, followed by interpolating the results to obtain a continuous and differentiable function. Individual choices are predicted from individual utility data using the randomized first choice simulation, while the interpolation is conducted using cubic splines. Inidividual utilities are estimated choice stated-preference data using Bayesian approach. By assuming two fare-classes, optimal prices are determined by considering cannibalization between fare-classes and operator’s long-term profitability. The resulted optimization formulation is a nonlinear integer programming problem with quartic polynomial objective function whose coefficients depend on the value of the decision variables. Since the solution space is relatively small, optimal prices can be obtained using enumeration. The optimal prices are Rp70,000 for fare-class 1 where the sevice is bundled with a discount on the app-based taxi service, and Rp67,000 for fare-class 2 which provides shuttle train only. The annual total contribution from such pricing policy is estimated to be Rp375.27 billion. Keywords: Bayesian, cannibalization, discrete-choice experiment, randomized first choice.

Keywords

Mathematics; Computer science

2.1 Estimasi nilai utilitias

Estimasi nilai utilitas dari data stated-preference hasil survei dilakukan menggunakan metode hierarchical Bayes (Orme dan Chrzan, 2017). Metode ini didasarkan pada model mixed multinomial logit yang mengasumsikan bahwa nilai utilitas pada level individu, dinotasikan dengan \(\beta_i\) (vektor nilai utilitas untuk individu i), bervariasi mengikuti distribusi normal multivariat yang memiliki vektor rerata \(\mu\) dan matriks kovariansi \(\Sigma\). Dalam metode estimasi hierarchical Bayes, ketiga besaran tersebut diestimasi secara iteratif menggunakan algoritma Metropolis-Hastings yang pada dasarnya merupakan metode simulasi Monte Carlo rantai Markov. Setelah nilai awal untuk ketiga parameter tersebut ditentukan secara sembarang, dilakukan perhitungan di mana dalam setiap iterasi data dari satu responden diambil secara acak dan digunakan untuk mengestimasi nilai suatu parameter bersyarat terhadap nilai dua parameter lainnya (\(\beta_i | \mu, \Sigma, \mu | \beta_i, \Sigma, \text{ dan } \Sigma | \beta_i, \mu\)). Dalam perhitungan diasumsikan berdistribusi normal ini nilai \(\beta_i | \mu, \Sigma\)multivariat, sedangkan nilai \(\mu | \beta_i, \Sigma\) dan \(\Sigma | \beta_i, \mu\)diasumsikan mengikuti distribusi inverse-Wishart yang merupakan conjugate prior untuk matriks kovariansi dari vektor variabel yang berdistribusi normal multivariat. Proses ini biasanya diulang sampai dengan 10.000-20.000 kali sampai nilai ketiga parameter tersebut konvergen atau tidak berubah secara signifikan antar iterasi. Nilai \(\beta_i | \mu, \Sigma, \mu | \beta_i, \Sigma\), dan \(\Sigma | \beta_i, \mu\)yang telah mencapai konvergensi inilah yang diambil sebagai estimasi untuk nilai \(\beta_i\), \(\mu\), dan \(\Sigma\). Jaminan pencapaian konvergensi dari proses estimasi ini didasarkan pada teori Bernstein-von Mises (Train, 2003).

2.2 Estimasi share of preference

Berdasarkan nilai \(\beta_i\) yang diperoleh dari tahapan sebelumnya, pilihan setiap individu ketika menghadapi suatu choice task dapat diestimasi. Proporsi populasi yang diprediksikan memilih suatu alternatif dalam choice task tersebut - disebut dengan share of preference - dapat diestimasi dengan mengagregasikan pilihan dari semua responden dalam sampel. Proses ini dilakukan melalui simulasi yang disebut randomized first choice (Huber dkk, 2007).

Nilai \(\beta_i\) yang diperoleh dari metode hierarchical Bayes merepresentasikan seberapa berharga setiap level atribut untuk individu i. Seperti terlihat dalam Tabel 1, dalam penelitian ini terdapat 13 level atribut sehingga vector \(\beta_i\) akan memiliki 14 elemen di mana 13 elemen pertama merepresentasikan nilai utilitas untuk 13 level atribut tersebut dan 1 elemen merepresentasikan nilai utilitas untuk opsi 'none'. Dengan mengetahui nilai \(\beta_i\), alternatif yang akan dipilih oleh individu i dalam suatu choice task bisa diestimasi berdasarkan kombinasi level yang ada di setiap alternatif. Dari setiap choice task, individu i diprediksikan akan memilih alternatif yang memberikan utilitas total terbesar. Karena pada dasarnya manusia tidak sepenuhnya konsisten dalam memberikan penilaian, agar lebih realistis ditambahkan

dua elemen acak pada hasil evaluasi pengambil keputusan terhadap setiap alternatif. Satu elemen acak merepresentasikan variabilitas produk, sedangkan elemen acak lainnya merepresentasikan variabilitas individu. Kedua elemen acak ini berdistribusi Gumbel (double exponential) dan diperoleh dari hasil estimasi hierarchical Bayes. Berdasarkan distribusi probabilitas ini, utilitas total yang merepresentasikan penilaian setiap individu terhadap setiap alternatif dapat dibangkitkan dengan prosedur simulasi Monte Carlo, dan selanjutnya alternatif yang akan dipilih individu tersebut dapat diprediksi. Dalam simulasi ini, produk pesaing diakomodasi sebagai konsep produk lain dalam choice task.

