1. Pendahuluan
Indonesia memiliki sumber daya laut yang melimpah. Pengembangan infrastruktur di bidang maritim adalah salah satu strategi untuk mengembangkan perekonomian. Langkah dalam mewujudkan poros maritim adalah peningkatan transportasi laut, seperti halnya pembangunan pelabuhan, jembatan penyebrangan antar pulau dan sebagainya. Beton masih menjadi pilihan utama sebagai material konstruksi di lingkungan maritim karena selain mudah dalam pengerjaannya, biaya konstruksi dan biaya pemeliharaannya juga lebih murah. Pada konstruksi
bangunan maritim, kandungan klorida (Cl) yang bersifat agresif sangat tinggi pada air laut, sehingga ketika klorida (Cl) terpenetrasi kedalam beton akan bereaksi dengan senyawa – senyawa di dalam beton yang berakibat beton kehilangan massa, kekuatan, kekakuan serta mempercepat proses pelapukan. Untuk mencegah hal tersebut, beton marine harus menggunakan beton high performance concrete (HPC) karena beton HPC mempunyai kelebihan dibandingkan beton normal. Nilai porositas yang rendah menjadikan beton lebih tahan dari zat – zat perusak beton. Dengan berkembangnya teknologi beton HPC, efisiensi komponen struktur menjadi lebih optimal.
*Penulis Korespondensi
Struktur beton umumnya terdiri dari banyak retakan mikro yang dapat mengakibatkan retaknya struktur beton akibat beban pada kondisi layan, beban tidak disengaja atau paparan kondisi lingkungan(Uday, 2017). Dengan demikian, retakan mikro pada beton dapat menjadi sumber potensial perambatan retak yang mengarah pada keruntuhan struktur. Untuk mencegah keruntuhan semacam itu, perlu dilakukan prediksi mekanisme keruntuhan struktur, sehingga keamanan struktur beton dapat terjamin. Kapasitas fraktur dapat ditentukan dengan menghitung energi yang dipakai dalam perambatan retak dan pembentukan permukaan retak baru. Dalam suatu struktur beton, pertumbuhan retak membutuhkan jumlah energi yang hanya dapat dipelajari melalui kriteria propagasi berbasis energi, yang memberikan dasar - dasar untuk memahami fenomena mekanisme fraktur beton.
Energi fraktur merupakan parameter penting dalam analisis fraktur beton yang disebut sebagai G . Dalam menentukan parameter G, ada berbagai macam metode yang diusulkan, salah satunya adalah metode size effect law . Metode size effect law yang diusulkan oleh Bazant dapat menghasilkan nilai energi fraktur dan parameter fraktur lainnya yang tidak bergantung pada ukuran benda uji (Bažant & Yu, 2009). Berdasarkan metode size effect law, energi fraktur ditunjukan dengan simbol Gf . Size effect law merupakan metode yang dipilih pada penelitian ini karena metode ini menghasilkan parameter fraktur yang tidak bergantung pada dimensi benda uji serta rekomendasi dari penelitian – penelitian sebelumnya yang menyebutkan hasil energi fraktur dengan menggunakan metode size effect law lebih akurat. Metode size effect law mengggunakan RILEM 89-FMT sebagai standar pengujian.
Tujuan penelitan ini adalah mengaplikasikan size effect law pada beton marine dengan pola bukaan tarik, mempelajari perilaku keruntuhan beton marine menggunakan mekanisme fraktur, serta menghitung energi fraktur dengan variasi rasio takik terhadap tinggi benda uji. Hasil penelitian ini dapat berkontribusi dalam penerapan metode size effect law pada beton marine yang sekarang sedang marak digunakan. selain itu, data parameter dapat digunakan dalam mengkalibrasi analisis numerik elemen struktur berbasis fraktur energi agar dapat dipastikan kinerja struktur yang sesungguhnya.
2. Fraktur Beton
Beton adalah material komposit yang terdiri dari dua komponen dasar yaitu agregat sebagai filler dan matriks sebagai binder (Murdiyanto et al., 2018). Kedua komponen ini dihubungkan oleh interface zone. Fenomena inilah yang menghadirkan beton sebagai material diskrit heterogen yang kuat terhadap tekan namun lemah terhadap tarik. Balok adalah elemen lentur dengan model keruntuhan utama yaitu mode 1 fraktur untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 1.
Keruntuhan struktur untuk pola ini bisa digambarkan berdasarkan perspektif mekanika tegangan atau
Gambar 1. Pola keruntuhan fraktur Sumber : (Chang et al., 2002)
mekanika fraktur. Pada mekanika tegangan, berlaku analisis kapasitas desain. Ketika struktur telah dilakukan pembebanan lalu tegangan yang terjadi melebihi tegangan leleh (fy) atau tegangan ultimate (fu) maka terjadilah keruntuhan struktur karena material sudah melebihi kapasitas kekuatannya baik secara yielding ataupun ultimate. Dalam mekanika fraktur, Nilai K ataupun G merupakan ketegaran fraktur (fracture toughness). Jika nilai kritis ini dilampaui maka terjadi perambatan retak akan tumbuh dengan cepat dan tidak stabil hingga terjadi patahan.
Hubungan antara K dengan energi fraktur dihubungkan oleh Persamaan 1.
\[K = \sqrt{E.G}\] (1)
Dimana, E adalah modulus elastiasitas beton dan G adalah energi fraktur. Untuk lebih jelas perbandingan antara konsep mekanika fraktur dan mekanika tegangan dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. kriteria fraktur vs. kekuatan material Sumber : https://mechanicalc.com/reference/fracture-mechanics
Energi fraktur didefinisikan sebagai energi yang dibutuhkan untuk membentuk bidang retak per unit panjang per unit tebal spesimen. Untuk mendapatkan energi fraktur size effect law (SEL) mengacu pada rekomendasi draft RILEM TC89-FMT (La & Du, 1991). Penentuan parameter fraktur yaitu energi fraktur dan zona proses fraktur sangat penting dalam desain struktur beton untuk menetapkan kriteria keamanan yang memadai dalam penggunaan material. RILEM telah menerbitkan sebuah rekomendasi mengenai penetapan energi fraktur (Gf) dengan cara uji three point bending pada balok yang sudah dibuat takik sepeti diperlihatkan pada Gambar 3.
3. Metode Size Effect Law
Metode size effect law (SEL) yang diusulkan oleh (Bazant & Pfeiffer, 1987) untuk menentukan energi fraktur beton dengan mengukur beban maksimum
Gambar 3. Tipikal Uji three point bending pada balok Sumber : (La & Du, 1991)
dengan specimen yang memiliki takik yang sama secara geometris dari berbagai ukuran yang ditentukan. Energi Fraktur (\(G_f\)) yang diperoleh dengan metode ini didefinisikan sebagai energi spesifik (energi per unit bidang retak) yang diperlukan untuk membuat bidang retak.
Bazant dan Kazemi mensimulasikan fraktur dari material kuasi - regas dengan sebuah retak efektif - elastik. Mereka mempertimbangkan sebuah seri dari geometri struktur yang sama terlihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Serangkaian struktur yang mirip secara geometris
Dimensi benda uji yang digunakan memiliki 3 ukuran yang berbeda yang diklasifikasikan menjadi small, medium dan large. Ketiga ukuran benda uji tersebut memiliki lebar dan rasio takik yang sama. lebar (b) dan rasio takik (\(a_0\)) ketiga benda uji harus sama agar menjadi serangkaian struktur yang sama secara geometris. Untuk struktur yang sama secara geometris, tegangan nominal pada saat runtuh dideskripsikan:
\[\sigma_{\rm N} = c_{\rm n} \frac{\rm P}{\rm b.d} \tag{2}\]
Dimana P adalah beban runtuh atau beban puncak, b adalah lebar balok, \(c_n\) adalah koefisien representasi dari berbagai tipe struktur. \(c_n = 1\) untuk pelat Tarik dan \(c_n = 1,5\) S/d untuk balok (S = span dan d = tinggi balok). Pada representasi Bazant size effect model, tegangan runtuh dari struktur yang memiliki geometris sama dapat dilihat pada Persamaan 3.
\[\sigma_{\rm N} = \frac{\rm B.f_t}{\sqrt{1 + \frac{\rm d}{\rm d_o}}} \tag{3}\]
Pada Persamaan 3, jika d (tinggi benda uji) lebih besar dari nilai \(d_o\) (koefisien empiris), maka mekanisme keruntuhan struktur menunjukan sebuah perilaku getas pada struktur sehingga harus didesain menggunakan kriteria linear elastic fracture mechanic (LEFM). Jika d (tinggi benda uji) lebih kecil dari \(d_o\) (koefisien empiris), maka menunjukan bahwa struktur didesain mengikuti
kriteria keruntuhan tegangan dan untuk hasil intermediate dari \(d/d_0\) perilaku struktur mengikuti nonelastic fracture mechanics.
Dalam menentukan parameter fraktur menggunakan metode SEL, hal pertama yang perlu dilakukan menurut RILEM 89-FMT adalah melakukan persamaan regresi Persamaan regresi ini digunakan untuk menentukan suatu persamaan yang menghubungkan antara variabel bebas (X) yang dalam hal ini merupakan tinggi benda uji (d) dengan variabel terikat (Y) yang nilainya didapat dari rumus :
\[Y = \left(\frac{b \cdot d}{p}\right)^2 \tag{4}\]
Dimana: (b) adalah lebar benda uji, (d) adalah tinggi benda uji dan P adalah beban puncak dari hasil pengujian. Setelah koordinat X dan Y ditentukan, dilakukan analisis regresi yang menghasilkan persamaan garis seperti terlihat pada Persamaan 5.
\[Y = AX + C (5)\]
Dari persamaan garis regresi yang didapat (Persamaan 5), Setelah nilai A (koefisien kemiringan regresi), dan C (konstanta) didapat, nilai B dan \(d_o\) bisa diperoleh dimana \(B = 1/\sqrt{C}\) dan \(d_o = C/A\). Energi fraktur dapat diperoleh dengan Persamaan 8.