Menurut Huber dkk (2007), jika nilai vektor utilitas dari individu i, \(\beta_i\), telah diketahui, menurut individu i produk j memiliki utilitas total sebagai berikut

\[U_{ij} = X_j (\beta_i + E_p) + E_c \tag{1}\] di mana \(U_{ij}\) merupakan utilitas total produk j menurut individu i, \(X_j\) merupakan vektor biner yang merepresentasikan kombinasi level atribut produk j, \(E_p\) merupakan vector variable acak yang merepresentasikan variabilitas produk, dan \(E_c\) merupakan variabel acak yang merepresentasikan variabilitas individu. Dalam suatu choice task \(\Omega\), individu i akan memilih produk j jika \(U_{ij} > U_{ik}\). \(\forall k \neq j\) di mana \(k, j \in \Omega\). Jika terdapat N responden dalam sampel, share of preference produk j dihitung dengan

\[\pi_{j} = \frac{\sum_{n=1}^{N} 1_{U_{ij} > U_{ik}, \forall k \neq j, \ k, j \in \Omega}}{N}\] (2)

di mana \(\pi_j\) adalah share of preference produk j, dan \(1_{(\cdot)}\) adalah fungsi indikator yang bernilai 1 jika kondisi \((\cdot)\) terpenuhi dan 0 jika sebaliknya.

2.3 Estimasi fungsi permintaan

Estimasi fungsi permintaan dilakukan dengan mengestimasi share of preference untuk beberapa level harga yang berbeda, mengonversi share of preference menjadi kuantitas, dan menginterpolasikannya untuk mendapatkan fungsi permintaan yang kontinyu dan differentiable. Dalam penelitian ini ditetapkan enam level harga seperti dalam Tabel 1. Dengan melakukan simulasi randomized first choice pada enam level harga tersebut dapat diperoleh enam pasang data harga dan share of preference. Jika D merepresentasikan ukuran pasar maka banyaknya orang yang akan memilih produk j dapat diestimasi dengan \(D\pi_i\). Jika produk j dalam choice task \(\Omega\) memiliki harga \(p_i\) maka \(D\pi_i\) merepresentasikan volume permintaan pada harga \(p_i\). Dengan melakukan simulasi untuk beberapa nilai \(p_i\)yang berbeda, akan diperoleh beberapa titik data pasangan harga-kuantitas yang bisa diinterpolasi untuk mendapatkan fungsi permintaan yang kontinyu dan differentiable.

Fungsi permintaan yang kontinyu dan differentiable dapat diestimasi dengan melakukan interpolasi terhadap enam pasang data ini. Secara garis besar, interpolasi bisa dilakukan dengan dua cara. Cara pertama adalah dengan mengasumsikan suatu fungsi teoritis permintaan tertentu (misalnya model permintaan elastisitas konstan) yang kemudian diparameterisasi sedemikian sehingga bersesuaian dengan enam titik data tadi. Cara ini akan menghasilkan fungsi permintaan yang relatif sederhana namun belum tentu sepenuhnya sesuai dengan enam titik data tersebut. Cara kedua adalah dengan membagi fungsi permintaan ke dalam lima segmen kurva di mana setiap segmen menghubungkan dua titik data yang berurutan. Selanjutnya, fungsi untuk segmen ditentukan sedemikian sehingga sambungan antar segmen kontinyu dan differentiable. Cara kedua ini diadopsi dalam penelitian ini, di mana setiap segmen diinterpolasi menggunakan cubic spline atau fungsi pangkat tiga (Wolberg dan Alfy, 2002). Fungsi pangkat tiga merupakan fungsi polinomial paling sederhana yang bisa digunakan untuk mendapatkan fungsi permintaan yang kontinyu dan differentiable.