\[G_{f} = \frac{g(\alpha_{0})}{A.E_{c}} \tag{6}\]
Dimana : \(E_C\) adalah modulus elastisitas benda uji, g (\(\alpha_0\)) adalah faktor geometri benda uji, A adalah koefisien angular dari persamaan garis regresi. Nilai faktor geometri dapat dihitung :
\[g(\alpha_0) = \left(\frac{L}{d}\right)^2 \pi. \ \alpha_0. \ [1,5 \ F_{\alpha}]^2 \tag{7}\]
Dimana : L adalah panjang balok uji, ) \(\alpha_0\) adalah rasio takik, \(F_{\alpha}\) dapat ditentukan berdasarkan rasio dari L/d. Jika rasio L/d = 2.5 maka :
\[F_{2.5}(\alpha) = \frac{1 - 2.5(\alpha) + 4,49\alpha^2 - 3,98\alpha^3 + 1,33\alpha^4}{(1 - \alpha)^{\frac{3}{2}}}\](8)
Untuk rasio L/d = 4, maka :
\[F_4(\alpha) = \frac{1,99 - \alpha(1-\alpha)(2,15-3,93\alpha+2,7\alpha^2)}{\pi^{1/2}(1+2\alpha)(1-\alpha)^{3/2}}\](9)
Untuk rasio L/d = 8, maka :
\[F_8(\alpha) = 1,11 - 1,552\alpha_0 + 7,71\alpha_0^2 - 13,55\alpha_0^3 + 14,25\alpha_0^3\] (10)
Untuk rasio L/d lainnya ditentukan melalui interpolasi linear. Sebagai contoh, untuk \(2,5 \le L/d \le 4\)
\[F(\alpha) = F_{2,5}(\alpha) + \frac{\left(\frac{1}{d}\right) - 2,5}{2,5} \left[ F_4(\alpha) - F_{2,5}(\alpha) \right]\] (11)
Setelah didapat energi fraktur, dilakukan perhitungan statistik untuk menguji validitas data hasil pengujian. Uji validasi data diawali dengan menentukan koordinat X dan Y yang sudah dihitung pada perhitungan persamaan regresi. Lalu dilanjutkan dengan mencari nilai pusat data yaitu X dan X. \(\overline{X}\) dan dapat diperoleh menggunakan Persamaan 12 dan 13. Setelah didapat
titik pusat data dilanjutkan dengan menggunakan Persamaan 14 sampai 16.
\[\overline{X} = \frac{\sum X}{n} \tag{12}\]
\[\overline{Y} = \frac{\sum Y}{n} \tag{13}\]
\[s_{x}^{2} = \frac{1}{n-1} \sum (X_{i} - \overline{X})^{2}\] (14)
\[s_{Y}^{2} = \frac{1}{n-1} \sum (Y_{i} - \overline{Y})^{2}\] (15)
\[s^{2}_{Y/X} = \frac{n-1}{n-2} (s^{2}_{Y} - A^{2}s^{2}_{X})\] (16)
\[\omega_{Y/X} = \frac{s_X}{\overline{x}} \tag{17}\]
\[\omega_{A} = \frac{s_{Y/X}}{a.s_{X}.(n-1)^{1/2}} \tag{18}\]
\[\omega_{\rm C} = \frac{s_{\rm Y/X}}{c.(n-1)^{1/2}} \left(1 + \frac{1}{\omega^2_{\rm X}}\right)^{1/2} \tag{19}\]
\[m = \frac{\omega_{y/x}}{\omega_x} \tag{20}\]
Dimana : \(\Sigma X\) = jumlah nilai X, \(\Sigma Y\) = jumlah nilai Y, n = jumlah data nilai, X dan X adalah nilai rata – rata dari x dan y, \(\omega_x\) adalah koefisien dari variasi ukuran, \(\omega_{y/x}\) adalah koefisien variasi dari erorr (deviasi vertical dari garis regresi), \(\omega_A\) adalah koefisien variasi dari kemiringan garis regresi, \(\omega_c\) adalah koefisien dari intercept, m = lebar relative dari kurva. Nilai \(\omega_A\) tidak boleh melebihi 0,1. Untuk nilai \(\omega_c\) dan m tidak boleh melebihi 0,2.
4. Metode Pengujian
Alat uji LVDT diposisikan diatas notch untuk mengukur lendutan yang terjadi. Sebelum pengujian, alat LVDT sudah terkalibrasi.
Benda uji dibebankan ditengah bentang. Spesimen harus dibebani secara konstan. Tingkat pembebanan diharuskan mencapai maksimum bebannya pada minimal waktu 5 menit sesuai prosedur RILEM. Pengujian dilaksanakan di Puslitbang Perumahan dan Pengembangan Permukiman di Bandung yang
Gambar 5. Peralatan uji Sumber : Dokumentasi penelitian
memiliki sistem load control dengan rate pembebanan 10 N/detik.
5. Material
Material yang digunakan pada penelitian ini adalah Semen Ordinary Portland Cement (OPC) yang merupakan jenis semen tipe I. Agregat halus (pasir) yang digunakan adalah pasir belitung. Diameter agregat kasar yang digunakan adalah 14 mm untuk diameter agregat minimumnya dan 25 mm untuk diameter agregat maksimumnya. Untuk cement replacement digunakan fy ash sebanyak 20% dari kebutuhan semen. Untuk memperoleh beton HPC yang memiliki workabilitas yang tinggi, maka digunakan superlastizicer sebagai Superplasticizer digunakan yang Polycarboxylate. Pada penelitian ini digunakan beton dari PT Solusi Bangun Beton dengan target fc' = 55 Mpa. Adapun material properties yang digunakan pada penelitian ini seperti terlihat pada Tabel 1 dengan mix design properties pada Tabel 2.
Selanjutnya beton dicetak sesuai dengan Gambar 6 dan detail dimensi pada Tabel 3. Ada dua variasi tinggi takik yang digunakan yaitu 1/3 dari tinggi benda uji
Gambar 6. Sample balok Sumber : (Arianti et al., 2020)
Tabel 1. Material properties
| Material Properties | Besaran | Satuan |
|---|---|---|
| Berat jenis agregat kasar | 2,61 | |
| Penyerapan agregat kasar | 2,19 | % |
| Berat isi agregat kasar | 1,44 | ton/m3 |
| Berat jenis agregat halus | 2,61 | |
| Penyerapan agregat halus | 1,05 | % |
| Berat isi agregat kasar | 1,40 | ton/m3 |
| Zona agregat halus | 3,00 | |
| Berat jenis semen | 3,18 |
Tabel 2. Mix design properties
| 3 h - h | ||
|---|---|---|
| Material | Units per m3 | |
| Water (liter) | 160 | |
| Cementitious (kg) | 637 | |
| fine agregates (kg) | 491 | |
| coarse agregates (kg) | 1071 | |
| admixtures (%) | 0,1 to 0,4 | |
| HRWR (%) | 0,5 to 0,8 | |
| Density (kg/m3) | 2367 | |
| Water cement ratio | 0,25 | |
| Slump | 160 +/- 20 mm | |
| Fly ash (%) | 20 | |
(Set I) dan 1/6 dari tinggi benda uji (Set II). Untuk uji kuat tekan dan modulus elastisitas digunakan cetakan silinder dengan diameter 15 cm dan tinggi 30 cm.
Dimensi penampang balok sudah disesuaikan dengan peraturan RILEM Technical Committee 89-FMT on Fracture Mechanics of Concrete Test Methods. Adapun peraturan dalam penskalaan pengukuran benda uji didetailkan pada Tabel 4.
Tabel 3. Dimensi penampang balok
| Dimensi | #1- Small (mm) | #2- Medium (mm) | #3- Large (mm) |
|---|---|---|---|
| Lebar (t) | 90 | 90 | 90 |
| Tinggi (D) | 90 | 180 | 360 |
| Jarak tumpuan (S) | 225 | 450 | 900 |
| Panjang balok (L) | 325 | 630 | 1260 |
| Takik (a0) Set I | 30 | 60 | 120 |
| Takik (a0) Set II | 15 | 30 | 60 |
Gambar 7. Nilai slump Sumber : Dokumentasi penelitian
Gambar 8. Uji modulus elastisitas Sumber : Dokumentasi penelitian
Pada Gambar 7, nilai slump yang dihasilkan yaitu 7 inch (17,78 cm). Dengan begitu workability tinggi yang diharapkan tercapai.
6. Hasil Uji dan Analisa
Seluruh benda uji berasal dari campuran beton yang sama. Sampel kuat tekan diambil 3 buah. Dimana 1 buah sampel diuji kuat tekan untuk mengetahui 40% dari fc' sebagai kebutuhan untuk uji modulus elastisitas dan 2 buah sampel lainnya digunakan untuk uji modulus elastisitas lalu setelah diuji modulus elastisitas, digunakan lagi uji tekan beton. Sehingga didapat 3 hasil uji kuat tekan dan 2 hasil uji modulus elastisitas.
Berdasarkan hasil kuat tekan pada Tabel 4, dihasilkan kuat tekan sebesar 41,92 mpa, lebih kecil dari kuat tekan rencana (fc' = 55 mpa). Namun, hasil perolehan ini masih memenuhi syarat SNI 03-6468-2000 (Badan Standardisasi Nasional, 2000) sebagai beton mutu tinggi. Uji modulus elastisitas merupakan parameter penting untuk menghitung energi fraktur. Uji modulus elastisitas pada penelitian ini diperlihatkan pada Tabel 5.
Benda uji balok yang telah dibuat kemudian diuji menggunakan alat uji yang telah diatur untuk memiliki kecepatan 10 N/detik. Lalu pembebanan dilakukan hingga benda uji patah seperti terlihat pada Gambar 9.
Pengujian fraktur menghasilkan keluaran berupa data beban maksimal yang mampu dipikul balok serta lendutan yang terbaca oleh LVDT pada saat pengujian berlangsung. Data hasil uji ditampilkan dalam Tabel 6 dan 7.
Karena ada hasil uji yang memiliki range yang cukup jauh pada salah satu benda uji di masing – masing dimensi pada setiap set yang jika diolah menghasilkan hasil yang tidak valid, maka data hasil uji yang diolah hanya 2 benda uji pada masing – masing dimensi benda uji di setiap set.
Grafik yang menunjukan hubungan beban puncak dengan lendutan pada set I dapat dilihat Gambar 10, 11,
Gambar 9. Uji fraktur (Sumber : Dokumentasi penelitian)
Tabel 4. Kriteria penskalaan pengukuran benda uji berdasarkan peraturan RILEM Technical Committee 89-FMT on Fracture Mechanics of Concrete Test Methods.