Misalkan terdapat M titik data harga-kuantitas yang dinotasikan dengan (\([p_1,r_1],...,[p_M,r_M]\)), dan misalkan d(p) adalah fungsi interpolasi terhadap M titik data tersebut yang berbentuk fungsi polinomial piecewise yang terdiri dari sebanyak M-1 segmen polinomial kubik \(d_{\rm m}\) yang didefinisikan untuk rentang \([p_{\rm m}, p_{\rm m+1}]\). Sembarang segmen \(d_m\) dan \(d_{m+1}\) tersambung di titik \([p_{m+1},r_{m+1}]\) untuk m\(\in\)1,..., M-2 sedemikian sehingga \(d'_{m}(p_{m+1}) = d'_{m+1}(p_{m+1}) \text{ dan } d''_{m}(p_{m+1}) = d''_{m+1}(p_{m+1}).\)Secara teoritis, fungsi permintaan bersifat downward sloping sehingga dibutuhkan syarat tambahan yaitu monotonik (turun). Suatu segmen d<sub>m</sub> bersifat monotonik jika tidak ada perubahan tanda dalam nilai turunan di sepanjang segmen tersebut; dalam hal ini diasumsikan nilai turunannya tidak nol. Fungsi d<sub>m</sub> yang monotonik dapat diperoleh dengan mengakomodasi kendala ini dalam pencarian solusinya. Untuk mendapatkan solusi dibutuhkan data titik yang akan diinterpolasi dan nilai turunan. Jika data nilai turunan tidak tersedia, solusi dapat diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan tridiagonal yang merelasikan data titik yang akan diinterpolasi dengan nilai turunan yang bersesuaian. Paparan lengkap mengenai cara untuk mendapatkan fungsi d<sub>m</sub> dapat dilihat dalam (Wolberg dan Alfy, 2002).

2.4 Optimasi harga

Tahapan ini dilakukan dengan merumuskan masalah penentuan harga menjadi masalah optimasi dengan harga untuk setiap kelas tarif sebagai variabel keputusan. Fungsi kendala mencakup hubungan interdependensi antara harga dan permintaan di kelas tarif yang berbeda. Misalkan dalam choice task \(\Omega\) produk j memiliki atribut harga \(p_i\) dan vektor atribut non-harga \(\mathbf{q}_i\) serta terdapat beberapa produk lain selain j; misalkan ini dinyatakan dengan \(\Omega([p_i, \mathbf{q}_i], [p_k, \mathbf{q}_k, \forall k \neq j])\). Jika \(\boldsymbol{\beta}\) adalah matriks dengan elemen di baris ke-i merepresentasikan vektor utilitas individu i, secara umum fungsi permintaan produk j bisa dinyatakan dengan

\[d_{j}(p_{j}) = D f(p_{j}|\Omega([\mathbf{q}_{j}],[p_{k},\mathbf{q}_{k},\forall k \neq j]),\boldsymbol{\beta})\] (3)

di mana \(f(\cdot)\) adalah fungsi yang mentransformasikan nilai utilitas menjadi share of preference. Persamaan 3 menyatakan bahwa fungsi permintaan produk j dipengaruhi tidak hanya oleh \(p_j\) namun juga oleh atribut non-harga dari produk j dan atribut harga dan non-harga dari produk lain yang ada dalam choice task Ω. Ini berarti perubahan salah satu dari elemen choice task tersebut akan menyebabkan perubahan fungsi permintaan produk j.

Dalam manajemen pendapatan, optimasi harga pada dasarnya bertujuan memaksimasi kontribusi total. Kontribusi total dihitung dengan cara yang sama dengan profit, namun biaya yang diperhitungkan bukan biaya total melainkan incremental cost (Phillips, 2005). Incremental cost adalah biaya tambahan yang dikeluarkan oleh produsen jika menjual satu produk tambahan. Dalam industri transportasi, incremental cost umumnya nol karena tambahan satu penumpang tidak menimbulkan biaya tambahan atau kalau pun ada biasanya relatif kecil.

Penentuan harga optimal mudah dilakukan jika hanya ada satu kelas tarif. Jika terdapat lebih dari satu kelas tarif, optimasi harga menjadi jauh lebih kompleks karena adanya efek kanibalisasi antar produk dari kelas tarif yang berbeda. Dalam penelitian ini, kelas tarif dibatasi sebanyak dua di mana produk untuk kelas tarif pertama merupakan layanan bundling dengan taksi berbasis aplikasi, sedangkan produk untuk kelas tarif kedua hanya berupa layanan Kereta Bandara saja. Dalam proses penentuan harga optimal untuk kelas tarif pertama, produk di kelas tarif kedua dianggap sebagai pesaing dalam simulasi randomized first choice. Sebaliknya, dalam proses penentuan harga optimal untuk kelas tarif kedua, produk di kelas tarif pertama dianggap sebagai pesaing. Ini membuat proses pencarian solusi dari masalah optimasi harganya menjadi sangat kompleks. Penyederhanaan perlu dilakukan agar ruang solusi menjadi tidak terlalu besar dan harga optimal bisa diperoleh.

Masalah penentuan harga optimal dengan dua kelas tarif memiliki fungsi tujuan sebagai berikut

\[\max_{p_1,p_2} d_1(p_1)(p_1 - c_1) + d_2(p_2)(p_2 - c_2) \tag{4}\] di mana \(p_1\) adalah harga kelas tarif 1, \(p_2\) adalah harga kelas tarif 2, \(d_1(p_1)\) adalah fungsi permintaan kelas tarif 1, \(d_2(p_2)\) adalah fungsi permintaan kelas tarif 2, \(c_1\)adalah incremental cost kelas tarif 1, dan c2 adalah incremental cost kelas tarif 2. Dalam formulasi ini kelas tarif 1 mengacu ke kelas tarif yang harganya lebih tinggi.

Mengacu ke Persamaan 3, estimasi fungsi permintaan untuk produk kelas tarif 1 akan mengasumsikan produk kelas tarif 2 sebagai pesaing dalam choice task \(\Omega\). Berdasarkan deskripsi di atas, fungsi permintaan produk 1 bisa dinyatakan dengan

\[d_1(p_1) = D f(p_1 | \Omega([\mathbf{q}_1], [p_2, \mathbf{q}_2], [p_k, \mathbf{q}_k, \forall k \neq 1, 2]), \boldsymbol{\beta})\](5)
dan sebaliknya

\[d_2(p_2) = D f(p_2 | \Omega([\mathbf{q}_2], [p_1, \mathbf{q}_1], [p_k, \mathbf{q}_k, \forall k \neq 1, 2]), \boldsymbol{\beta})\] (6)

Persamaan 5 dan 6 akan menjadi fungsi kendala bagi fungsi tujuan di Persamaan 4, selain \(p_1 > p_2\) dan kendala nonnegativitas \(p_1\), \(p_2 \ge 0\). Karena fungsi permintaan berbentuk polinomial orde 3, fungsi tujuan akan berbentuk polinomial orde 4.

3. Hasil dan Pembahasan

Dari survei yang dilakukan secara daring dalam periode April – Mei 2020, diperoleh 395 responden yang lengkap mengisi di mana 199 di antaranya bepergian untuk urusan pekerjaan/bisnis (business traveler), dan 196 untuk keperluan pribadi (leisure traveler). Nilai utilitas kedua kelompok responden ini diestimasi secara terpisah menggunakan metode hierarchical Bayes dan selanjutnya dilakukan validasi internal berdasarkan jawaban responden terhadap fixed choice task. Hasilnya ditampilkan di Tabel 2.

Tabel 2. Ringkasan hasil estimasi hierarchical Bayes

SegmenPercent certaintyRoot
likelihood		Mean absolute
error
Business traveler83,50%0,802,23%
Leisure traveler81,30%0,777,20%

Percent certainty mengindikasikan kesesuaian model dalam hal ini model mixed multinomial logit dengan distribusi normal multivariat dengan parameter µ dan \(\Sigma\) - dengan data hasil survei. Nilai di atas 80% menunjukkan hasil yang cukup baik. Sementara itu, root likelihood sebesar 0,80 dan 0,77 berarti bahwa prediksi pilihan responden berdasarkan nilai utilitas hasil estimasi hierarchical Bayes ini 0.80/0.25 = 3.20dan 0,77/0.25 = 3.08 kali lebih baik dibandingkan prediksi tanpa informasi sama sekali. Bilangan 0,25 digunakan sebagai pembagi karena dalam setiap choice task terdapat empat alternatif (tiga konsep produk dan satu opsi 'none'). Nilai mean-absolute error menunjukkan selisih share of preference dari fixed choice task aktual dengan hasil prediksi berdasarkan nilai utilitas. Secara umum ini menunjukkan hasil yang relatif baik dengan jumlah sampel relatif terbatas.

Fungsi permintaan untuk layanan Kereta Bandara Soetta diturunkan dengan melakukan simulasi randomized first choice dengan enam level harga yang ada dalam Tabel 1, dan diperoleh hasil seperti dalam Tabel 3. Skenario simulasi direpresentasikan dengan choice task yang memiliki dua alternatif, yaitu layanan Kereta Bandara dengan tiket reguler tanpa promo dan opsi 'none'. Responden yang tidak tertarik dengan

Tabel 3. Hasil simulasi randomized first choice untuk kondisi saat ini

Harga, \(p\)Share of preference, \(\pi_p\)
Rp20.0000,990
Rp30.0000,987
Rp40.0000,972
Rp50.0000,722
Rp60.0000,406
Rp70.0000,237

layanan yang ada saat ini bisa memilih 'none' yang berarti memilih moda lain.

Selanjutnya ditentukan nilai parameter ukuran pasar, D, berdasarkan data total penumpang dan hasil simulasi di Tabel 3. Dalam penelitian ini, parameter D merepresentasikan banyaknya orang mempertimbangkan dan memiliki akses menggunakan Kereta Bandara Soetta. Dari data historis diketahui bahwa pada tahun 2019 rerata okupansi kereta adalah 32%. Dengan kapasitas angkut total sebesar 33.726 penumpang per hari yang ekivalen dengan 12.310.720 penumpang per tahun, banyaknya penumpang yang diangkut pada tahun 2019 diperkirakan sebesar 3.939.430. Dengan asumsi harga tiket pada 2019 sebesar Rp70.000, berarti penumpang sebanyak 3.939.430 setara dengan share of preference 0,237 dalam Tabel 3. Selanjutnya, nilai paramater D bisa diestimasi dengan 3.939.430/0,237 = 16.597.650orang per tahun. Penentuan nilai parameter D secara empiris seperti ini menghasilkan nilai yang lebih masuk akal dibandingkan mengasumsikan D sebagai banyaknya orang yang bepergian melalui Bandara Soetta selama tahun 2019.