| Kriteria | Dimensi benda uji | Keterangan |
|---|---|---|
| Rasio antara jarak tumpuan (S) dengan tinggi benda uji (D) \(\geq 2.5\) | 1. Small \(\frac{S}{D} = \frac{225 \ mm}{90 \ mm} = 2,5\) | \(\frac{S}{D} \ge 2.5\) Sesuai kriteria |
| 2. Medium \(\frac{S}{D} = \frac{450 mm}{180 mm} = 2,5\) | ||
| 3. Large \(\frac{S}{D} = \frac{900 mm}{360 mm} = 2,5\) | ||
| Rasio takik (\(a_0\)) berada pada \(range = 0.15 \text{ s/d } 0.5\) | Set I 1. Small \[\frac{a_0}{D} = \frac{30 \ mm}{90 \ mm} = 0.33\] | Rasio takik \(\left(\frac{a_0}{D}\right)\): Set I = 0,33 Set II = 0,167 |
| 2. Medium \(\frac{a_0}{D} = \frac{60 mm}{180 mm} = 0.33\) | \(0.15 < \left(\frac{a_0}{D}\right) < 0.5\) Sesuai kriteria | |
| 3. Large \[\frac{a_0}{D} = \frac{120 \ mm}{360 \ mm} = 0.33\] | ||
| Set II 1. Small \[\frac{a_0}{D} = \frac{15 \ mm}{90 \ mm} = 0,167\] | ||
| 2. Medium \[\frac{a_0}{D} = \frac{30 \ mm}{180 \ mm} = 0,167\] | ||
| 3. Large \[\frac{a_0}{D} = \frac{60 mm}{360 mm} = 0.167\] | ||
| Lebar takik \((t_0) \le 0.5\) x diameter agregat kasar maksimum \((d_a)\) | Lebar takik yang digunakan = 3mm Diameter agregat maksimum = 25 mm Sehingga, 0,5 x 25 mm = 12,5 mm | \(t_0\)= 3 mm \(\leq\) 0,5 x \(d_a\) = 12,5 mm Sesuai kriteria |
| Lebar benda uji (t) tidak boleh lebih kecil dari 3 kali diameter agregat kasar maksimum \((d_a)\) dan tidak boleh lebih besar dari 5 kali diameter agregat kasar maksimum \((d_a)\) | Lebar benda uji (t) = 90 mm Batas minimum : \(3 \times d_a = 3 \times 25 \text{ mm} = 75 \text{ mm}\) Batas maksimum \(5 \times d_a = 5 \times 25 \text{ mm} = 125 \text{ mm}\) | \(3d_a < t < 5d_a\) 75 mm < 90 mm < 125 mm Sesuai kriteria |
| Tinggi benda uji terbesar tidak boleh lebih kecil dari \(10\) kali diameter agregat kasar maksimum \((d_a)\) | Tinggi benda uji terbesar (\(t_{max}\))= 360 mm Batas minimum \(10 \times d_a = 10 \times 25 \text{ mm} = 250 \text{ mm}\) | \(t_{max} > 10d_a\) 360 mm > 250 mm Sesuai kriteria |
| Rasio tinggi benda uji terbesar dengan tinggi benda uji terkecil \(\leq 4\) | Tinggi benda uji terbesar \((t_{max})\)= 360 mm Tinggi benda uji terkecil \((t_{min})\)= 90 mm \(\frac{t_{max}}{t_{min}} = \frac{360 \text{ mm}}{90 \text{ mm}} = 4\) | Rasio \(\frac{t_{max}}{t_{min}} = 4\) Sesuai kriteria |
| Rasio antara jarak tumpuan (S) dengan tinggi benda uji (D) berlaku untuk semua benda uji | Rasio antara jarak tumpuan (S) dengan tinggi benda uji (D) pada benda uji small, medium dan large sama yaitu 2,5 | Sesuai kriteria |
| Rasio takik \((a_0)\) dengan tinggi benda uji \((D)\) berlaku untuk semua benda uji | Rasio takik \((a_0)\) dengan tinggi benda uji (D) berlaku untuk semua benda uji pada set I sama pada benda uji small, medium dan large yaitu 0,333 dan 0,167 pada benda uji small, medium dan large set II | Sesuai kriteria |
Tabel 4. Hasil kuat tekan
| No. | Dimensi (mm) | mensi (mm) Berat sample | Kuat tekan | ||
|---|---|---|---|---|---|
| sample | diameter | tinggi | (gram) | maks (N) | (Mpa) |
| 1 | 150 | 300 | 12399 | 707301 | 40 |
| 2 | 150 | 300 | 12622 | 727902 | 40,54 |
| 3 | 150 | 300 | 11247,5 | 807363 | 45,23 |
| 41,92 | |||||
dan 12 dan untuk benda uji set II dapat dilihat pada Gambar 13, 14, dan 15.
6.1 Persamaan regresi menggunakan SEL
Berdasarkan beban maksimum hasil pengujian (P) pada Tabel 6 dan 7 dapat dihitung koordinat persamaan regresi untuk benda uji set I dan II seperti terlihat pada Tabel 8. dimana sebagai absis persamaan (X) adalah nilai ketinggian benda uji (d) dan sebagai ordinat \(\operatorname{adalah}_{Y=1}^{2} \left( \frac{d}{d} \right)^{2}\)
dimana b adalah lebar benda uji, d adalah tinggi benda uji dan P adalah beban maksimum dari hasil pengujian. Hasil koordinat ditunjukan pada Tabel 8. Persamaan regresi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 16.