Jika nilai share of preference di Tabel 3 dikalikan dengan D, akan diperoleh estimasi volume permintaan pada setiap level harga, yang jika diinterpolasi menggunakan cubic spline akan menghasilkan fungsi permintaan seperti dalam Tabel 4.

Jika dibatasi hanya ada satu kelas tarif, incremental cost menjadi nol dan fungsi tujuan akan menjadi

\[\max_{p} d(p) p \tag{7}\]

Masalah optimasi dengan fungsi tujuan seperti dalam Persamaan 7 bisa jadi akan sangat sulit dicari solusinya menggunakan pendekatan analitis karena berbentuk polinomial orde 4 (Ahmadi dkk, 2013). Solusi terhadap Persamaan 7 relatif mudah ditentukan dengan enumerasi karena biasanya harga dibuat dalam kelipatan nilai tertentu (misalnya kelipatan Rp1.000)

Tabel 4. Fungsi permintaan untuk kondisi saat ini (1 kelas tarif)

Harga, pFungsi permintaan, dp
\(Rp\ 20.000 \le p < Rp\ 30.000\)\(dp = 1.54 \times 10^7 + 2.01 \times 10^2 p - 1.12 \times 10^{-2} p^2 + 1.87 \times 10^{-7} p^3\)
\(Rp\ 30.000 \le p < Rp\ 40.000\)\(dp = 5.16 \times 10^7 - 3.42 \times 10^3 p + 1.10 \times 10^{-1} p^2 - 1.15 \times 10^{-6} p^3\)
\(Rp 40.000 \le p < Rp 50.000\)dp = -7,13 x 107 + 5,80 x 103\(p\) - 1,21 x 10-1\(p\)2 + 7,67 x 10-7\(p\)3
\(Rp 50.000 \le p < Rp 60.000\)\(dp = -8.34 \times 10^7 + 6.52 \times 10^3 p - 1.35 \times 10^{-1} p^2 + 8.63 \times 10^{-7} p^3\)
\(Rp\ 60.000 \le p < Rp\ 70.000\)\(dp = 2,46 \times 10^8 - 9,96 \times 10^3 p + 1,39 \times 10^{-1} p^2 - 6,63 \times 10^{-6} p^3\)

sehingga ruang solusinya relatif kecil.

Optimasi dengan dua kelas tarif jauh lebih kompleks dibanding masalah satu kelas tarif. Dalam optimasi harga dengan dua kelas tarif, terdapat dua fungsi permintaan, yaitu \(d_1(p_1)\) untuk kelas tarif 1 dan \(d_2(p_2)\) untuk kelas tarif 2. Simulasi untuk mendapatkan \(d_1(p_1)\) menempatkan produk di kelas tarif 2 sebagai pesaing dan karenanya satu nilai tertentu untuk \(p_2\) harus diasumsikan, misalkan \(p_2^{(0)}\). Ketika kemudian fungsi \(d_1(p_1)\) digunakan dalam optimasi harga dan misalkan diperoleh harga optimal \(\hat{p}_1\)maka pî optimal dalam kondisi harga kelas tarif 2 sebesar \(p_2^{(0)}\). Misalkan kemudian dicari harga optimal untuk kelas tarif 2 dengan asumsi harga kelas tarif 1 sebesar \(\hat{p}_1\), dan misalkan kemudian diperoleh harga optimal untuk kelas tarif 2 sebesar \(\hat{p}_2\). Besar kemungkinan \(\hat{p}_2 \neq p_2(0)\), yang berarti pi bisa jadi tidak lagi optimal untuk kelas tarif 1 karena pi diperoleh dengan asumsi harga kelas tarif 2 adalah \(p_2^{(0)}\).

Dalam penelitian ini, optimasi dilakukan untuk kebijakan dua kelas tarif di mana kelas tarif 1 adalah layanan bundling dengan taksi berbasis aplikasi dengan tiket fleksibel, sedangkan kelas tarif 2 berupa layanan kereta saja dengan tiket reguler. Formulasi optimasi harga untuk masalah ini memiliki fungsi tujuan seperti dalam Persamaan 4 dan kendala seperti Persamaan 5 dan 6. Dalam skenario ini ditambahkan kondisi bahwa harga untuk setiap kelas tarif harus lebih besar dari rerata biaya jangka panjang. Rerata biaya jangka panjang ditentukan oleh biaya total pemeliharaan dan operasi infrastruktur (infrastructure maintenance and operation atau IMO) serta banyaknya penumpang yang diangkut. Biaya IMO relatif tetap sedangkan banyaknya penumpang yang diangkut tergantung pada \(p_1\) dan \(p_2\). Dalam proses enumerasi, kondisi ini tidak dimasukkan sebagai kendala dalam masalah optimasi namun dinyatakan secara eksplisit dalam incremental cost. Jika C<sub>IMO</sub> adalah biaya

total IMO per tahun dan \(C_1\) dan \(C_2\) adalah incremental cost awal, maka fungsi tujuan akan menjadi

\[\max_{p_1, p_2} d_1(p_1) \left( p_1 - \left( c_1 + \frac{C_{IMO}}{d_1(p_1) + d_1(p_1)} \right) \right) + d_2(p_2) \left( p_2 - \left( c_2 + \frac{C_{IMO}}{d_1(p_1) + d_1(p_1)} \right) \right) \tag{8}\]