Pada analisis regresi pada Set I dihasilkan persamaan garis Y = 0.006x + 2.3849 dan pada set II dihasilkan persamaan garis Y = 0.0029x + 1.0866. Dengan bentuk persamaan Y = Ax + C, maka bisa didapatkan nilai A (koefisien kemiringan garis regresi) dan C (konstanta) pada masing – masing set. Setelah nilai A dan C didapat, nilai B dan do yang merupakan koefisien empiris bisa
Tabel 6. Hasil uji fraktur set I
| No. | Kode | Beban Maks (N) | Momen lentur | Kuat lentur | Lendutan maks |
|---|---|---|---|---|---|
| IVIANS (IV) | (N- mm) | (Mpa) | (mm) | ||
| 1 | Small 1/3 - 1 | 4670 | 262687,5 | 2,162 | 0,132 |
| 2 | Small 1/3 - 2 | 4676 | 263025,0 | 2,165 | 0,186 |
| 3 | Medium 1/3 - 1 | 8753 | 981337,5 | 2,019 | 0,090 |
| 4 | Medium 1/3 - 2 | 8956 | 1007550,0 | 2,073 | 0,136 |
| 5 | Large 1/3 - 1 | 15215 | 3423375,0 | 1,761 | 0,814 |
| 6 | Large 1/3 - 2 | 15039 | 3907125,0 | 1,741 | 0,214 |
Tabel 7. Hasil uji fraktur Set II
| No. | Kode | Beban Maks (N) | Momen lentur | Kuat lentur | Lendutan maks |
|---|---|---|---|---|---|
| IVIANS (IV) | (N- mm) | (Mpa) | (mm) | ||
| 1 | Small 1/6 - 1 | 6951 | 397687,5 | 3,273 | 0,804 |
| 2 | Small 1/6 - 2 | 7070 | 390993,8 | 3,218 | 0,908 |
| 3 | Medium 1/6 - 1 | 12035 | 1353937,5 | 2,786 | 0,110 |
| 4 | Medium 1/6 - 2 | 13625 | 1532812,5 | 3,154 | 0,238 |
| 5 | Large 1/6 - 1 | 22701 | 5107725,0 | 2,627 | - |
| 6 | Large 1/6 - 2 | 21928 | 4933800,0 | 2,538 | 0,474 |
Tabel 8. Koordinat untuk mencari persamaan garis regresi
| Set I \[Y = \left(\frac{b \cdot d}{P}\right)^2\] | Set II | |||
|---|---|---|---|---|
| X = d (mm) | \[Y = \left(\frac{b.d}{P}\right)^2\] | |||
| 90 | 3,008405 | 3,000689 | 1,312596 | 1,357924 |
| 180 | 3,449040 | 3,271914 | 1,811915 | 1,413699 |
| 360 | 4,534674 | 4,641433 | 2,037042 | 2,183192 |
Grafik beban vs. lendutan
Gambar 10. Grafik uji fraktur beban vs lendutan pada benda uji large set I (Sumber : Pengolahan data hasil uji)
Grafik beban vs. lendutan
Medium Set I (rasio notch 1/3 d)
Gambar 11. Grafik uji fraktur beban vs lendutan pada benda uji medium set I (Sumber : Pengolahan data hasil uji)
Tabel 5. Hasil uji modulus elastisitas
| No. | Kuat tekan | beban maks | kondisi 1 (regangan 0,005%) | kondisi 1 (40% beban maks) | Modulus Elastisitas | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (Mpa) | (N) - | S1 (Mpa) | \(\epsilon_1\) | S1 (Mpa) | \(\epsilon_2\) | Ec (Mpa) | |
| 1 | 40,54 | 727902 | 3,61 | 0,00005 | 15,74 | 0,0004333 | 31679,39 |
| 2 | 45,23 | 807363 | 3,96 | 0,00005 | 15,83 | 0,0000402 | 33759,6 |
| Modulus elastisitas rata - rata | 32728,5 | ||||||
Gambar 12. Grafik uji fraktur beban vs lendutan pada benda uji small set I (Sumber : Pengolahan data hasil uji)
Gambar 13. Grafik uji fraktur beban vs lendutan pada benda
Gambar 14. Grafik uji fraktur beban vs lendutan pada benda uji medium set II (Sumber : Pengolahan data hasil uji)
diperoleh. Untuk lebih jelasnya, parameter tersebut ditampilkan pada Tabel 9.
6.2 Energi fraktur
Energi fraktur merupakan parameter penting pada desain struktur beton. Untuk menghitung energi fraktur digunakan prosedur perhitungan berdasarkan pedoman RILEM Technical Committee 89-FMT. Energi fraktur dapat diperoleh dengan menggunakan Persamaan 6. Seperti diketahui, untuk mendapatkan energi fraktur menggunakan metode size effect law (SEL) membutuhkan nilai faktor geometri. Untuk itu, faktor geometri harus ditentukan terlebih dahulu menggunakan Persamaan 7. Faktor geometri membutuhkan nilai tambah (Fa) yang didapat dari Persamaan 8 dan 9 lalu diinterpolasi menggunakan Persamaan 10. Interpolasi diperlukan karena rasio
Gambar 15. Grafik uji fraktur beban vs lendutan pada benda uji small set II (Sumber : Pengolahan data hasil uji)
uji large set II (Sumber : Pengolahan data hasil uji) Gambar 16. Regresi linier sampel dengan Set I dan Set II Sumber : Pengolahan data hasil uji
Tabel 9. Parameter fraktur dari persamaan regresi
| Set | A | C | 1 𝐵 = 𝐶 | 𝐶 𝑑0= 𝐴 |
|---|---|---|---|---|
| Set I (rasio notch 1/3) | 0,006 | 2,3849 | 0,65 | 398,38 |
| Set II (rasio notch 1/6) | 0,0029 | 1,0866 | 0,96 | 380,65 |
Tabel 10. Energi fraktur pada set I dan II
| Set | 𝒈 (𝜶𝟎) | A | E (Mpa) | 𝒈 (𝜶𝟎) 𝑮𝐟 = 𝑨. 𝑬𝒄 (N/m) |
|---|---|---|---|---|
| Set I (rasio notch 1/3) | 25,76 | 0,006 | 32728,5 | 131,17 |
| Set II (rasio notch 1/6) | 13,03 | 0,0029 | 32728,5 | 139,51 |
panjang balok terhadap tinggi balok (L/D) pada penelitian ini adalah 3,5 sehingga harus dinterpolasi nilai Fa pada rasio (L/D) = 2,5 dengan Fa pada rasio (L/D) = 4. Setelah didapat nilai Fa, faktor geometri bisa ditentukan.
Setelah semua variabel telah lengkap, energi fraktur bisa diperoleh dengan membagi nilai faktor geometri dengan hasil perkalian antara koefisien kemiringan regresi (A) dan modulus elastisitas beton (E). sehingga didapat energi fraktur pada set I dan set II yang disajikan pada Tabel 10.
Hasil energi fraktur pada kedua variasi takik tidak terlalu jauh. Ketika takiknya diperpendek energi fraktur (\(G_f\)) hanya meningkat 8,4%. Penelitian yang dilakukan (Kazemi et al., 2017) dengan nilai kuat tekan yang jauh lebih tinggi dibandingkan penelitian ini yaitu fc' = 85,52 Mpa, menghasilkan nilai energi fraktur hanya 47,4 N/m. Lalu pada penelitian yang dilakukan oleh (Einsfeld & Velasco, 2006) energi fraktur yang dihasilkan paling besar yaitu 78,81 N/m.
Dari kedua penelitian vang diiadikan hahan perbandingan, pemakaian diameter agregat maksimum pada kedua penelitian tersebut hanya 9,5 mm. Sehingga ketika beton dibebani, retak mikro lalu berkembang menjadi retak makro dan langsung membelah agregat kasar. Penelitian ini menggunakan diameter agregat maksimum 25 mm berbentuk angular sehingga ada perambatan retak pada permukaan agregat kasar (Muin et al., 2013) (Fidi et al., 2020). Agregat kasar yang berbentuk angular dengan diameter maksimum agregat yang besar bisa menjadi penahan retak (crack arrester) dan menambah kedaktailan dari
Gambar 17. Perambatan retak pada agregat Sumber: (Murdiyanto et al., 2018)
Pada hasil perhitungan yang didapat, terlihat bahwa nilai faktor geometri \(g(a_0)\) dan kemiringan pada garis regresi (A) menurun selaras dengan menurunnya rasio takik.
Dari persamaan \(G_f = \frac{g(a_0)}{E.A}\), nilai A berbanding terbalik dengan nilai energi fraktur yang menandakan energi fraktur akan menurun ketika nilai A meningkat dan juga dapat terlihat bahwa semakin besar rasio takik yang digunakan maka semakin kecil energi yang digunakan dalam membentuk bidang retak. Secara teoritis, fenomena ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
Gambar 18. Formulasi tegangan diujung retak Sumber: (Shah, 1995)
Dapat dilihat pada Gambar 18, bila \(\sigma_{max}\) adalah tegangan maksimum (pada sepanjang ujung retak) dan tegangan nominal akibat beban adalah \(\sigma_N\). Maka berdasarkan elastic stress analysis diperoleh hubungan sebagai berikut:
\[\sigma_{max} = \left(1 + \frac{2a_1}{a_2}\right) \cdot \sigma_N \tag{21}\]
\[\sigma_{max} = K_1.\sigma_N \tag{22}\]
Dimana, \(a_1\) adalah radius panjang dan \(a_2\) adalah radius terpendek dan \(K_1\) adalah faktor konsentrasi tegangan (sebuah konstanta), bisa dilihat bahwa \(\sigma_{max}\) diujung retak dapat dipengaruhi oleh \(a_1\) dan \(a_2\). Semakin besar \(\sigma_{max}\) (melampaui \(\sigma_N\)) artinya konsentrasi tegangan pada ujung retak semakin tinggi maka semakin cepat keruntuhan. Inilah yang menyebabkan energi fraktur menurun dengan meningkatnya rasio takik.
6.3 Angka kegetasan (B)
Untuk mengetahui perilaku keruntuhan material, dihitung angka kegetasan (\(\beta = \frac{d}{d_0}\)) dimana dadalah tinggi benda uji dan \(d_0\) telah ditampilkan pada Tabel 9. Angka kegetasan mengindikasikan karakter keruntuhan material. Untuk \(\beta\) < 0,1 maka keruntuhan bisa dianalisis dari kriteria dasar kekuatan material. Jika angka kegetasan berada pada range 0,1 smpai 10 (0,1 \(< \beta <\)10) maka digunakan nonlinear facture mechanics. Jika angka kegetasan lebih dari 10 (\(\beta > 10\)) digunakan linear facture mechanics (LEFM) (Bazant & Pfeiffer, 1987). lalu logaritma dari angka kegetasan (β) diplot pada grafik size effect law sebagai absis X dan ordinat Y =
\[\log \frac{\sigma_N}{B.f_t}\]. Nilai \(\frac{\sigma_N}{B.f_t}\) dapat diperoleh dari Persamaan 2. Dimana : \(\sigma_N = \frac{B.f_t}{\sqrt{1+\beta}}\), sehingga \(\frac{\sigma_N}{B.f_t} = \frac{1}{\sqrt{1+\beta}}\).
Angka kegetasan dan koordinat grafik size effect law pada set I dan set II ditampilkan pada Tabel 11 dan 12. Grafik size effect law ditampilkan pada Gambar 19.