Semakin banyak penumpang yang diangkut, semakin kecil biaya pemeliharaan dan operasi infrastuktur per penumpang, yang berimplikasi pada kontribusi total yang lebih tinggi. Dalam masalah optimasi ini terdapat tiga konsep produk dalam skenario, yaitu (1) layanan Kereta Bandara dengan bundling diskon 20% taksi berbasis aplikasi, (2) layanan Kereta Bandara saja, dan (3) opsi 'none' untuk mengakomodasi responden yang tidak tertarik dengan konsep produk pertama dan kedua.

Pencarian solusi dilakukan dengan mendiskritkan variabel keputusan menjadi kelipatan Rp1.000, sehingga ruang solusi memiliki pasangan nilai \((p_1,p_2)\)sebanyak 1.275, yaitu (21.000, 20.000), (22.000, 20.000), (22.000, 21.000), ..., (70.000, 69.000). Untuk setiap kemungkinan solusi \((p_1,p_2)\) dilakukan simulasi randomized first choice untuk mengestimasi nilai d<sub>1</sub> \((p_1)\) dan \(d_2(p_2)\) dan menghitung kontribusi totalnya. Ini dilakukan untuk seluruh kemungkinan nilai \((p_1,p_2)\)yang mungkin. Proses enumerasi ini dilakukan dengan asumsi biaya IMO tahunan sebesar Rp600 milyar, c<sub>1</sub> = 20.000, \(c_2 = 0\), \(c_2 = 0\), dan D = 16.597.650. Komputasi menggunakan laptop HP 14s-cf2xxx berprosesor Intel (R) Core(TM) i7-10510U CPU @1.80GHz 2.30GHz dan RAM 16GB dengan aplikasi MS-Excel VBA membutuhkan waktu sekitar 8 jam dan diperoleh solusi optimal \(p_1 = \text{Rp.}70.000 \text{ dan } p_2 = \text{Rp.}67.000 \text{ dengan}\)kontribusi total diperkirakan sebesar Rp375,27 milyar per tahun. Gambar 2 menampilkan grafik kotribusi

8

Gambar 2. Kontribusi total untuk berbagai kombinasi harga

WRWDO SHU WDKXQ XQWXN VHPXD NRPELQDVL KDUJD NHODV WDULIGDQNHODVWDULI\DQJPXQJNLQ

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

.HVLPSXODQ

  •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
  •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
  • 3HQHOLWLDQ VHODQMXWQ\D ELVD GLDUDKNDQ NH SHQJHPEDQJDQ PRGHO SHUPLQWDDQ EHUEDVLV SUHIHUHQVL PHQJJXQDNDQ NRPELQDVL GDWD VWDWHG SUHIHUHQFH GDWD UHYHDOHG SUHIHUHQFH 'HQJDQ SHQMXDODQWLNHW \DQJ GLODNXNDQ VHFDUD GDULQJ GDWD UHYHDOHGSUHIHUHQFH GDSDWGLSHUROHKGHQJDQPXGDK GDQ HNVSHULPHQ KDUJD MXJD VDQJDW PXQJNLQ GLODNXNDQ XQWXN PHQJHWDKXL SUHIHUHQVL SHQJJXQD SDGD EHUEDJDL WLQJNDW KDUJD GDQ NRQGLVL 'HQJDQ FDUDLQL PRGHO SHUPLQWDDQ PHQMDGLPRGHO GHQJDQ

SHPEHODMDUDQ GL PDQD GHQJDQ EHUMDODQQ\D ZDNWX SDUDPHWHU PRGHO WHUXV GLSHUEDUXL PHQJJXQDNDQ GDWD\DQJOHELKEDUXVHKLQJJDVHPDNLQDNXUDW