Grafik set I dan II memiliki koordinat X dan Y yang hampir sama. Oleh karena itu, pada Gambar 19 seperti terlihat hanya 1 grafik yaitu set II dikarenakan garis pada grafik menumpuk. Berdasarkan hasil angka kegetasan \(\beta\) pada penelitian ini dapat disimpulkan
Tabel 11. Angka kegetasan dan koordinat grafik size effect
| _ | \(\beta = d/d_0\) | \(X = Log d/d_0\) | \[Y = Log \frac{\sigma_N}{B.f_t}\] |
|---|---|---|---|
| _ | 0,230 | -0,638 | -0,0450 |
| 0,461 | -0,337 | -0,0823 | |
| 0,922 | -0,035 | -0,1420 | |
Tabel 12. Angka kegetasan dan koordinat grafik size effect law set II
| -0,6263 | -0,0461 |
| -0,3253 | -0,0841 |
| -0,0242 | -0,1445 |
| -0,3253 |
Gambar 19. Grafik size effect law
bahwa angka kegetasan berada pada range 0,1 < < 10. Oleh karena itu, material harus didesain dengan kriteria nonlinear fracture mechanic (tidak cocok untuk didesain hanya dengan kriteria kekuatan tegangan ultimate).
6.4 Uji validasi data
Berdasarkan prosedur perhitungan SEL pada RILEM 89- FMT, perlu dilakukan uji validasi data. Uji validasi data ini bertujuan untuk mengetahui sejauh mana ketepatan/kecermatan suatu instrumen pengukuran dalam melakukan fungsi ukurnya agar data yang diperoleh bisa sesuai dengan tujuan yang dilakukan. Dalam hal ini, tujuan penelitian adalah menentukan parameter fraktur. Uji validasi data diawali dengan menentukan koordinat X dan Y yang sudah dihitung sebelumnya terlihat pada Tabel 8. Perhitungan dilanjutkan dengan mencari titik pusat X̅ dan Y̅ menggunakan Persamaan 12 dan 13. Lalu dilanjutkan menggunakan Persamaan 14 sampai 20. Hasil perhitungan statistik ditampilkan pada Tabel 13 dimana menurut pedoman RILEM 89-FMT variabel yang menjadi tolak ukur apakah data valid atau tidak yaitu A (koefisien variasi dari kemiringan garis regresi), c (koefisien dari intercept), dan m (lebar relatif dari kurva).
Tabel 13. Parameter statistik pada set I dan set II
| Set | A | c | m |
|---|---|---|---|
| Set I (rasio notch 1/3) | 0,07 | 0,0617 | 0,057 |
| Set II (rasio notch 1/6) | 0,19 | 0,1685 | 0,1532 |
Pada metode size effect law, ada persyaratan pada kalkulasi statistik dari hasil pengujian. Dimana nilai A tidak boleh melebihi 0,1 dan nilai c dan m tidak boleh melebihi 0,2 (La & Du, 1991). Pada benda uji Set I seluruh persyaratan terpenuhi. Namun pada benda uji Set II nilai A melebihi dari 0,1 yang menjadikan ketidakyakinan terhadap keakuratan hasil. Untuk mendapatkan hasil SEL yang lebih andal untuk set II, diperlukan rentang ukuran yang lebih luas dan lebih banyak sampel dengan ukuran yang sama. Regresi linier untuk rangkaian hasil yang lebih besar akan mengarah pada hasil yang lebih akurat (Muralidhara Rao & Gunneswara Rao, 2009).
7. Kesimpulan dan Saran
7.1 Kesimpulan
Dari hasil penelitian ini disimpulkan hal – hal sebagai berikut :
- 1. Energi fraktur pada benda uji set II (rasio takik terhadap tinggi benda uji = 1/6) lebih besar 8,4% dari benda uji set I (rasio takik terhadap tinggi benda uji = 1/3).
- 2. Hasil energi fraktur pada penelitian ini lebih besar dari penelitian sebelumnya dikarenakan penggunaan diameter yang lebih besar yaitu 25 mm dari penelitian sebelumnya yaitu 9,5 mm.
- 3. Dari kalkulasi statistik, hasil sampel pada set I menghasilkan data hasil uji yang lebih baik karena persyaratan pada pedoman RILEM 89 terpenuhi yaitu Nilai A tidak boleh melebihi 0,1. Untuk nilai c dan m tidak boleh melebihi 0,2.
- 4. Dari angka kegetasan ( ) yang diperoleh berada pada range 0,1 < < 10 yang dapat diartikan material harus didesain dengan kriteria nonlinear fracture mechanic. (tidak cocok untuk didesain hanya dengan kriteria kekuatan tegangan ultimate).
7.2 Saran
Saran untuk penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut :
- 1. Dibutuhkan ketelitian dalam pelaksanaan pengecoran benda uji , rojokan beton harus bagus agar adonan beton tidak keropos sehingga kuat tekan benda uji yang direncanakan tercapai.
- 2. Penelitian ini dapat dikembangkan lagi dengan menambah variasi notch yang lebih beragam.
- 3. Untuk mendapatkan hasil SEL yang lebih andal untuk set II, diperlukan rentang ukuran yang lebih luas dan lebih banyak sampel dengan ukuran yang sama. Regresi linier untuk rangkaian hasil yang lebih besar akan mengarah pada hasil yang lebih akurat.
Ucapan Terima Kasih
Penelitian ini terselenggara berkat dukungan dana dari Kementrian Riset dan Teknologi/Badan Riset dan Inovasi Nasional berdasarkan Surat Keputusan Nomor 26/E1/KPT/2020 dan Perjanjian / Kontrak Nomor 064.ADD/LL3/PG/2020 tahun 2020, Universitas Mercu Buana dan PT Mercu Guna Mulia turut mendukung sebagai penyediaan lahan pembuatan dan penyimpanan sampel. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih. Semoga hasil penelitian ini dapat bermanfaat dalam pengembangan teknologi beton.