'DIWDU3XVWDND

  • $KPDGL $ 2OVKHYVN\ $ 3DUULOR 3$ 7VLWVLNOLV -113-+DUGQHVVRI'HFLGLQJ&RQYH[LW\ RI 4XDUWLF 3RO\QRPLDOV DQG 5HODWHG 3UREOHPV 0DWKHPDWLFDO3URJUDPPLQJ9RO1R- -
  • &KXDQJ+0&KX&31LX:)$6WXG\RQ 5HYHQXH 0DQDJHPHQW RI 7DLZDQ +LJK 6SHHG 5DLOZD\ 3URFHHGLQJV RI WKH ,QWHUQDWLRQDO &RQIHUHQFH RQ ,QGXVWULDO (QJLQHHULQJ DQG (QJLQHHULQJ 0DQDJHPHQW ,((0 0DFDX &KLQD-'HVHPEHU
  • &LULOOR & 3DVVHQJHU 'HPDQG 0RGHO IRU 5DLOZD\ 5HYHQXH 0DQDJHPHQW )LQDO 5HSRUW 7KH 7KRPDV ' /DUVRQ 3HQQV\OYDQLD 7UDQVSRUWDWLRQ ,QVWLWXWH 86$ 7KH 3HQQV\OYDQLD6WDWH8QLYHUVLW\
  • +DLU -U -) %ODFN :& %DELQ %- $QGHUVRQ 5(0XOWLYDULDWH'DWD$QDO\VLV3HDUVRQ (GXFDWLRQ/LPLWHG
  • +D\HV %( 0HDVXULQJ &XVWRPHU 6DWLVIDFWLRQ DQG /R\DOW\ 6XUYH\ 'HVLJQ 8VH DQG 6WDWLVWLFDO $QDO\VLV 0HWKRGV $64 4XDOLW\ 3UHVV
  • +HWUDNXO 3&LULOOR& $ /DWHQW&ODVV&KRLFH %DVHG 0RGHO 6\VWHP IRU 5DLOZD\ 2SWLPDO 3ULFLQJ DQG 6HDW $OORFDWLRQ 7UDQVSRUWDWLRQ 5HVHDUFK3DUW(9RO-
  • +XEHU -2UPH%.0LOOHU5'HDOLQJZLWK 3URGXFW 6LPLODULW\ LQ &RQMRLQW 6LPXODWLRQV 'DODP *XVWDIVVRQ $ +HUUPDQQ $ +XEHU ) (GLWRU &RQMRLQW 0HDVXUHPHQW 0HWKRGV DQG$SSOLFDWLRQV6SULQJHU
  • 2UPH %. *HWWLQJ 6WDUWHG ZLWK &RQMRLQW $QDO\VLV 6WUDWHJLHV IRU 3URGXFW 'HVLJQ DQG 3ULFLQJ5HVHDUFK5HVHDUFK3XEOLVKHUV
  • 2UPH%.&KU]DQ.%HFRPLQJDQ([SHUWLQ &RQMRLQW $QDO\VLV &KRLFH 0RGHOLQJ IRU 3URV 6DZWRRWK6RIWZDUH,QF
  • 3KLOOLSV 5/ 3ULFLQJ DQG 5HYHQXH 2SWLPL]DWLRQ6WDQIRUG8QLYHUVLW\3UHVV
  • 4LDQ%-<6KXDL%5HYHQXH0DQDJHPHQWIRU 'HGLFDWHG 3DVVHQJHU /LQH %DVHG RQ 3DVVHQJHU 3UHIHUHQFH 2UGHU ,QIRUPDWLRQ 7HFKQRORJ\ -RXUQDO9RO1R-
  • 6DWR.6DZDNL.'\QDPLF3ULFLQJRI+LJK-6SHHG 5DLO ZLWK 7UDQVSRUW &RPSHWLWLRQ -RXUQDO RI 5HYHQXH 3ULFLQJ 0DQDJHPHQW 9RO1R-
  • 7UDLQ .( 'LVFUHWH &KRLFH 0HWKRGV ZLWK 6LPXODWLRQ&DPEULGJH8QLYHUVLW\3UHVV
  • :DQJ ;:DQJ + =KDQJ ; 6WRFKDVWLF 6HDW $OORFDWLRQ 0RGHOV IRU 3DVVHQJHU 5DLO 7UDQVSRUWDWLRQ 8QGHU &XVWRPHU &KRLFH 7UDQVSRUWDWLRQ 5HVHDUFK 3DUW ( /RJLVWLFV DQG 7UDQVSRUWDWLRQ5HYLHZ9RO-
  • :DQJ < /DQ %; =KDQJ / $ 5HYHQXH 0DQDJHPHQW 0RGHO IRU +LJK-6SHHG 5DLOZD\ 'DODP1L<4<H;:(GLWRU 3URFHHGLQJV RIWKHVW ,QWHUQDWLRQDO:RUNVKRSRQ+LJK-6SHHG DQG ,QWHUFLW\ 5DLOZD\V /HFWXUH 1RWHV LQ (OHFWULFDO(QJLQHHULQJ9RO
  • :ROEHUJ * $OI\ , $Q (QHUJ\-0LQLPL]DWLRQ )UDPHZRUN IRU 0RQRWRQLF &XELF 6SOLQH ,QWHUSRODWLRQ -RXUQDO RI &RPSXWDWLRQDO DQG $SSOLHG0DWKHPDWLFV9RO-
  • ;LDRTLDQJ=/DQJ0-LQ='\QDPLF3ULFLQJ IRU 3DVVHQJHU *URXSV RI +LJK-6SHHG 5DLO 7UDQVSRUWDWLRQ -RXUQDO RI 5DLO 7UDQVSRUW 3ODQQLQJ 0DQDJHPHQW9RO1R-
  • <XDQ:1LH/2SWLPL]DWLRQRI6HDW$OORFDWLRQ ZLWK )L[HG 3ULFHV $Q $SSOLFDWLRQ RI 5DLOZD\ 5HYHQXH0DQDJHPHQWLQ&KLQD3/2621(9RO 1R H KWWSVGRLRUJ MRXUQDOSRQH'LDNVHV-XOL

2SWLPDVL7DULI.HUHWD%DQGDUD6RHNDUQR-+DWWD

Research Intelligence

Data from OpenAlex ↗

Metrics

1
Citations
0.44
FWCIfield-weighted
64th
Percentilevs same year + field
Article
Work type
GOLD
Open Access

Topics

Agriculture and Agroindustry Studies Primary
0.97
General Agricultural and Biological Sciences › Agricultural and Biological Sciences › Life Sciences
Urban Transport Systems Analysis
0.96
Consumer Behavior and Marketing Influence
0.94

Related Research

Citation Trend

Citation Timeline

YearCitations
20231

Semantic Profile AI-classified research signals

Core Domains
Mathematics 0.43
level 0
Computer science 0.38
level 0

Institution Network

References

  1. Ahmadi, A., Olshevsky, A., Parrilo, P.A., Tsitsiklis, J.N., 2013, NP-Hardness of Deciding Convexity of Quartic Polynomials and Related Problems, Mathematical Programming, Vol. 137, No. 1-2, 453-376.
  2. Chuang, H.M., Chu, C.P., Niu, W.F., 2010, A Study on Revenue Management of Taiwan High Speed Railway, Proceedings of the International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management (IEEM), Macau, China, 7-10 Desember 2010. DOI: 10.1109/ieem.2010.5674227
  3. Cirillo, C., 2011, Passenger Demand Model for Railway Revenue Management, Final Report, The Thomas D. Larson Pennsylvania Transportation Institute, USA: The Pennsylvania State University.
  4. Hair Jr., J.F., Black, W.C., Babin, B.J., Anderson, R.E., 2014, Multivariate Data Analysis, Pearson Education Limited.
  5. Hayes, B.E., 2008, Measuring Customer Satisfaction and Loyalty: Survey Design, Use, and Statistical Analysis Methods, ASQ Quality Press.
  6. Hetrakul, P., Cirillo, C., 2014, A Latent Class Choice Based Model System for Railway Optimal Pricing and Seat Allocation, Transportation Research Part E, Vol. 61, 68-83.
  7. Huber, J., Orme, B.K., Miller, R., 2007, Dealing with Product Similarity in Conjoint Simulations. Dalam: Gustafsson, A., Herrmann, A., Huber, F. (Editor), Conjoint Measurement: Methods and Applications, Springer.
  8. Orme, B.K., 2020, Getting Started with Conjoint Analysis: Strategies for Product Design and Pricing Research. Research Publishers.
  9. Orme, B. K., Chrzan, K., 2017, Becoming an Expert in Conjoint Analysis: Choice Modeling for Pros, Sawtooth Software, Inc.
  10. Phillips, R.L., 2005, Pricing and Revenue Optimization, Stanford University Press.
  11. Qian, B-Y., Shuai, B., 2014, Revenue Management for Dedicated Passenger Line Based on Passenger Preference Order, Information Technology Journal, Vol. 13, No. 13, 2152-2158.
  12. Sato, K., Sawaki, K., 2012, Dynamic Pricing of High-Speed Rail with Transport Competition, Journal of Revenue & Pricing Management, Vol. 11, No. 5, 548-559.
  13. Train, K.E., 2003, Discrete Choice Methods with Simulation, Cambridge University Press.
  14. Wang, X., Wang, H., Zhang, X., 2016, Stochastic Seat Allocation Models for Passenger Rail Transportation Under Customer Choice, Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, Vol. 96, 95-112.
  15. Wang Y., Lan B.X., Zhang L., 2012, A Revenue Management Model for High-Speed Railway. Dalam: Ni, Y.Q., Ye, X.W. (Editor), Proceedings of the 1st International Workshop on High-Speed and Intercity Railways, Lecture Notes in Electrical Engineering, Vol 147.
  16. Wolberg, G., Alfy, I., 2002, An Energy-Minimization Framework for Monotonic Cubic Spline Interpolation, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 143, 145-188.
  17. Xiaoqiang, Z., Lang, M., Jin, Z., 2017, Dynamic Pricing for Passenger Groups of High-Speed Rail Transportation, Journal of Rail Transport Planning & Management, Vol. 6, No. 4, 346-356.
  18. Yuan, W., Nie, L., 2020, Optimization of Seat Allocation with Fixed Prices: An Application of Railway Revenue Management in China, PLOS ONE, Vol. 15, No. 4: e0231706. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0231706. Diakses 25 Juli 2020. DOI: 10.1371/journal.pone.0231706